1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届 高考理科数学 第一次模拟考试 数学试卷 （理） 命题人 ： 景德镇一中 吴建成 江国华 临川二中 黄志彬 季志林 考生注意： 1、本试卷设试卷 I、 II卷和答题纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上，做在试题上一律无效。 2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 3、考试时间为 150分钟，试卷满分 150分。 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题（本大题共 12分 ，每小题 5分，共 60分，每小题只有一个正确答案） 1. 已知 1 0 , 2 11xM x N x x xx ，则 MN= A. 1,
2、 B 1,3C 1,1 1, D 1 ,1 1,3 2.复数 21 iz i 的实部与虚部的和为 A. 3122i B. 2 C. 1 D. 2i 3.等比 数列 na 是递减数列，其前 n 项的积为 nT ，若 13 94TT ，则 8 15aa = A. 2 B. 4 C .2 D .4 4.在 12nx 的展开式中，如果各项系数和为 a ，二项式系数和为 b ，且 793,a b n 则 = A. 7 B. 8 C. 5 D. 6 5. 不等式 xy与 11xy同时成立的充要条件是 A. 0xy B. 0xy C. 110yxD. 0xy 6.双曲线 2222 1 0 , 0xy aba
3、b的一条准线与两条渐近线交于两点 A、 B，相应的焦点为F，且点 F在以 AB为直径的圆上，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 233 C. 3 D. 2 7. 已知函数 y f x 的反函数为 1y f x ，且函数 1y f x 的图像过点 1,0 ，则函数 1 23y f x的反函数一定过点 A. 1,6 B. 6,1 C. 0,6 D. 6,0 8. 已知函数 cos 6xfx ，集合 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9A ，现从 A中任取两个不同的元素 ,mn，则 0f m f n的概率为 A. 512 B. 712 C. 718 D. 1936 9.
4、在直角三角形 ABC中，已知斜边 AB长是 2，则其内切圆的半径 r的取值范围是 A. 1, 2 B. 1, 2 C. 0, 2 1 D. 2 1,1 10 已知平面 , , , ,l A A l A B l A C l 平 面 ， 直 线 点 平 面 直 线 直 线 ,mm直 线 ，则下列结论中，不一定成立的是 A. AB m B. AC m C. AB D. AC 11. 已知半径玩为 R的球放置在水平的地面上，被倾斜的太阳光照射，其阴影是离心率为 12 的椭圆，截面如图所示， AB是椭圆的长轴， O 是 AB 中点， H是球与地面的切点，则 OH= A. 33R B. 12R C. 32
5、R D. 36R 12.已知函数 1 , 0, 0 , 0 , l i m 0 , 1 xa x b xf x a b f xxb xxa 其 中 存 在 ， 1,1fx 且 在 内有最大值，则 b的取值范围是 A. 1b B. 1 12 b C. 01b D. 1b 2009 届江西省 重 点中学联考盟校第一次模拟考试 数学试卷 （理） 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，把答案填在答题卡上的相应位置） 13.直线 co s 3 5 0xy 的倾斜角的范围是 14.某班有 48个学生，在某次统考中数学成绩服从正态分布 80,25N ，则该班
6、数学成绩在60分至 80分之间的学生大约有 人，（精确到 1） 15函数 2 s i n 2 1 ,021xx xf x a a a 在上的最大值为 m ，最小值为 n ， 则 m +n = 16.以下四个命题中， A. 3 c o s 23 6 2kf x x x k Z 的 对 称 轴 为B 22 sin 2 , 26 3 3g x x k k 的 增 区 间 是C s i n c o s 43 t a n 2 , t a n 2s i n c o s 3 已 知 且 则 D c o t s i n c o s2 2 2 2 若 是 第 二 象 限 角 ， 则 tan 且 以上结论中，正确
7、的是 （写出所有正确结论的编号） 三、解答题：（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（ 12分）设 f x a b ，其中向量 2 c o s , 3 , c o s , s i n 2a x b x x （ 1）求 fx的最小正周期，并 0,2x 求时， fx的最小值和最大值； （ 2）将函数 fx的图像按向量 m 进行平移，使平移后得到图像关于坐标原点成中心对称图形，且 m 最小，求 m 的坐标 18.（ 12分）在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，侧面 11AACC 是矩形， 1 2AA , 平面 11AACC 平面 ABC ， 060ABC
8、,P是 11BC 的中点，2AB （ 1）求证： AB 1AA （ 2）求二面角 11B AP A的正切值。 19. （ 12 分）已知 ,Pxy 为函数 y Inx 图像上的有点， O 为坐标原点，记直线 OP 的斜率 k f x ， （ 1）求证：当 1x 时， 321xfx x（ 2）某同学发现：总存在正实数 a b a b、 ，使 Ina Inbab 试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请求出 a 的取值范围。 20.（ 12分）将 6个相同的球通过抛 2枚均匀硬币的方式全部放入编号 1、 2、 3的三个盒子里，若抛 2枚硬币的结果均是正面向上，则 1号盒内放入 1个
9、球；若 2枚硬币均是反面向上，则 2 号盒内放入 1 个球；若 2 枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上，则 3 号盒内放入 1个球，如此将 6个小球全部放入盒中，最终 1、 2、 3号盒的球数分别是 x y z、 、 （ 1）求每个盒内的球数不小于该盒子的编号的概率； （ 2）求 x y z且 x y z、 、 成等差数列的概率； （ 3）求的期望值。 21. （ 12分）已知数列 na 的前 n 项和为 2nS an bn，其中 ,ab是常数，且 14ab （ 1）求 na ，并证明 12na（ 2）当 12a 时，设数列 nb 满足 3221 ,n nnb aa12 2, 1n n nnT b b b Tn 若 求 证 ：22. （ 14分）已知三点 0 , 2 , 2N a P t a a 、 、 F 0 ,，（其中 a 为大于零的常数，为参数），平面捏动点 M满足 0 , 2P M P N P M M F 且 （ 1）求动点 M的轨迹方程； （ 2）若 14a 时，过点 M的轨迹上任意一点 A,作圆 22 21xy 的两条切线，分别交点 M的轨迹于 B、 C两点，连结 BC,试证明 BC是圆 22 21xy 的切线。
