1、高二数学 第一学期期末试卷 总分 150分 一、填充题： 1若直线 1l ： 2 6 0ax y 与直线2l： 2( 1) ( 1) 0x a y a 平行但不重合， 则 a = 。 2 已知直线 1l ： y 1 22x ，直线 2l 过点 P ( 2,1 ),且 1l 与 2l 夹角为 045 ，则直线 2l 的方程是 。 3已知点（ ,2a ）（ a 0）到直线 L： 30xy 的距离为 1，则 a = 。 4若直线 3 4 12 0xy 与两坐标轴交点为 A.B，则以线段 AB 为直径的圆的方程是 。 5椭圆 22( 2 ) ( 1) 11 6 9 2xy的右焦点坐标为 。 6与双曲线
2、 22 14yx 有共同渐近线，且过点 (2,2) 的双曲线方程是 。 7若方程 22121xyaa表示的曲线是椭圆，则 a 的取值范围是 。 8设抛物线 2 ( 0)y ax a的准线与直线 1x 的距离为 3，则抛物线方程为 。 9已知 ( 2 , 0 ). ( 2 , 0 ). ( , )A B P x y 且 22A PB x ，则 P点的轨迹方程是 。 10将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0,2) 与 ( 2,0) 重合，且点 (2006,2008) 与 ( , )mn 重合，则mn 。 11 若直线 y x k与曲线 21xy恰有一个公共点，则 k 的取值范围是 。 12直线 32
3、y kx与曲线 2 2 3 0y y x 只有一个公共点，则 k 值 为 。 二、选择题： 13已知直线 0 ( 0 )ax by c abc 与圆 221xy相切，则三条边长分别为 ,abc的三角形是 。 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不存在 14动圆与圆 221xy和 22 8 1 2 0x y x 都外切，则动圆圆心的轨迹是 。 (A)抛物线 (B)圆 (C)双曲线的一支 (D)椭圆 15若 ,62 ，则直线 2 cos 3 1 0xy 的倾斜角的取值范围是 。 (A) ,62(B) 5 ,6(C) 0,6(D) 5,26 16若点 ( , )Pxy 在直线
4、 12xy 运动，则 221 16xy 的最小值为 。 (A) 2 137 (B) 37 2 13 (C) 1 4 10 (D) 13 三、解答题： 17已知点 ( 1,1)A 和圆 C： 22 1 0 1 4 7 0 0x y x y ，求一束光线从点 A出发，经过 X轴反射到圆周 C的最短路程。 18设 12,FF是椭圆 22194xy的两个焦点， P为椭圆上的一点，已知 P., 12,FF是一个直角三角形的三个顶点，且 12PF PF ，求 12PFPF 得值。 19证明：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于 A,B两点，则当 AB与抛物线的对称轴垂直时，AB的长度最短。 20已知对任意平
5、面向量 ( , )AB x y ，把向量 AB 绕其起点沿 逆 时针方向旋转得到向量( c o s s i n , s i n c o s )A P x y x y ，叫做把点 B绕点 A沿逆时针方向旋转 角得到点 P。 已知平面上点 A(1,2)，点 B(1 2,2 2 2)，把点 B 绕点 A 沿顺时针方向旋转 4 角后得到点 P，求点 P的坐标。 设平面上的曲线 C 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转 4 角后得到点的轨迹是双曲线223xy，求原来曲线 C的方程。 高二数学第一学期期末试卷 答题纸 一、 填充题：（每小题 4分，共 48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
6、1 12 二、 选择题：（每小题 4分，共 16分） 13 14 15 16 三、 解答题： 17题（ 6分） 解： 18题（ 8分） 解： 19题（ 10分） 班级姓名学号得分请勿在密线内答题解： 20题（ 12分） 解： 答案 一、 填充题： 1 1 2 3 7 0xy or 3 1 0xy 3 21 4 22 4 3 0x y x y 5 (14, 1) 6 2213 12xy 7 121 2aa 且 8 2 8yx or 2 16yx 9 224yx 10 2 11 1,1 2 12 0k or 12k or 14k 二、 选择题： 13 B 14 C 15 B 16 D 三、 解答题
7、： 17解：圆 C： 2 2 2( 5 ) ( 7 ) 2xy 点 A关于 X轴的对称点 A ( 1, 1) ，则 A到圆 C的最短路程为 AO r 2 2( 5 1 ) ( 7 1 ) 2 1 0 2 8A O r Y A O X A 18解：设 11PF t 22PF t 12tt 若 1290FPF 则 122212620tttt 1242tt122PFPF 若 12 90FFP 可得1 143t，2 43t 则 1272PFPF 19证明：设抛物线 L的方程是 2 2 ( 0)y px p 焦点为 ( ,0)2pF ，则当 AB与 L的对称轴垂直时， 2AB p 当 AB与 L对称轴不
8、垂直时，设其方程为 ()2py k x 则 2 2 2 2 2 22 1( 2 ) 04() 2y pxk x p pk x k ppy k x 2 2 2 2 422( 2 )( 4 4 ) 0p k p kpk 2 2 224(1 ) ( 4 4 )k p kAB k222 (1 ) 2pkAB pk当 AB与抛物线的对称轴垂直时， AB的长度最小 20解： ( 2 , 2 2 )AB AP 是由 AB 绕起点 A沿逆时针方向旋转 4 角得到 2 c o s( ) 2 2 sin ( ) , 2 sin ( ) 2 2 c o s( )4 4 4 4AP ( 1, 3)AP 点 P的坐标 (0, 1) 设点 ( , )uv C ，点 (,)uv 绕坐标原点逆时针方向旋转 4 角后得到点22( ), ( )u v u v该点在双曲线 223xy上 2211( ) ( ) 32232u v u vuv 则曲线 C方程是 32xy
