1、 高二数学 第一学期期末模拟试卷 (3) 班级 姓名 学号 成绩 考试时间： 120 分钟，满分： 100 分 可信程度表 ： Pk2（ K ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分 .） . 1某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A B C， ， 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修 4 门，则不同的选修方案种数有
2、（ ） A 60 B 75 C 105 D 140 2 已知回归直线斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（ 4， 5），则回归直线方程为（ ） A 423.1 xy B 523.1 xy C 08.023.1 xy D 23.108.0 xy 3 点 P 与一定点 F(2， 0)的距离和它到一定直线 x=8 的距离的比是 1 2，则点 P 的轨迹为（ ） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 4 已知 XN(-1, 2 )，若 ( 3 1) 0 .4PX ，则 ( 3 1)PX ( ) A.0.4 B. 0.6 C. 0.8 D.无法计算 5. 有下列四个命题 : “ | | 3x若 ，
3、则 33xx 或 ”的逆命题 ; 命题“ a、 b 都是偶数，则 a b 是偶数”的逆否命题是“ a b 不是偶数，则 a、 b 都不是偶数” ; 若有命 题 p： 7 7， q:ln2 0, 则 p 且 q 是真命题 ; 若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真 . 其中真命题为 ( ) (A) (B) (C) (D) 6 抛掷两个骰子，至少有一个 4点或 5点出现时，就说这些试验成功，则在 10 次试验中， 成功次数 的期望是 ( ) A. 950B.955C.980D.310 7“ |x|b0)经过点 P(52, 2 3 )，离心率 e=35。 （ 1） 求椭圆的方程； （ 2） 如
4、果斜率为 1 的直线 L 经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于 A,B 两点，求线段 AB 的长。 21.求满足 a2+b2=3252的正整数 a和 b.要求先画出程序框图 ,再写出相应的程序 . 1 B 2 C 3 C 4 C 5 6 A 7 A 8 B 9 C 10 A 11 2/3 12 2/9;19/27 13 ，； ; 14 mknC 15 D 16解： 设其二项式的通项为818 ()r r rr aT C x x 828 ()r r rC a x 令 8 2 0r，则 4r . 故 5T 为常数项 4 4 458( ) 70T C a a 令 470 1120a 解得 2a 令 1x 则
5、 88( ) (1 2)ax x 所以展开式的各项系数和为 1或 83 . 17解：（ ） 从 甲箱中任取 2 个产品的事件数为28 87 282C ， 这 2 个产品都是次品的事件数为 23 3C 这 2 个产品都是次品的概率为 328 答： 这 2 个产品都是次品的概率为 328 . （） 设事件 A 为“从 乙箱中取一个正品 ”，事件 1B 为“从 甲箱中取出 2 个产品都是正品 ”，事件2B 为“从 甲箱中取出 1 个正品 1 个次品 ”，事件 3B 为“从 甲箱中取出 2 个产品都是次品 ”，则事件 1B 、事件 2B 、事件 3B 彼此互斥 251 28 5 ,14CPB C 11
6、532 28 15 ,28CCPB C 233 28 3 ,28CPB C 1 6 ,9P A B 2 5 ,9P A B 3 4 ,9P A B 1 1 2 2 3 3P A P B P A B P B P A B P B P A B 5 6 1 5 5 3 4 1 4 7 71 4 9 2 8 9 2 8 9 2 5 2 1 2 答： 取出的这个产品是正品的概率为 712 18解： （ ）由 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款” 知 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款” 3( ) (1 0 .4 ) 0 .2 1 6PA ， (
7、 ) 1 ( ) 1 0 . 2 1 6 0 . 7 8 4P A P A （ ） 的可能取值为 200 元， 250 元， 300 元 ( 2 0 0 ) ( 1 ) 0 .4PP ， ( 2 5 0 ) ( 2 ) ( 3 ) 0 . 2 0 . 2 0 . 4P P P ， ( 3 0 0 ) 1 ( 2 0 0 ) ( 2 5 0 ) 1 0 . 4 0 . 4 0 . 2P P P 的分布列为 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 2 0 0 0 . 4 2 5 0 0 . 4 3 0 0 0 . 2E 240 （元） 19解： ( )这 8位同学中恰有 3位同学的数学
8、和物理分数均为优秀，则需要先从物理的 4个优秀分数中选出 3 个与数学优秀分数对应，种数是 3334AC （或 34A ），然后将剩下的 5 个数学分数和物理分数 4分 这 8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有 88A 。 5分 故所求的概率14188553334 A AACP. 6分 ( ) 变量 y 与 x、 z 与 x 的相关系数分别是 99.04.214.32 688 r 、 99.05.234.32 7 5 5 r . 可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关 . 8分 ( ) 设 y 与 x、 z 与 x 的线性回归方程分别是 abxy 、 axbz . 根据所给的数据，可以计算出 63.345.77*65.085,65.01 0 5 06 8 8 ab ， 20.255.77*72.081,72.01 0 5 07 5 5 ab . 10分 所以 y 与 x 和 z 与 x 的回归方程分别是 63.3465.0 xy 、 20.2572.0 xz . 11分 又 y 与 x、 z 与 x 的相关指数是 98.0456712 R 、 83.05509412 R . 13 分 故回归模型 63.3465.0 xy 比回归模型 20.2572.0 xz 的拟合的效果好 . 14 分 20 x225+y216=1 ;|AB|=160 2 41
