1、 高二数学（理） 第一学期 期终三校联考试题 一、 选择题：（每小题 5 分，共 55 分，每小题只有一项符合题意。） 1、设原命题：若 a+b 2，则 a、 b中至少有一个不小于 1，原命题与其逆命题的真假情况是（ ）。 A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题 2、设等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 a2008=2S2007+6, a2009=2S2008+6, 则数列 an的公比 q为（ ）。 A 2 B 4 C 5 D 3 3、椭圆222mx +22ny =1与双曲线22mx -222ny =1有共同的焦点，则椭圆的离心率
2、为（ ）。 A 22 B 630 C 46 D 315 4、 ABC中，角 A、 B的对边分别是 a、 b，且 A=2B，则 ba 的取值范围是（ ）。 A（ 1， 2） B（ 0， 3 ） C（ 21 ， 1） D（ 0， 2） 5、正方体 ABCD A1B1C1D1中，二面角 A1 BC1 D1的正切值为（ ）。 A 21 B 22 C 1 D 2 6、已知 A（ 1， 0， 0）， B（ 0， -1， 1）， OA+ OB 与 OB 的夹角为 120，则 的值为（ ）。 A 66 B 66 C - 66 D 6 7、已知 a 、 b 为任意非零向量，有下列命题： （ 1） |a |=|b
3、 |；（ 2）（ a ） 2=（ b ） 2；（ 3）（ a ） 2=a b 其中可以作为 a =b 的必要且非充分条件的命题是（ ）。 A（ 1） B（ 1）（ 2） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 2）（ 3） 8、原点 O和点 P（ 1， 1）在直线 x+y-a=0的两侧，则 a的取值范围为（ ）。 A a 0或 a 2 B a=0或 a=2 C 0 a 2 D 0 a 2 9、某圆锥曲线 C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点 A（ -2， 2 3 ）， B（ 23 ， - 5 ），则（ ）。 A曲线 C可为椭圆也可为双曲线 B曲线 C一定是双曲线 C曲线 C一
4、定是椭圆 D这样的曲线 C不存在 10、对于每个自然数 n，抛物线 y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1 与 x轴交于 An、 Bn两点，以 |AnBn|表示该两点间的距离，则 |A1B1|+|A2B2|+ +|A2008B2008|的值是（ ）。 A 20082007 B 20082009 C 20092007 D 20092008 11、如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1的侧面 AB1内有一动点 P到直 线 A1B1与直线 BC的距离相等，则动点 P所在曲线形状为（ ）。 二、 填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 12、在 ABC中， AB= 3 ， AC=1， B=
5、30，则 ABC的面积为 _。 13、定义“等积数列”：在一个数列中，如果从第二项起每一项与它的前一项的积都为一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积。已知数列 an是 等积数列，且 a4=2,公积为 8，那么 a2009=_。 14、若直线 y=kx-1与双曲线 x2-y2=4,有两个公共点， k的了值范围是 _。 15、已知两个变量 x、 y 之间的关系为 lg(y-x)=lgy-lgx，则以 x 为自变量的函数 y 的最小值为_。 三、 解答题：（本大题共 6 小题，满分 79 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16、（ 10 分）设 p：方程 mx21
6、 2 + 22my =1 表示双曲线， q：方程 3x2+2mx+m+34 =0 有两个不同的实根，求使“ p且 q”为真命题的 m的取值范围。 17、（ 13分）在 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边的长，若 a=3,c=7,且 sin2C-cos2C=21 。求 ABC的面积。 18、（ 14 分）已知双曲线 22x -y2=1,过点 P(0,1)作斜率 k 0的直线 L与双曲线恰有一个交点 ,（ 1）求直线 L的方程； （ 2）若点 M（ x,y）在所有直线 L与 y=0所围成的平面区域（包括边界）内运动，求 Z=-x+y的最小值。 19、（ 14 分）如图，正三棱
7、柱 ABC A1B1C1的棱长均为 1， D是 CC1的中点。 （ 1）求直线 AB1， A1C所成角的余弦值； （ 2）证明： A1B平面 AB1D； （ 3）点 A1到平面 AB1D的距离。 20、（ 14 分）已知 Pn(an,bn)都在直线 L:y=2x+2上， P1为直线 L与 x轴的交点，数列 an是 等差数列，公差为 1（ n N*）。 （ 1） 求数列 an， bn的通项公式； an(n 为奇数 ) （ 2）若 f(n)= 问是否存在 k N*,使得 f(k+5)=2f(k)-2 成立，若存在， bn（ n为偶数） 求出 k的值；若不存在，说明理由。 （ 3）求证：221 |
8、1PP+231 | 1PP+ +21 | 1nPP 52 （ n 2,n N*） 21、 (14分 )如图， F1， F2分别是椭圆22ax +22by =1（ a b 0） 的左、右焦点， M为椭圆上一点， MF2垂直于 x轴 ,且 OM与椭圆长轴和短轴端点连线 AB平行。 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）若 G为椭圆上不同于长轴端点的任一点，求 F1GF2的取值范围； （ 3）过 F2且与 OM垂直的直线交椭圆于 P、 Q，若 S PF1Q=20 3 ，求椭圆的方程。 三校联考试题答卷 yMxF1F2ABo班级姓名考场_号码. 装订线一、 选择题：（每小题 5 分，共 55 分） 题号
9、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 二、 填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 12、 _ 13、 _ 14、 _ 15、 _ 三、 解答题： 16、（ 10 分） 17、（ 13 分） 18、（ 14 分） 19、（ 14 分） 20、（ 14 分） 21、（ 14 分） yMxF1F2ABo高二数学（理）期终试题参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B A B C D D B D C 二、 填空题： 12、 23 或 43 13、 4 14、（ - 25 ， -1）（ -1， 1）（ 1， 25 ） 15、 4
10、三、 解答题： 16、（ 10 分） 解： mx21 2 + 22my =1 表示双曲线 (1-2m)(m+2) 0 解得： m -2或 m 21 （ 4分） 方程 3x2+2mx+m+34 =0有两个不同的实根 =4m2-12(m+34 ) 0 解得： m -1或 m 4 （ 8分） 要使“ p且 q”为真命题，则有 m -2或 m 4 即 m的取值范围是：（ -， -2）（ 4， +） （ 10 分） 17、（ 13 分） 解：由 sin2C-cos2C=21 ,可得 ： cos2C=-21 又 C (0, ), 故 2C (-10,2 ) 2C= 32 或 34 ，即 C=3 或 32
11、（ 3分） 若 C=3 ,由 cosC= ab cba 2 222 = bb6 499 2 =21 得： b2-3b-40=0, b=8或 b=-5(舍去 ) 此时 ABC的面积为 21 absinC=6 3 （ 8分） 若 C= 32 ,由 cosC= ab cba 2 222 = bb6 499 2 =-21 得： b2-3b-40=0, b=5或 b=-8(舍去 ) 此时 ABC的面积为 21 absinC= 4315 。 （ 13分） 18、（ 14 分） 解：（ 1）由已知得 l:y=kx+1 y=kx+1 解方程组： (1-2k2)x2-4kx-4=0 22x -y2=1 当 1-
12、2k2=0 时，又 k 0得： k=- 22 ,此时 x= 2 直线 L与双曲线恰有一个交点 L： y=- 22 x+1 （ 5分） 当 1-2k2 0时，由 =16k2+16(1-2k2)=0 得： k=-1(k 0) 得 L:y=-x+1 直线 L的方程为： y=- 22 x+1或 y=-x+1 （ 8分） (2)由所有直线 L与 y=0所围成的平面区域如图 其中 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2 ， 0） 作直线 L0:-x+y=0,并平移得直线 L 当直线 L过点 C时， Z有最小值 Zmin=- 2 。 （ 14分） 19、（ 14 分） （ 1）以 BC 中点 O
13、为原点，以 OA、 BC 所在直线分别为 x 轴、 y 轴，以过 O 点在 BC1面内垂直于 BC的直线为 Z 轴建立空间直角坐标系 0-xyz。 则得： A（ 23 ， 0， 0）， B1（ 0， -21 ， 1）， A1（ 23 ， 0， 1） C（ 0， 21 ， 0）， D（ 0， 21 ， 21 ）， B（ 0， -21 ， 0） 1AB =（ - 23 ， -21 ， 1）， CA1 =（ - 23 ， 21 ， -1） 1AB CA1 =43 -41 -1=-21 | 1AB |= 1)21()23( 22 = 2 ， |A1C|= 2 cos =| 11 11 CAAB CAA
14、B =22 21 =-41 直线 AB1， A1C所成的角的余 弦值为 41 。 (5分 ) （ 2）由已知 AA1B1B为正方形， A1B AB1 又由（ 1）知 BA1 =（ - 23 ， -21 ， -1）， AD =（ - 23 ， 21 ， 21 ） BA1 AD =（ - 23 ） 2+（ -21 ）（ 21 ） +（ -1） 21 =0 A1B AD，又 AB1 AD=A A1B平面 AB1D。 （ 9分） （ 3）由（ 1）知： AD =（ - 23 ， 21 ， 21 ）， DB1 =（ 0， 1， -21 ） AA1 =（ 0， 0， -1） 设 n =（ x,y,1）是平
15、面 AB1D的法向量 n AD =0 - 23 x+2y +21 =0 x= 23 则 得： 解得： n DB1 =0 y-21 =0 y=21 n =( 23 ,21 ,1), 0n =|nn= 22 （ 23 ， 21 ， 1） 则 A1到平面 AB1D的距离 d=| AA1 0n |= 23 。 （ 14 分） 20、 （ 14 分 ） 解 ：（ 1） P1（ -1， 0）， an=-1+(n-1) 1=n-2, bn=2(n-2)+2=2n-2 （ 4分 ） n-2(n 为奇数 ) （ 2） f(n)= 如果存在符合条件的 k。 2n-2（ n为偶数 ） 若 k为偶数，则 k+5为奇数
16、，有 f(k+5)=k+3, f(k)=2k-2 如果 f(k+5)=2f(k)-2,则 k+3=4k-6 k=3 与 k为偶数不符，不存在。 若 k为奇数，则 k+5为偶数，有 f(k+5)=2k+8, f(k)=k-2 如果 f(k+5)=2f(k)-5,则 2k+8=2k-4-2，这样的 k也不存在， 故不存在符合条件的 k。 （ 9分 ） （ 3） Pn(n-2,2n-2) |P1Pn|= 5 (n-1) (n 2) 221 | 1PP+231 | 1PP+ +21 | 1nPP=51 1+221+231+ +2)1( 1n 51 1+ 211 + 321 + +)1)(2( 1 nn=51 （ 1+1- 11n ） 52 。 （ 14 分 ） 21、 （ 14 分 ） （ 1） 由已知 M（ c, ab2 ） , kOM=kAB , acb2 =ab , b=c, e=ac = 22 （ 2） 设 GF1=m, GF2=n, = F1GF2, cos = mn cnm 2 4 222 = mn cmnnm 2 42)( 22 = mnb242 -122)2(2 nmb -1=0 当且仅当 m=n时 ，（ cos ） min=0, (0, 2 （ 9分 ） y=- 2 (x-c)
