1、 高二数学 第二学期 中段 测试 高二数学试题 （文科） 第一部分 选择题 （共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1设集合 | 1 | 2 2A x x B x x ，则 AB A |2xx B 1xx| C | 2 1xx D | 1 2xx 2 化简 31 ii A 2i B 2i C 12i D 12i 3下列说法 错误 的是 A 命题“若 x2 3x 2 0，则 x 1”的逆否命题为：“若 x 1，则 x2 3x 2 0” B “ x 1”是“ |x| 1”的充分不必要条件 C 若 “
2、p 且 q” 为假命题，则 p、 q 均为假命题 D 若命题 p：“ x R，使得 x2 x 1 0”，则 p：“ x R，均有 x2 x 1 0” 4 设 3,21,1,1，则使函数 xy 的定义域为 R且为奇函数的所有 的值为 A 1， 3 B 1， 1 C 1， 3 D 1， 1， 3 5 函数212lo g ( 5 6 )y x x 的单调增区间为 A 52，B (3 )， C 52，D ( 2)， 6下列命题： 用相关指数 R2 来刻画回归的效果时， R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好； 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说， k 越小，“ X 与 Y 的
3、有关系”可信程度越大； 两个随机变量相关性越强，则相关系数 r 的绝对值越接近 1； 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 其中正确命题的序号是 A B C D 7 已知 x 2，则 f (x) xx2 32 有 A 最大值 1 B 最小值 1 C 最大值 47 D 最小值 47 8 已知 函数 f (x) .0,2 ,1,log2 xxxx若 f (a) 21 ，则 a A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 或 2 9如 下 图某花边的部分图案 是由 ， ， ， ， 等基本图形构成 ： 按这个规律编排，则第 2007 个基本图形应是 A B C D 10已知函数 f (x) x2
4、ax b2 b 3 (a R， b R)，且 f (x)的图像关于直线 x 1 对称，若当 x 1， 1时， f (x) 0 恒成立，则 b 的取值范围是 A 1 b 0 B b 2 C b 1 或 b 2 D不能确定 第二部分 非选择题 （共 100 分） 注意事项： 第卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区 域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 11 若复数 z (m2 5m 6) (m 3)i 是实数，则实数 m 12 设 f (x)为奇函数，且在 ( ， 0)内是增函数， f ( 1) 0，则
5、 f (x) 0 的解集为 13阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 请从下面两题中 选做 一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分 14 （ 坐标系与参数方程 ） 在直角坐标系中圆 C 的参数 方程为 sin22 cos2yx（ 为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 C 的圆心极坐标为 _ 15 （ 几何证明选讲 ） 如图，已知 DE/BC， ADE 的面积是 22cm ，梯形 DBCE 的面积为 26cm ，则 DE:BC 的值是 开 始1, 1as4?a9ss1aas输 出结 束否 是 三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 12 分） 设函数 f (x)xx1， 常数 m R （）试 判定 f (x)的单调性，并 利用图 像 变换规律 作出 其 大致 图像（要求保留作图痕迹） ； （） 当 x 21,0(时， 求 函数 f (x)的值域 17 （本小题满分 12 分） 记函数 f (x) ln 1axx 的定义域为 P ，不等式 11x 的解集为 Q （）若 3a ，求 P ； （）若 QP ，求正数 a 的取值范围 18 （本小题满分 14 分） 某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 l m 宽的通道，沿前侧内墙
7、保留 3 m 宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 19 （本小题满分 14 分） 如图所示，由折线段 AKC线段 AC 完成下列问题： （）由 AK KC AC，得出关于 x、 y 的不等式； （）用类比的方法猜测关于正数 a、 b、 c 的不等式； （）用类比的方法推广到 n 个正数的 情形 20 （本小题满分 14 分） 设 an， bn是公比不相等的两个等比数列， cn an bn，证明数列 cn不是等比数列 21 （本小题满分 14 分） 若函数 4)( 3 bxaxxf ，当 2x 时，函数 )(xf 有极值 34 （）求函数的解析式； （）
8、若函数 kxf )( 有 3 个解，求实数 k 的取值范围 答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一、选择题：本大题每小题 5 分，满 分 50 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9、 A D C A D B D C A C 二、填空题：本大题每小题 5 分 (第 11 题前空 3 分，后空 2 分；第 14、 15 题 两小题中选做一 题， 如果两题都做，以第一小题的得分为最后得分 )，满分 20 分 11. 3 ； 12. ),1)0,1 ； 13. 729 ； 14. (2， 2 ) 15. 1:2 三、解答题： 本大题满分 80 分 16 解： （） 由 x 0 f (x)的定义域为 ),00,( 2 分 又由 f (x) xx1 x11 可知， f (x)在 0,( 和 ),0 上都是单调递增 ， 5 分 其图像如下 8 分 （） 当 x 21,0( 时， 函数
10、f (x)单调递增， 10 分 f (x) f (21) 1， 11 分 f (x)的值域是 1,( 12 分 17 解： （） 由 3 01xx ， 得 13x 3 分 13P x x 4 分 （）由 1 1 1 1 0 2x x x 1 7 分 02Q x x 8 分 由 0a ，得 1P x x a ， 9 分 又 QP ，所以 2a ， 即 a 的取值范围是 (2 )， 12 分 18解：设温室的长为 xm，则宽为 800mx ， 1 分 由已知得蔬菜的种植面积 S 为： 8 0 0 1 6 0 0( 2 ) ( 4 ) 8 0 0 4 8S x xxx 5 分 4008 0 8 4
11、( ) 6 4 8x x 9 分 (当且仅当 400x x 即 x 20 时，取“” ). 12 分 故：当温室的长为 20m, 宽为 40m 时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为 648m2. 14 分 19 解：（） 由 AK KC 22 yx ， AC 2 (x y) 2 分 可得 2 22 yx 2 (x y)， 即2 22 yx 2yx 或 2 22 yx 22 yx， 6 分 当且仅当 x y 时等号成立 7 分 （）3 222 cba 3 cba ，当且仅当 a b c 时等号成立 10 分 （）若 x1， x2， xn R+， 11 分 则n xxx n22221 n xxx n
12、 21， 13 分 当且仅当 x1 x2 xn 时等号成立 14 分 20 证明 ： 假设数列 nc 是等比数列 ， 1 分 则 2 1 1 1 1( ) ( ) ( )n n n n n na b a b a b 3 分 , nnab是公比不相等的两个等比数列 ,设公比分别为 ,pq, 2 11n n na a a , 2 11n n nb b b . 5 分 代入 并整理得 : 1 1 1 12 ( )n n n n n n n n pqa b a b a b a b qp ,即 2 pqqp 9 分 当 ,pq异号时 , 0pqqp,与相矛盾 ; 11 分 当 ,pq同号时 ,由于 pq
13、 ,所以 2pqqp,与相矛盾 . 13 分 故数列 nc 不是等比数列 . 14 分 21（本小题满分 14 分） 解： baxxf 23 2 分 （ ）由题意： 3442820122bafbaf 4 分 解得431ba 所求解析式为 4431 3 xxxf 6 分 （ ）由（ ）可得： 2242 xxxxf 令 0xf ，得 2x 或 2x 8 分 当 x 变化时， xf 、 xf 的变化情况如下表： x 2, 2 2,2 2 ,2 xf 0 0 xf 单调递增 328 单调递减 34 单调递增 因此，当 2x 时， xf 有极大值 328 9 分 当 2x 时， xf 有极小值 34 10 分 函数 4431 3 xxxf 的图象大致如图： 13 分 由图可知： 32834 k 14 分 34 328 2 2 y x 0 y=k
