1、 高二数学 第二学期期中考试 A 高二数学 一、选择题 （两小题 5分，满分 60分） 1、已知直线 m 与平面 所成的角为 300，则直线 m 与平面 的一条垂线所成的角为 A 300 B 450 C 600 D 900 2、下列各条件中，是确定一个平面的一个充分条件的是 A 两两相交的三条直线 B 相互平行的三条直线 C 空间四边形四条边的中点 D 不相交的两条直线 3、在长方体 1111 DCBAABCD 中， 3,2,1 1 CCBCAB ，则直线 AB 与 11CA 之间的距离等于 A 1 B 2 C 3 D 14 4、教室内有一把直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与这把 直尺所在
2、直线 A 平行 B 相交 C 垂直 D 异面 5、在正方体 1111 DCBAABCD 中，直线 BDAD与1 所成的角为 1 ，直线 111 DBAC与 所成的角为 3112 , 所成的角为与平面直线 DA B CBC ，则必有 A 213 B 123 C 132 D 312 6、在正三棱锥 ABCP 中，点 A在平面 PBC上的射影 O必是 PBC 的 A 中心 B 外心 C 内心 D 垂心 7、在矩形 ABCD 中， ，平面， A B CDPABCAB 43 且 PA 2，则 PA 中点 Q 到对角线 BD的距离为 A 513 B 561 C 5119 D 229 8、设二面角 ABDC
3、 为直二面角，且 ABCDA 平面 ，则必有 A BDAB B BCAB C ACAB D CDAB 9、侧面都为正三角形的三棱锥的侧棱与底面所成的角等于 A 600 B 31arccos C 33arccos D 300 10、已知 P为长方体 1111 DCBAABCD 上底面内一个动点，设 PADPABPAA 、1 的大小分别为 、 ，则必有 A 1c o sc o sc o s 222 B 222 s ins ins in 1 C 2c o sc o sc o s 222 D 2c o sc o sc o s1 222 11、有一高度为 100 米的山坡，坡面与坡脚水平面成 600角，
4、山坡上的一条直道与坡脚的水平线成 300角，一人在山脚处沿该直道上山至山顶，则此人行走了 A 325 米 B 100米 C 33400 米 D 25米 12、已知正方体 1111 DCBAABCD 中，与直线 111 DACCAB 、 都相交的直线有 A 0条 B 1条 C 2条 D 无数条 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 （每题 4分，满分 16分） 13、将菱形 ABCD沿对角线 BD折成大小为 300的二面角 A BD C，此时直线 AC与 BD所成角的大小等于 。 14、在正方体 1111 DCBAABCD 中， 1DDE为 中点， F 为
5、 AD 中点，则直线 EF 与平面BBDD11 所成的角大小等于 。 15、 、 是两个不同的平面， nm、 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断：（ 1） n ； （ 2） nm ； （ 3） m ； （ 4） 。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： （ ）（ ）（ ） （ ） 16、已知三棱锥 ABCP 的三条侧棱两两垂直，三个侧面与底面 ABC所成的二面角大小分别为 450、 600、 600，且底面面积 为 1，则这个三棱锥的侧面积等于 。 三、解答题 ： 17、（ 12 分）如图，在三棱柱 111 CBAABC 中，（ 1）试作出平面 B
6、CA11 与平面 ABC 的交线 m。 （ 2）指出直线 m 与 AC 的位置关系，并证明你的结论。 18、（ 12分）如图，平面 与平面 相交于 AB， DPDCPC 于，于 ， （ 1）试问 AB与 CD 是否垂直？证明你的结论。 （ 2）若 21 ， PDPC ， P到直线 AB的距离为 2，求二面角 AB 的大小。 19、（ 12分）如图，在正方体 1111 DCBAABCD 中， （ 1）求证：平面 CDBA 11 平面 11BCA ； （ 2）求直线 11BA 与平面 11BCA 所成角的正切值。 20、（ 12分）已知 mm ，求证：, 。 21、（ 12分）在正三棱柱 上在棱，点中， 11111 4 BBPABAACBAA B C 。 （ 1）求证： PA1 与平面 11BBCC 不垂直； （ 2）当 PB 的值等于多少时，能使 CBPA 11 ？请给出证明。 22、（ 12 分）如图， PD 为三棱锥 P ABC 的高， AB 为 AC 与 PB 的公垂线段， AB BD 1，点 B到平面 PAC的距离为 23 。 （ 1）求证： /BD 平面 PAC； （ 2）求二面角 P AB C的大小。
