1、 0， 4 ， 7 ， 8 U 1, 2 3 5， 6 A B 高二文科数学下册 期期末统考 试题 数学 (文 ) 一、选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题中只有一项是符合题目要求的 ,请把答案填在答案卡上 . 1已知三个集合 U， A， B 及元素间的关系如图所示，则 BACu )( = （ ） A 5， 6 B 3， 5， 6 C 3 D 0， 4， 5， 6， 7， 8 2 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布 直方图如右图所示，时速在 50,60) 的汽车大约有 （ ） A .30 辆 B . 40 辆 C .60 辆 D .80 辆 3 复
2、数 2(1 )i 的虚部为（ ） A . 2 B .2 C . 2i D . 2i 4.函数 32( ) 2f x x x的 图象与 x 轴的交 点个数是（ ） A 3 个 B 2 个 C 1个 D 0 个 5抛物线 2yx 的焦点坐标为 （ ） A 1( ,0)4 B 1( ,0)2 C 1(0, )2 D 1(0, )4 6. 如 图 .是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ） A 62 B 63 C 64 D 65 7.若 02 ，则点 (cos ,sin )Q 位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8
3、已知 ,ab是两个非零向量 ,给定命题 :p | | | | | |a b a b ;命题 :q tR ,使得 a tb ;则 p 是 q 的 ( ) 0 .0 40 .0 30 .0 20 .0 1频率组距时速8070605040图 1乙甲751873624 7 9543 6 85 34321x y O B A C D A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 某工厂从 2000 年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量 y 与 时间 t 的函数 图像 可能是 （ ） 10.如图
4、， 在平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D 的定圆所围成区域 （含边界）， A、 B、 C、 D 是该圆的四等分点，若点 P(x,y)、 P0(x0,y0)满足 x x0 且 y y0，则称 P 优于 P0， 如果 中的点 Q 满足：不存在 中的其它点优于 Q， 那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 （ ） A弧 AB B弧 BC C弧 CD D弧 DA 二 、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填题卡中的横线上 . 11 如右图，函数 ()fx的图象是折线段 ABC ，其中 A B C， ， 的 坐标分别为
5、)4,6(),0,2(),4,0( ，则 )0(fff . 12 已知平面向量 (11) (1 1) ， ， ，ab ，则向量 1322ab . 13给出一个算法： Input x If x0 Then f (x)= 4x Else f (x)=2 x End if Print f (x) End 根据以上算法，可求得 f( 3)+f (2 )的值为 14已知在平面直角坐标系中， OBOAOMBA ),3,1(),0,2( （其中 O 为原点，实数4 8 y o t 4 8 y o t 4 8 y o t 4 8 y o t C DA B1, 满足 ），若 N（ 1， 0），则 |MN 的最小
6、值是 。 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本小题满分 12 分） 将 A、 B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （ I） 共有多少种不同的结果？ （ II） 两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种？ （ III）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是多少？ 16.（本题满分 12 分） 如图点 A， B 是单位圆上的两点， A， B 点分别在第一、 二象限，点 C 是圆与 x 轴正半轴 的交点， AOB 是正三角形，若点 A 的坐标为 )53,54( ，记 COA=。 （）求 2coscos 2sinsin22 的
7、值； （）求 2|BC 的值。 17.（本题满分 14 分） 数列 na 中，111 1nn naaa a， )( N . （ 1）证明： 1na是等差数列，并求 na 的表达式； （ 2）若数列 nb 满足 nnn ba 2 ，数列 nb 的前 n 项和为 nT 且 2 nn bT ，求 n 的值。 18.（ 本小题满分 14 分 ) 设椭圆 :C )0(12222 babyax 的离心率为 e = 22 ,点 A 是椭圆上的一点 ,且点 A 到椭圆 C 两焦点的距离之和为 4. （） 求椭圆 C 的方程； （） 椭圆 C 上一动点 P 00, yx 关于直线 xy 2 的对称点为 111
8、,yxP ,求 11 43 yx 的取值范围 . 19.（本小题满分 14 分） 如图，四面体 ABCD 中， O、 E 分别是 BD、 BC 的中点， 2 BDCDCBCA ， 2 ADAB . （） 求证： AOC 是直角三角形； （ II） 求 四面体 ABCD 的体积； （） 在平面 BCD 上是否存在过 E 且与平面 AOC 平行 的直线？说明理由。 20. （本小题满分 14 分） 设 71828.2,)( eeexf x 是自然对数的底 . （ I）求曲线 )(xf 在点 ),0( eM 处的切线方程； （ II）设 ),()()( Rkkxxfxg 试探究函数 )(xg 的单调
9、性； （）若 kxxf )( 总成立，求 k 的取值范围 . A C D O B E 汕尾 市 2009年高二期末统考 数学 答案 (文 ) 一、选择题 ： 1-5： ACABD 6-10： CDABD 二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 11.0 12. ( 1,2) 13. 8 14. 322 15.（本小题满分 12 分） 解 : （ I） 共有 3666 种结果 3 分 （ II） 若用 (a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是 3 的倍数的结果有： （ 1,2），（ 2,1），（ 1,5），（ 5,1），（ 2,4），（ 4,2）， （ 3,3
10、），（ 4,5），（ 5,4），（ 3,6），（ 6,3），（ 6,6）共 12 种 8 分 （ III） 两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是： P 313612 12 分 17.（本题满分 14 分） 解：（ 1）1 1nn naa a ，1111 1 1 11 , 1nn n n n naa a a a a 3 分 数列 1na是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列， 4 分 111 ( 1)nn n n aan 6 分 （ 2）由（ 1）得 2nn nb ann2 7 分 12nnT b b b 2 3 12 3 1 12 3 1 11112 2 2 3 2 ( 1 ) 2 22
11、1 2 2 2 ( 2 ) 2 ( 1 ) 2 22 2 2 2 2 22 (1 2 )2122 2 2nnn n nnn n nnnnnnnnnnT n n nTnTnTn 由 2 nn bT 得 22222 11 nnn nn 解得 2n 12 分 又 Nn 1n 或 2 14 分 18.（ 本小题满分 14 分 ) 解 : （） 依题意知 , 2 4, 2.aa 2 分 22 ace , 2,2 22 cabc . 4 分 所求椭圆 C 的方程为 124 22 yx . 6 分 （） 点 P 00, yx 关于直线 xy 2 的对称点为 111 ,yxP ， .222,121010101
12、0xxyyxxyy 8 分 解得： 001 435yxx ， 001 345yxy . 10 分 011 543 xyx . 11 分 点 P 00, yx 在椭圆 C : 124 22 yx 上 , 22 0 x , 则 10510 0 x . 13 分 11 43 yx 的取值范围为 10,10 . 14 分 10 分 19.（本小题满分 14 分） （ )证明 ： 在 AOC 中，由已知可得 1, 3.AO CO 2AC ， 2 分 2 2 2 ,AO CO AC 3 分 90 ,oAOC AOC 是直角三角形 4 分 （ II） 由 ( )知： .AO OC , , .B O D O
13、A B A D A O B D 5 分 ,BD OC O AO 平面 BCD 7 分 3312433131 2 AOSV B C DA B C D . 9 分 （）取 BO 的中点 F，连接 EF，则 EF 是 OBC 的中位线，故 COEF| 11 分 A O C,A O C 平面平面 OCEF AOC| 平面EF 13 分 在平面 BCD 上存在过 E 的直线 EF（ F 是 BO 的中点）与平面 AOC 平行 . 14 分 20. （本小题满分 14 分） 解：（ I） xexf 1 )( 1 分 过 M 的曲线 )(xf 的切线的斜率 efk )0( 2 分 过 M 的曲线 )(xf
14、的切线方程为 eexy . 3 分 （ II） 由条件知 kexgkxeexg xx 1 )(,)( 4 分 当 0k 时，显然 0)( xg ， )(xg 在 R 是增函数。 5 分 当 0k 时，令 0)( xg 得 1ln kx ；令 0)( xg 得 1ln kx 。 7 分 )(xg 的增区间为 ),1(ln k ，减区间为 )1ln,( k 8 分 （） 法 (一 ) A C D O B E 当 0k 时， 由 )(xfy 和 kxy 的图象知 f(x)kx 不可能总成立 . 9 分 当 0k 时，由 0,0)( kxxf 知 f(x)kx 总成立 . 10 分 当 0k 时， f
15、(x)kx 总成立 等价于 0)( min xg . 11 分 由（ II）知 0)ln2()1(ln)( m in kkkgxg 12 分 解得 20 ek 13 分 综上所述： k 的取值范围是 ),0 2e 14 分 法 (二 )若 kkx 不可能总成立， k 0. 9 分 当 0,0)(,0,( 1 kxexfx x有时 f(x)kx 总成立总成立； 10 分 当 x (0,+ )时， f(x)kx 总成立，等价于 k0. )(xF 的增区间为 ),1( ，减区间为 )1,0( 2m in )1()( eFxF 13 分 2ek 综上所述： k 的取值范围是 ),0 2e 14 分 法 (三 ) 过原点作 曲线 )(xf 的切线为 l ,切点为 ),( 1tet , ttxl exfk 1 |)( , 9 分 则切线方 程为 : )(11 txeey tt 10 分 把 (0,0)代入上式得 t =1 , 2ekl 11 分 f(x)kx 总成立 xexf 1)( 的图像在直线 kxy 的上方 . 12 分 lkk0 13 分 y e O P l x 综上所述： k 的取值范围是 ),0 2e 14 分
