1、 S1 m a S2 若 b m，则 m b S3 若 c m，则 m c S4 输出 m. 高二数学 秋学期期末考试试卷 高二数学 一、选择题（本大题共有 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1 物体的运动方程是 S=10t t2 (S 的单位： m； t 的单位： s), 则物体在 t=2s 的速度是 ( ) A 2 m/s B 4 m/s C 6 m/s D 8 m/s 2算法 此算法的功能是 ( ) A a， b， c 中最大值 B a， b， c 中最小值 C 将 a， b
2、， c 由小到大排序 D 将 a， b， c 由大到小排序 3从一群游戏的孩子中抽出 k 人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会后， 再从中任取 m 人，发现其中有 n 人扎有红带，估计这群孩子的人数为 （ ） A k m B k n C mkn D nkm 4甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛 中所得的平均环数 x 及其方差 S2如下表 所示，则选送参加决赛的最佳人选 是 （ ） A甲 B 乙 C丙 D 丁 5若命题 p: xA B, 则非 p 是 ( ) A xA 且 xB B xA 或 xB C xA B D xA B 6在下列命题中， (1) 2,0x R x . (2) x
3、R ,使得 x2+x+1 2)的两条渐近线的夹角为3 ,则双曲线的离心率为 ( ) A 2 B 3 C 2 63 D 2 33 11在平面直角坐标系中，点 (x,y) 中的 x、 y 0,1,2,3,4,5,6且 x y，则点 (x,y)落在半圆 （ x 3） 2+y2=9(y 0)内 (不包括边界 ) 的概率是 （ ） A 1142 B 1342 C 37 D 1549 12函数 y=xcosx sinx 在下面哪个区间上是增函数 ( ) A (2 , 23 ) B ( , 2 ) C ( 23 , 25 ) D ( 2 , 3 ) 二、填空题（本大题共有 6 小题，每题 5 分，共 30
4、分 . 把结果直接填在题中的横线上） 13若施肥 量 x 与水稻产量 y 的线性回归方程为 y =5x+250，当施肥量为 80kg时，预计的水 稻产量为 . 14.右图给出的是计算 201614121 的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 . 15有两个人在一座 15 层大楼的 底层进入电梯，设他们中的每 一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则这两个 人在不同层离开的概率是 16 直线 y x 3 与抛物线 y2=4x 交于 A、 B 两点，过 A、 B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P、 Q，则梯形 APQB 的面积为 17 点 P 是椭圆 19y16x 22 上
5、一点 , F1、 F2是其焦点 , 若 F1P F2=90 , F1P F2 面积为 18. (文科做 ) 函 数 f(x)= x ex在点 P 的切线平行于 x 轴 ,则点 P 的坐标为 18. (理科做 ) 由 曲线 y=24x、直线 x=1、 x=6 和 x 轴围成的封闭图形的面积为 三、解答题（本大题共有 6 小题，满分 50 分 . 解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 20000 人， 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图） 根椐上述信息回答下列问题： （ 1）月收入在 3000, 3500 )的居民有多少人 ? (2)
6、 试估计该地居民的平均月收入（元） ； (3) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职 业等方面的关系，要从这 20000 人中再用分层抽样方法抽出 300 人作进一步调查，则在 2500, 3000 )（元）月收入段应抽出多少人 20.今有一批球票，按票价分别为 10 元票 5 张， 20 元票 3 张， 50 票 2 张，从这批票中抽出 2 张 . 问： （ 1）抽得 2 张均为 20 元的票价的概率 （ 2）抽得 2 张不同票价的概率 . （ 3）抽得票价之和等于 70 元的概率 . 21.(文科做 )已知 命题 p: f (x)= 31x , 且 ,命题 q: 集合 2| ( 2) 1 0
7、 ,A x x a x x R , B=x | x 0, 且 AB ，求实数 a 的取值范围，使 p、 q 中有且只有一个为真命题。 21. (理科做 )如图，在正方体 1111 DCBAABCD 中， E 是棱 11DA 的中点， H 为平面 EDB 内一点， )0(,2,21 mmmmHC 。 （ 1）证明 1HC 平面 EDB ； （ 2）求 1BC 与平面 EDB 所成的角； （ 3）若正方体的棱长为 a ，求三棱锥 EDBA 的体积。 A C B D H z E A1 D1 B1 C1 y x 22 点 M 是 曲线 C 上任意一点 ,它到 F(4,0)的 距离比它到直线 x+2=0
8、 的距离大 2, 且 P(2m, m)(m0), ),(11yxA， ),(22 yxB均在曲线 C 上 （ 1）写出该曲线 C 的方程及 m 的值； （ 2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 21 yy 的值及直线 AB 的斜率 23已 知双曲线 12222 byax (a 0,b 0)的左顶点为 A，右焦点为 F ，过点 F 作垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 B、 C 两点，且 （ 1）求双曲线的方程； （ 2）过 F 的直线 l 交双曲线左支 D 点 ,右支 E 点 , P 为 DE 的中点 ,若以 AF 为直径的圆恰好经过 P 点 ,求直线 l 的方程 24已知函数
9、)(xf = bxax2，在 x= 1 处取得极值 2 （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2） m 满足什么条件时，区间 )12,( mm 为函数 )(xf 的单调减区间？ （ 3）若 ),( 00 yxP 为 )(xf = bxax2图象上的任意一点，直线 l 与 )(xf = bxax2的图象切于 P 点， 求直线 l 的斜率的取值范围 答案 一选择题 1 C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7D 8.B 9.B 10.D 11.B 12.C 二填空题 13. 650 14.n 20 15. 1314 16. 48 17. 9 18. (0,-1) 18.162215 三解
10、答题 . 19解： （ 1）由频率分布直方图可知 : 距 (4000 1000)6=500, 在 3000,3500)内的频率为 0.0003500=0.15 月收入在 3000, 3500 )的居民有 200000.15=3000（人） （ 2）各组的频率分别为： 0.1、 0.2、 0.25、 0.25、 0.15、 0.05. 1250 0.1+1750 0.2 +2250 0.25+2750 0.25+3250 0.15+3750 0.05=2400（元） 估计该地居民的平均月收入为 2400（元） （ 3） 在 2500, 3000 )组中的频率为 0.25 在 2500, 3000
11、 )（元）月收入段应抽出 300 0.25=75（人） 20. 解 : (1)分别记 10 元票为 1、 2、 3、 4、 5 号， 20 元票为 6、 7、 8 号， 50 票为 9、 10 号。 从中抽出 2 张，有如下基本事件（抽出 1、 2 号用（ 1， 2）表示）： （ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 10）， （ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 10）， （ 3， 4），（ 3， 10）， （ 10， 10）， 共有 9+8+7+ +1=45 个基本 事件 . 设抽得 2 张均为 20 元的票价的事件为 A, 即 : (6,7), (6,8), (7,8
12、) , 故 P(A)= 345 = 115 抽得 2 张均为 20 元的票价的概率为 115 (2) 设抽得 2 张不同票价的事件为 B, 则对立事件 为抽得 2 张相同票价的事件 B 即 : 2 张 10 元票（ 1,2），（ 1,3），（ 1,4）， (1,5),（ 2,3），（ 2,4） ,(2, 5), (3, 4).(3, 5),(4, 5), 2 张 20 元票 (6,7), (6,8), (7,8) 2 张 50 元票 (9,10) 共有 10+3+1=14 个结果 , P(B)=1 P(B )=1 1445 =3145 即抽得 2 张不同票价的概率为 3145 (3) 设抽得票
13、价之和等于 70 元的事件 为 C, 即 1 张 20 元 , 1 张 50 元 ,因此有 (6,9),(610), (7,9),(7,10),(8,9),(8,10) ,共有 6 个结果 , P(C)= 645 = 215 . 抽得票价之和等于 70 元的事件概率为 215 . 21.(文科 ) 解 ： 命题 p: |f（ x） | 2, 1 2 5 73 a a 命题 q: 设 2 ( 2) 1 0x a x 判别式为 当 0 时， A ，此时 2( 2) 4 0a ， 40a 当 0 时，由 AB 得120 0( 2) 0 ax x a a-4 （ 1）若 p 真 q 假 57 544q
14、 aa -2 （ 2）若 p 假 q 真 57 74aa aa 或-2 实数 a 的取值范围为 7,-5 -4 21. (理科 ) 解 (1)设正方体的棱长为 a ， 则 ,0, 2 aDE a ， 0, aaDB ， 0,0 11 DBHCDEHC ， DBHCDEHC 11 , ，又 DDBDE ， 1HC 平面 EDB 。 （ 2） ,0,1 aaBC ，设 1BC 与 1HC 所成的角为 ， 22322| 11 11c os ma mamaHCBC HCBC， 45 。 由（ 1 ）知 1HC 平面 EDB ， BHC1 为 1BC 与平面 EDB 所 成 的 角 。 4545901
15、BHC 。 （ 3） 36122131 aaaVV AB DEED BA 22 解：（ 1）由题意 : M 是 曲线 C 上任意一点 ,它到 F(4,0)的距离比它到直线 x+2=0 的距离大 2, 因此 , 它到 F(4,0)的距离等于它到直线 x+4=0 的距离 ,根据圆锥曲线的定义可 知曲线 C 为抛物线 , 且以 F(4,0)为其焦点 , 设 y2=2px, 2p =4, 2p=16 曲线 C 的方程为 2 16yx 又 P(2m, m)在曲线 C 上 , m=4 （ 2） PA，倾斜角互补且斜率存在 0 PBPA kk 8 分 A C B D H z E A1 D1 B1 C1 y
16、x 由 1288044yyxx得 122288 0441 6 1 6yy，即1216 16 088yy 12( 8 ) ( 8 ) 0yy 12( ) 16yy 2 1 2 122212 1 2 116 11 6 1 6ABy y y ykyyx x y y 23. 解 (1) AB AC， BC x 轴 , |BC|=6, AF=a+c=6, 直线 BC: x=c, 代入 12222 byax ,得 : y2= 2 2 22()caa, B(c, 22caa ), C(c, 22caa ). 22326caaac a=1,c=2, 从而 b2=3 所求双曲线的方程为 x2 23y =1. (
17、2) 设直线 l 的方程为 y=k(x 2), 代入 3x2 y2=3,得 : (3 k2) x2 +4k2x 4k2 3=0 11( , )Dx y ， 22( , )Ex y 由题意 x1 x2=223 34kk 0, 3 k 3 x1 + x2=2234kk, y1+y2=k(x1 + x2) 4 k=2312kk P 为 DE 的中点 , P(2232kk,236kk), A( 1,0) , F(2,0) 又以 AF 为直径的圆恰好经过 P 点 , FPAP =0 (2232kk+ 1, 236kk)(2232kk 2, 236kk)=0, (2232kk+ 1)( 2232kk 2)
18、+ (236kk)2=0, 化简得 54k2=18, k= 33 此时直线 l 的方程 y= 33 (x 2). 24.解：（ 1）已知函数 )(xf = bxax2，222/)( )2()()( bx xaxbxaxf 又函数 )(xf 在 x= 1处取得极值 2， 21 01/ff，即 2102)1(baaba 14ba14)( 2 x xxf （ 2） 由 10)1( )2(4)1(4)( 222/ xx xxxxfx )1,( 1 （ -1， 1） 1 ),1( )(/ xf + 0 0 + )(xf 极大值 2 极小值 2 所以 14)(2 x xxf的单调减区间为 1,1 ， )12,( mm 为函数 )(xf 的单调减区间，有mmmm121121 解得 01 m 即 0,1(m 时， )12,( mm 为函数 )(xf 的单调减区间。 （ 3） 14)(2x xxf, 222/)1( )2(4)1(4)( x xxxxf直线 l 的斜率为 11)1( 24)1( 8)1(4)( 2022022020200/ xxx xxxfk令 1,0(,1120 ttx，则直线 l 的斜率 1,0(),2(4 2 tttk ， 214 ，k .
