1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考 理科数学 冲刺卷 数学试题（理） （考试时间： 120 分钟 满分： 150 分） 第卷（满分 60 分） 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 设 0 1, 2, 3, 4, 5U ， , 1,3,5A , 2 20B x x x ,则 BCA U ( ) A B 34， C 13,5， D 2,45， 2、若复数 (1 )(2 )bi i是纯虚数（ i 是虚数单位， b 是实数），则 b （ ） （ A） 2 （ B） 12 （ C） 12 （ D
2、） 2 3、 满足 “ 对任意实数 yx, ， )()()( yfxfyxf 都成立 ” 的函数可以是 ( ) A xxf 3)( ； B xxf 3log)( ； C 3)( xxf ； Dxxf 3)( 4、“ 1a ”是“函数 axy 2sin 的最小正周期为 ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 5平面 / 平面 的一个充分条件是（ ） （ A） 存在一条直线 m ， /m , /m （ B） 存在一条直线 m ， m , /m （ C） 存在两条平 行直线 nm, , m n , /m , /n （ D） 存在两条异面直线
3、nm, ， m n ， /m , /n 6、函数 )20(c o s2)02(2)( xxxxxf 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 俯视图侧视图正视图3 34A 23 B 1 C 21 D 4 7、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） （ A） 123 （ B） 363 （ C） 273 （ D） 6 8、 若双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14 ,则该双曲线的离心率是 A 5 B 62 C 2 D 233 9、下列命题 错误 的是 A命题“若 p，则 q”与命题“若 pq
4、 则, ”互为逆否命题 B命题“ 0, 2 xxRx ”的否定是“ 0, 2 xxRx ” C“ 0ab ”是“ 0a 或 0b ”的必要不充分条件 D“若 babmam 则,22 ”的逆命题为真 10、已知向量 OB ( 2， 0)， OC ( 2， 2)， CA (cos ， sin)( R)，则 OA与 OB 夹角的取值范围是 ( ) A 4,0 B 125,4 C 125,12 D 2,125 11、 给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集， R 为实数集， C 为复数集）： “若 babaRba 0，则、 ”类比推出“ babaCca 0, 则、 ” “若 dbcadicbiaR
5、dcba ,，则复数、 ”类比推出 “ dbcadcbaQdcba ,22，则、 ” “若 babaRba 0，则、 ”类比推出 “若 babacba 0, 则、 ” “若 111| xxRx ，则 ”类比推出“若 111| zzCz ，则 ” 其中类比 结论 正确 的个数有 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12 已 知 点 RtttP ),( ，点 M 是圆 41)1( 22 yx 上 的 动 点 ， 点 N 是圆41)2( 22 yx 上的动点，则 | PMPN 的最大值是 A 15 B 5 C 2 D 1 第卷（满分 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共
6、 16 分） 13、抛物线 xy 42 的焦点 F 关于直 线 xy 2 的对称点坐标为 ； 14、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴正半轴重合，则由曲线 1C ： sin2cos2 和 2C ： ty tx 4 （ t 为参数）围城的平面图形的面积是 ； 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,满分 74 分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（本题满分 12 分） 如图，点 A、 B 是 单位圆上两点， A、 B 点分别是在第一、二 象限，点 C 是圆与 x 轴正半轴的交点， AOB 是正三角形， 若点 A 的坐标为 5453，记 COA . (1)求 co
7、s21 sin21 的值； (2)求 2BC 的值。 18、（本小题满分 12 分） 2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生 8.0 级特大地震，通往灾区的道15、 “ ba, 为异面直线”是指： ba ，且 a 不平行于 b ； 平面a ， 平面b ，且 ba ； 平面a ， 平面b ，且 a ； 平面a ， 平面b ；不存在平面 能使 a ， b . 成立 . 其中正确的序号是 16、 已知 O 为坐标原点 ，点 P 在区域 121yx 内运动，则满足 1OP 的点 P 的概率是 A C y B O x 路全部中断， 5 月 12 日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍） 陆路（东
8、南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进，在 5 月 13 日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行，已知当天从水路抵达灾区的概率为 13 ，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是 12 ，从空中抵达灾区 的概率是 14 （ 1）求在 5 月 13 日恰有 1 支队伍抵达的灾区的概率； （ 2）求在 5 月 13 日抵达灾区的队伍数 的数学期望。 19、（本小题满分 12 分）在等腰梯形 PDCB 中（如图 1）， PB=3， DC=1， PD=BC= 2 ,DA PB 于点 A，将 PAD 沿 AD 折起，使平 面 PAD平面 ABCD（如图 2），点 M 在棱 PB上
9、，平面 AMC 把几何体 P-ABCD 分成的两部分的体积比为 45VV M A CBP D CM A :： （ 1）确定点 M 在 PB 上的位置； （ 2）判断直线 PD 是否平行于平面 AMC，并说明理由 （ 3）求二面角 M-AC-B 的正切值。 20、（本小题满分 12 分）若椭圆 )0(12222 babyax 过点（ -3， 2），离心率为 33 ，A B C D P 图 1 A B D M C P O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴， M 的方程为 4)6()8( 22 yx ，过 M 上任一点 P 作 O 的切线 PA、 PB，切点为 A、 B.（） 求椭圆的方程； （） 若
10、直线 PA 与 M 的另一交点为 Q，当弦 PQ 最大时，求直线 PA 的直线方程； （） 求 OBOA 的最大值与最小值 . 21、（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) = a x 2 + bx 23 的图象关于直线 x= 32 对称 , 且过定点 (1,0)； 对于正数列 an,若其前 n 项和 Sn 满足 Sn = f (an) （ n N*） （ ）求 a , b 的值； （ ） 求数列 an 的通项公式； （ ）设 bn = an2n （ n N*） ，若数列 bn 的前 n 项和为 Tn，试比较 Tn 与 5 的大小，并证明 。 22、（本小题满分 14 分） 设 21
11、xx、 是函数 )0(23)( 223 axaxbxaxf 的两个极值点，且 221 xx （ I） 求 a， b 满足的关系； （ II） 证明： 934b . 安徽省怀远三中 2009 冲刺卷理科数学答案 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、 C 2、 D 3、 C 4、 A 5、 D 6、 D 7、 B 8、 D 9、 D 10、 C 11、 B 12、 C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、（ 53 ， 54 ） 14、 18 ； 15、 ； 16、 184 。 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,满分 74 分
12、 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（ 1） A 的坐标为（ 53 ， 54 ），根据三角函数的定义可知， 54sin ， 53cos ， 18492 c o s c o s2 sin1c o s21 sin 21 2 （ 2） AOB 为正三角形， 060AOB 10 34323542153s i n 6 0s i nc o s 6 0c o s60c o sC O Bc o s 000 )( 5 34710 343211c o s2222 C O BOBOCOBOCBC 18、解：（ 1）在 5 月 13 日恰有 1 支队伍抵达灾区的概率是 )411()211()211(
13、31)411()211()311(212)1( P4817)211()211()311(41 （ 2）设 5 月 13 日抵达灾区的队伍数为 ，则 4321 、0 因此其概率分布为 0 1 2 3 4 P 81 4817 4817 487 481 所以在 5 月 13 日抵达灾区的队伍数 的数学期望为 1219 答：在 5 月 13 日抵达灾区的队伍数 的数学期望 1219E 19、（ 1） M 为线 段 PB 靠近点 P 的三等分点 （ 2） PD平面 MAC （ 3） 2 20、解： （） 由题意得： 1015331492222222bacbaacba所以椭圆的方程为 11015 22 y
14、x （） 由题可知当直线 PA 过圆 M 的圆心（ 8， 6）时，弦 PQ 最大因为直线 PA 的斜率一定存在， 设直线 PA 的方程为： y-6=k(x-8) 又因 为 PA 与圆 O 相切，所以圆心（ 0， 0）到直线 PA 的距离为 10 即 101 |68| 2 kk可得 91331 kk 或 所以直线 PA 的方程为： 0509130103 yxyx 或 ( )设 AOP 则 2, A OBB OPA OP 则 1201)(21c o s2c o s222 OPOPOAA O B 8210|,12210| m i nm a x OPOP 102 0 0c o s|2 OPA OBOB
15、OAOBOA21、 ( ) 函数 f (x) 的图象关于关于直线 x= 32 对称 , a0, b2a = 32 , b=3a 其图象过点 (1,0)，则 a+b 23 =0 由 得 a= 16 , b= 12 . 4 分 ( )由 ( )得 21 1 2() 6 2 3f x x x ， ()nnS f a = 21 1 26 2 3nnaa当 n2时， 1nS = 2111 1 26 2 3nnaa. 两式相减得 22111 1 1()6 2 2n n n n na a a a a 221111( ) ( ) 062n n n na a a a ， 11( ) ( 3 ) 0n n n n
16、a a a a 0,na 1 3nnaa， na 是公差为 3 的等差数列，且 221 1 1 1 1 11 1 2 3 4 06 2 3a s a a a a a1 = 4 (a1 = 1 舍去 ） an =3n+1 9 分 （ ） 2nn nab= 312nn，24 7 3 12 2 2n nnT 12 2 3 14 7 3 12 2 2n nnT - 得2 3 11 1 1 1 3 12 3 ( )2 2 2 2 2n nn nT 1111(1 )3142231 212nnn 13 3 1 3 74 3 72 2 2n n n nnnT 13 7 2 ( 3 7)52 22nn nnT
17、， (1) 当 n=1、 2 时， Tn 53 时，有： h(x)23+1ln2 3=232ln2 3=8ln22 3=8ln4 38 30， 则 h(x)在 (3, +)上单调递增， 当 n4时， 2n+1 (3n+7)0 Tn 50, Tn 5 综上：当 n2, Tn5. 22、 解：（） 2 1,2 1,)1( 222)(22222 kkkkxx kxxxf易知：当 0)(23222,0144, 22 xfkxxkxxx 时 故 ()fx在区间 , 上是增函数。 ( ) 当 0k 时，函数 ()fx22 1 1=,1 2 2x xx 由（）知函数为增函数，所以函数的值域为 11( ) ( ), ( )22f x f f即。 44()55fx ，对函数 gx求导，得 23g x x a， 因此 14a ，当 11,22x 时， 0gx， 因此当 11,22x 时， gx为减函数，从 而当 11,22x 时有 11-22g x g g ， 即当 11,22x 时 331 22g x a a 3， 4 任给 1x 11- ，22， 44()55fx ，存在 2x 11- ，22使得 21g x f x ， 则 331 22aa 3， 4 4455，即341253 3 44 2 5aa ,结合 14a 解得 65a
