1、 2016-2017 学年河南省信阳市息县一中高三（上）第三次段考 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=1， 2， 3， 4， B=n|n=log2（ 3k 1）， k A，则 AB=（ ） A 3 B 1 C 1， 3 D 1， 2， 3 2已知复数 z= 2i+ ，则复数 z 的共轭复数 在复平面内 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3以（ a， 1）为圆心，且与两条直线 2x y+4=0 与 2x y 6=0 同时相切的圆的标准方程为（ ） A（ x
2、 1） 2+（ y 1） 2=5 B（ x+1） 2+（ y+1） 2=5 C（ x 1） 2+y2=5 D x2+（ y 1） 2=5 4已知 | |= ， = ，且（ ） （ + ） = 15，则向量 与 的夹角为（ ） A B C D 5如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 6+ B 8+ C 4+ D 4+ 6已知函数 f（ x）的图象是连续不断的，有如下的 x， f（ x）的对应表： x 1 2 3 4 5 6 f（ x） 136.13 15.552 3.92 10.88 52.488 232.064 则函数 f（ x）存在零点的区
3、间有（ ） A区间 1， 2和 2， 3 B区间 2， 3和 3， 4 C区间 3， 4、 4， 5和 5， 6 D区间 2， 3、 3， 4和 4， 5 7执行如图所示的程序框图，如果输入的 P=2， Q=1，则输出的 M 等于（ ） A 37 B 30 C 24 D 19 8已知 为锐角，若 sin2+cos2= ，则 tan=（ ） A 3 B 2 C D 9定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x+2） +f（ x） =0， x 0， 2）时， f（ x） =3x 1，则 f（ 2015）的值为（ ） A 8 B 0 C 2 D 2 10把函数 y=sin（ x+）（ 0， |
4、）的图象向左平移 个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则 、 的值分别是（ ） A 1， B 1， C 2， D 2， 11已知函数 f（ x）的图象如图所示，则 f（ x）的解析式可能是（ ） A f（ x） = x3 B f（ x） = +x3 C f（ x） = x3 D f（ x） =+x3 12对函数 f（ x），在使 f（ x） M 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值叫做函数 f（ x）的下确界现已知定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ 1 x） =f（ 1+x），当 x 0， 1时， f（ x） = 3x2+2，则 f（ x）的下确界为（ ） A 2 B
5、 1 C 0 D 1 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13半径为 的球的体积与一个 长、宽分别为 6、 4 的长方体的体积相等，则长方体的表面积为 14在 ABC 中，边 AB 的垂直平分线交边 AC 于 D，若 C= ， BC=8， BD=7，则 ABC的面积为 15 6 月 23 日 15 时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达 12 级灾害发生后，有甲、乙、丙、丁 4 个轻型救援队从 A， B， C， D 四个不同的方向前往灾区 已知下面四种说法都是正确的 （ 1）甲轻型救援队所在方向不是 C 方向，也不是 D 方向； （
6、2）乙轻型救援队 所在方向不是 A 方向，也不是 B 方向； （ 3）丙轻型救援队所在方向不是 A 方向，也不是 B 方向； （ 4）丁轻型救援队所在方向不是 A 方向，也不是 D 方向 此外还可确定：如果丙所在方向不是 D 方向，那么甲所在方向就不是 A 方向有下列判断： 甲所在方向是 B 方向； 乙所在方向是 D 方向； 丙所在方向是 D 方向； 丁所在方向是 C 方向 其中判断正确的序号是 16函数 f（ x） =lnx 在点 P（ x0， f（ x0）处的切线 l 与函数 g（ x） =ex 的图象也相切，则满足条件的切点 P 的个数有 个 三、解答题：解答应写出文字说 明，证明过程或
7、演算步骤 . 17（ 12 分）已知各项都为正数的等比数列 an满足 a3 是 3a1 与 2a2 的等差中项，且 a1a2=a3 （ I）求数列 an的通项公式； （ II）设 bn=log3an，且 Sn 为数列 bn的前 n 项和，求数列 的前 n 项和 Tn 18（ 12 分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行 了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组： 0， 5）， 5， 10）， 10， 15）， 15， 20）， 20， 25，得到如图所示的频率分布直方图： （ I）写
8、出 a 的值； （ II）在抽取的 40 名学生中，从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 3 人，并用 X表示其中男生的人数，求 X 的分布列和数学期望 19（ 12 分）如图，已知等边 ABC 中， E， F 分别为 AB， AC 边的中点， N 为 BC 边上一点，且 CN= BC，将 AEF 沿 EF 折到 AEF的位置，使平面 AEF 平面 EF CB， M 为EF 中点 （ 1）求证：平面 AMN 平面 ABF； （ 2）求二面角 E AF B 的余弦值 20（ 12 分）已知 f（ x）是定义在 1， 1上的奇函数，且 f（ 1） =1，若 m， n 1， 1，m+n 0
9、时，有 0 （ 1）证明： f（ x）在 1， 1上是增函数； （ 2）解不等式 f（ x2 1） +f（ 3 3x） 0 21（ 12 分）已知函数 f（ x）是（ ， +）上的奇函数，且 f（ x）的图象关于 x=1 对称，当 x 0， 1时， f（ x） =2x 1， （ 1）当 x 1， 2时，求 f（ x）的解析式； （ 2）计算 f（ 0） +f（ 1） +f（ 2） + +f（ 2015）的值 选修 4-1：几何证明选讲 22（ 10 分）如图所示， PQ 为 O 的切线，切点为 Q，割线 PEF 过圆心 O，且 QM=QN （ ）求证： PFQN=PQNF； （ ）若 QP=Q
10、F= ，求 PF 的长 选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知圆 C 在极坐标方程为 =4cos 2sin，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）若直线 l 与圆 C 相交于不同的两点 P， Q （ ）写出圆 C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （ ）若弦长 |PQ|=4，求直线 l 的斜率 选修 4-5：不等式选讲 24设 f（ x） =|x|+|x+10| （ ）求 f（ x） x+15 的解集 M； （ ）当 a， b M 时，求证： 5|a+b| |ab+25| 2016-2017 学年河南省信阳市息县一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题
11、：本大题共 12 个小题，每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 2016 秋 邯郸月考）已知集合 A=1， 2， 3， 4， B=n|n=log2（ 3k 1）， k A，则 AB=（ ） A 3 B 1 C 1， 3 D 1， 2， 3 【考点】 交集及其运算 【专题】 集合思想；综合法；集合 【分析】 分别求 出满足条件的集合 B 中的部分元素，求出 AB 即可 【解答】 解： k=1 时， n=1， k=3 时， n=3， B=1， 3， ， 而 A=1， 2， 3， 4， 故 AB=1， 3， 故选： C 【点评】 本题考查了集合的运算，考查对
12、数的运算，是一道基础题 2（ 2016 秋 秀屿区校级期中）已知复数 z= 2i+ ，则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【专题】 转化思想；数系的扩充和复数 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出 【解答】 解：复数 z= 2i+ = 2i+ = 2i 3i 1= 1 5i， 则复数 z 的共轭复数 = 1+5i 在复平面内对应的点（ 1， 5）在第二象限 故选： B 【点评】 本题考查了复数的运算 法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础
13、题 3（ 2016 秋 河南月考）以（ a， 1）为圆心，且与两条直线 2x y+4=0 与 2x y 6=0 同时相切的圆的标准方程为（ ） A（ x 1） 2+（ y 1） 2=5 B（ x+1） 2+（ y+1） 2=5 C（ x 1） 2+y2=5 D x2+（ y 1） 2=5 【考点】 圆的标准方程 【专题】 计算题；方程思想；综合法；直线与圆 【分析】 由题意，圆心在直线 2x y 1=0 上，求出圆心与半径，即可得出结论 【解答】 解：由题意，圆心在直线 2x y 1=0 上， （ a， 1）代入可得 a=1，即圆心为（ 1， 1），半径为 r= = ， 圆的标准方程为（ x
14、1） 2+（ y 1） 2=5， 故选： A 【点评】 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础 4（ 2016 秋 邯郸月考）已知 | |= ， = ，且（ ） （ + ） = 15，则向量 与 的夹角为 （ ） A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【专题】 转化思想；综合法；平面向量及应用 【分析】 由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量 与 的夹角的余弦值 ，可得向量与 的夹角 【解答】 解：设向量 与 的夹角为 ， | |= ， = | |cos= ， （ ） （ + ） = =10 = 15， | |=5 再把 | |=5 代入 求得 cos= ， = ， 故选
15、： C 【点评】 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题 5（ 2016 秋 河南月考）如图是一 个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 6+ B 8+ C 4+ D 4+ 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离 【分析】 几何体为两个半圆锥 与一个四棱柱的组合体，求出各部分的体积再相加即可 【解答】 解：由三视图可知几何体为两个半圆锥与一个长方体的组合体 半圆锥的底面半径 r=1，高为 2，长方体的棱长为 1， 2， 2， 几何体的体积 V= 2+1 2 2= +4 故选 C 【点评】 本题考查了常
16、见几何体的三视图及体积计算，属于中档题 6（ 2016 春 潍坊期末）已知函数 f（ x）的图象是连续不断的，有如下的 x， f（ x）的对应表： x 1 2 3 4 5 6 f（ x） 136.13 15.552 3.92 10.88 52.488 232.064 则函数 f（ x）存在零点的区间有（ ） A区间 1， 2和 2， 3 B区间 2， 3和 3， 4 C区间 3， 4、 4， 5和 5， 6 D区间 2， 3、 3， 4和 4， 5 【考点】 二分法的定义 【专题】 综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 利用根的存在性定理： f（ x）的图象在区间 a， b上连
17、续，且 f（ a） f（ b） 0，则 f（ x）在（ a， b）上有根 结合题中的表求出函数 f（ x）存在零点的区间 【解答】 解：据根的存在性定理知： f（ x）的图象在区间 a， b上连续，且 f（ a） f（ b） 0，则 f（ x）在（ a， b）上有根 f（ x）的图象是连续不断的， 由表知， f（ 2） f（ 3） 0， f（ 4） f（ 3） 0， f（ 4） f（ 5） 0， 函数 f（ x）存在零点的区间为 2， 3、 3， 4和 4， 5， 故选： D 【点评】 本题考查利用根的存在性定理判断函数的零点所在的区间，考查学生运用二分法的定义解题的能力，属于基础题 7（ 2
18、016 秋 河南月 考）执行如图所示的程序框图，如果输入的 P=2， Q=1，则输出的 M 等于（ ） A 37 B 30 C 24 D 19 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；图表型；试验法；算法和程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量 M 的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果 【解答】 解：模拟程序的运行，可得： P=2， Q=1 M=10， N=1 M=12， N=1 不满足条件 M N，执行循环体， P=3， Q=2， M=15， N=2 不满足条件 M N，执行循
19、环体， P=4， Q=3， M=19， N=6 不满足条件 M N，执行循环体， P=5， Q=4， M=24， N=24 满足条件 M N，推出循环，输出 M 的值为 24 故选： C 【点评】 本题考查了循环结构的程序框图的应用，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，属于基础题 8（ 2016 秋 邯郸月考）已知 为锐角，若 sin2+cos2= ，则 tan=（ ） A 3 B 2 C D 【考点】 三角函数的化简求值 【专题】 计算题；转化思想；三角函数的求值 【分析】 利用同角三角函数基本关系式化简已知条件为正切函数的形式，然后求解即可 【解答】 解： 为锐角， tan 0， 若
20、 sin2+cos2= ， 可得 ， 即： = ， 可得 2tan2 5tan 3=0， 解得 tan=3， tan （舍去） 故选： A 【点评】 本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力 9（ 2016 秋 周口月考）定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x+2） +f（ x） =0， x 0， 2）时，f（ x） =3x 1，则 f（ 2015）的值为（ ） A 8 B 0 C 2 D 2 【考点】 函数的周期性 【专题】 方程思想；转化思想；函数的性质及应用 【分析】 函数 f（ x）满足 f（ x+2） +f（ x） =0，可得： f（ x+4） =
21、 f（ x+2） =f（ x）， f（ 2015）=f（ 3） = f（ 1），即可得出 【解答】 解： 函数 f（ x）满足 f（ x+2） +f（ x） =0， f（ x+4） = f（ x+2） =f（ x）， f（ 2015） =f（ 503 4+3） =f（ 3） = f（ 1）， x 0， 2）时， f（ x） =3x 1， f（ 1） =3 1=2 则 f（ 2015） = 2 故选： D 【点评】 本题考查了 函数的周期性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10（ 2013弋江区校级一模）把函数 y=sin（ x+）（ 0， | ）的图象向左平移个单位长度，所得的
22、曲线的一部分图象如图所示，则 、 的值分别是（ ） A 1， B 1， C 2， D 2， 【考点】 由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式 【专题】 计算题 【分析】 先把函数的图象依题意向左平移，获得新的函数的解析式，然后利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得 ；把 x= 代入函数解析式，化简整理求得 的值 【解答】 解： y=sin（ x+） ， y1=sin（ x+ ） +， T= = 4， =2， 当 x= 时， 2（ + ） +=2k+ ， k Z， =2k ， k Z， | ， = 故选 D 【点评】 本题主要考查了由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式考查了学生数形结合思想的运用和对三角函数解析式的理解 11（ 2015厦门模拟）已知函数 f（ x）的图象如图所示，则 f（ x）的解析式可 能是（ ） A f（ x） = x3 B f（ x） = +x3 C f（ x） = x3 D f（ x） =+x3 【考点】 函数的图象
