1、 高二数学 第二 学期期中考试 试卷 年级： 高二 学科： 数 学 一、 选择题（本大题共 12 小题，每题 5分，共 60分，请将正确答案填入答题卷） 1 已知球的两个平行截面面积分别为 5 和 8 ，它们位于球心的同一侧，且相距为 1，则球半径为 A. 4 B 3 C. 2 D. 5 2. a 、 b 为异面直线，二面角 M l N ， Ma ， Nb ，如果二面角 M l N的平面角为 ，则 a ， b 所成的角为 A B C 或 D 3. 下面有四个命题：各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；顶 点在底面上的正射影是底面多边
2、形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥 .其中正确命题的个数是 . A. 1 B 2 C. 3 D.4 4 已知平面 平面 ，直线 l 平面 ,点 P直线 l ,平面 、 间的距离为 8，则在 内到点 P的距离为 10，且到 l 的距离为 9 的点的轨迹是 A.一个圆 B.四个点 C.两条直线 D. 两个点 5 和 是两个不重合的平面，在下 列条件中可判定平面 和 平行的是 A. 内不共线的三点到 的距离相等 B. ml, 是 平面内的直线且 /,/ ml C. 和 都垂直于平面 D. ml, 是两条异面直线且 /,/,/,/ lmml 6 一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则
3、此球的表面积为 A 3 B 4 C 33 D 6 7 考察下列命题： （ 1） 掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反” 3 种结果； （ 2） 某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同； （ 3）从 2,1,0,1,2,3,4 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同； （ 4）分别从 3 个男同学、 4 个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同； 其中正确的命题有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8 ABC 的 BC 边上的高线为 AD， BD=a， CD=b，将 ABC 沿 AD
4、 折成大小为 的二面角 B-AD-C，若bacos，则三棱锥 A-BCD 的侧面三角形 ABC 是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D、形状与 a、 b 的值有关的三角形 9 设 ,*Nx 求 32 1132 xxxx CC 的值是（ ） A 2或 3或 4 B 4或 7或 11 C只有 3 D只有 7 10 1 2 2 3 31 0 1 0 1 01 9 0 9 0 9 0C C C- + - + 10 101090 C+ 除以 88 的余数是 A 1 B 87 C 1 D 87 11. 定义n2i1iinik k aaaaa ,其中 i,n N ,且 i n, 若 kk2
5、0 0 32 0 0 30kk )x3(C( - 1 )f ( x ) = 2 0 0 31k ki2 0 0 32 0 0 30i i a,xa 则的值为 A 2 B 0 C 1 D 2 12 四面体的顶点和各棱中点共有 10个点，取其中 4个不共面的点，则不同的取法共有 A 150 种 B 147 种 C 144 种 D 141 种 二、填空题（本大题共 4小题，共 16分 ， 请将正确答案填入答题卷 ） 13 在 10)32( yx 的展开式中 ,二项式系数的和 是 . 14 从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 15. 在北纬 45线上有 A、 B
6、 两点，点 A 在东经 120，点 B 在西经 150，设地球半径为 R，则 A、 B 两地的球面距离是 . 16. 有下列四个命题：过平面外两点有且只有一个平面与平面垂直；互相平行的两条直线在同一平面内的射影必是平行线；直线 l 上两个不同点到平面的距离相等是 l 的必要非充分条件；平面内存在无数条直线与已知直线 l 垂直是l 的充 分非必要条件 .其中正确命题的 序号 是 年级： 高二 学科： 数 学 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一、 选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
7、二 、 填空题（本大题共 4 小题，共 16分） 13、 _ _ _. 14. _ _. 15、 _ _. 16、 _ _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本题满分 12 分） 若平面内的直角 ABC 的斜边 AB=20,平面外一点 O 到 A、 B、 C 三点距离都是 25,求：点 O到平面的距离 18（本题满分 12 分） 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值 周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？ 19（本题满分 12分） 如图所示在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， CA=CB=l，
8、BCA=90，侧棱 AA1=2， M、 N分别为 A1B1， A1A 的中点 (1) 求 BN 的长 ； (2) 求 11 ,cos CBBA 的值 ； (3)求证： A1B C1 M 座位号 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 学号：_密封线.密封线内不要答题准 考 证 号 OCBA20（本题满分 12分） 已知 (1 24 x )n 的 展开式中前三项的二项式系数的和等于 37，求展式中二项式系数最大的项的系数 . 21 （本题满分 12 分） 由 1， 0， 1， 2， 3 这 5 个数中选 3 个不同的数作为二次函数 y=ax2+bx+c 的系数 . （ 1）开口向上且不过原点的抛物线有几条
9、？ （ 2）与 x轴的负半轴至少有一个交点的抛物线有多少条？ 22（本题满分 14 分） 在 五 棱 锥 P-ABCDE 中， PA=AB=AE=2a ， PB=PE= 22 a ， BC=DE=a ， EAB= ABC= DEA=90 （ 1）求证： PA 平面 ABCDE； （ 2）求二面角 A-PD-E 的大小； （ 3）求点 C 到平面 PDE 的距离 高 二 数 学 答 案 一 .BCABD AACBC DD 二 .13. 102 14 .32 15. R31 16. 17. 解：由斜线相等，射影相等知， O在底面的射影为 ABC的外心 Q， 又 ABC为 Rt外心在斜边中点，故 O
10、Q= 22 1025 = 215 18. 解法一：（排除法） 422 131424152426 CCCCCC 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有 2324CC ； 另一类为甲不值周一，但值周六，有 2414CC ， 一共有 2414CC + 2324CC 42种方法 19解：建立空间直角坐标系如图， （ 1）依题意得 B（ 0， 1， 0）、 N（ 1， 0， 1），则 3)01()10()01( 222 BN ； （ 2） A1（ 1， 0， 2）， B（ 0， 1， 0）， C（ 0， 0， 0）， B1（ 0， 1， 2）， 则 ),2,1,0(),2,1,1( 11 C
11、BBA ,311 CBBA ,5,6 11 CBBA 所以1030,c o s 11 1111 CBBA CBBACBBA； （ 3）证明：依题意，得 C1（ 0， 0， 2）、 M（ 21 ， 21 ， 2）、 )2,1,1(1 BA MC1 =（ 21 ， 21 ， 0），则 MCBA 11 002121 ， MCBA 11 ，即 A1B C1M 20解：由 0 1 2 37,n n nC C C 得 11 ( 1) 372n n n 得 8n 444485 835)2(41 xxCT ，该项的系数最大，为 835 21.解析：（ 1）抛物线开口向上且不过原点，记 ， 选 a 的时候有 3
12、 种选法，再选 c 的时候也只有 3 种，最后选 b 也有 3 种， 由分步计数原理有抛物线 3 3 3=27 条。 （ 2）与 x 轴的负半轴至少有一个交点的抛物线对应 的根的情况是： （ i）两个负根： ，又 a， b， c 不相同， 故（ a， b， c）满足条件的有：（ 2， 3， 1），（ 1， 3， 2）两个； （ ii）一负根一正根： ， ac 0 即可，共有 3 1 3 2 18 条抛物线； （ iii）一负根一零根： ，此时共有 6 种情况 . 22.（ 1）证明 PA =AB=2a， PB=2 2 a, PA 2+AB2=PB2， PAB=90，即 PA AB 同理 PA
13、AE ABAE=A， PA 平面 ABCDE （ 2） AED 90， AE ED PA 平面 ABCDE， PA ED ED 平面 PAE过 A 作 AG PE 于 G， 过 DE AG， AG 平面 PDE过 G 作 GH PD 于 H，连 AH， 由三垂线定理得 AH PD AHG 为二面角 A-PD-E 的平面角 在直角 PAE 中， AG 2 a在直角 PAD 中， AH 352 a， 在直角 AHG 中， sin AHG AHAG 10103 AHG arcsin 10103 （ 3） EAB= ABC= DEA=90, BC=DE=a,AB=AE=2a, 取 AE 中点 F，连 CF， AF =BC, 四边形 ABCF 为平行四边形 CF AB，而 AB DE， CF DE，而 DE 平面 PDE， CF 平面 PDE， CF 平面 PDE 点 C 到平面 PDE 的距离等于 F 到平面 PDE 的距离 PA 平面 ABCDE， PA DE 又 DE AE， DE 平面 PAE 平面 PAE 平面 PDE 过 F 作 FG PE 于 G，则 FG 平面 PDE FG 的长即 F 点到平面 PDE 的距离 在 PAE 中， PA =AE=2a， F 为 AE 中点， FG PE， FG= 22 a 点 C 到平面 PDE 的距离为 22 a (或用向量法 )
