1、 高二 文 科数学下册期末考试题 （文科）数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 8 页，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷 密封线内 相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的 学号填涂在答题卡上 。 2、选择题每小题选出答案后，有 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 不能答在试卷上 。 3、非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔 在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上， 超出指定区域的答案无效 ；如需改动，先划掉原来
2、的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案 无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第一部分选择题 (共 50 分 ) 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设 0 1,2,3,4,5U ， , 1,3,5A , 2 20B x x x ,则 ()UAB （ ） A B. 34， C 13,5， D 2,45， 2. 若 i 是虚数单位 , ( 1)ii 等于（ ） A 1i B. 1i C. 1i D. 1i 3.函数 23( ) lg (3 1)1xf x xx 的定义域
3、是（ ） A. 1( , )3 B. 1( ,1)3 C. 11( , )33 D. 1( , )3 4.函 ( ) 2 2xxfx 在定义域上是（ ） A偶函数 B.奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 5.函数 2( ) 2 1 ( 2 , 1 )f x x x x 的值域是（ ） A. 2, 1 B. 1,2 C. 2,0 D. 2,2 6.已知函数 2( ) 3xf x a （ 0a ，且 1a ）的反函数 1()y f x 的图象过一定点，则这个定点的坐标为（ ） A.(2,4) B.(2,3) C.(4,2) D.(3,2) 7.函数 11)( xxxf
4、(x R,且 0x ),若 ( ) 2fa , 则 ()fa 的值为（ ） A. 4 B.3 C. 1 D. 2 8. 已知定义在 R 上的奇函数 )(xf )满足 ( 2) ( )f x f x ,则 (6)f )的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 9. 已知函数 2lo g 0()30x xxfx x （ ）（ ），则 1 ( )4ff 的值是（ ） A 9 B 91 C. 9 D. 91 10. 若函数 3( ) log ( )af x x ax( 0a ，且 1a )在区间 1( ,0)2 内单调递增，则 a 的取值范围是 ( ) A 9( , )4 B 9(1, )
5、4 C 1 ,1)4 D 3 ,1)4 第二部分非选择题 (共 100 分 ) 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分共 20分 .其中， 第 14、 15两小题是选做题，考生只能选做一题，若两题都做，则只以第 14题的得分为最后得分 ） 11. 设 1 1 , ,1 , 2 , 32 ，则使函数 ()f x x 的图象关于原点对称的 值为 12. 如果定义在区间 5,3 a 上的函数 )(xf 为奇函数，则 a = . 13. 方程 223x x 的实数解的个数为 . 14.（几何证明选讲 ） 已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A ， 2PA ， AC 是圆 O 的直 径， PC与圆
6、 O 交于点 B ， 1PB ，则圆 O 的半径 R _. 15. (坐标系与参数方程 ) 曲线 4cos2 3sinxy( 为参数 )上一点 P 到点 2,0A 、 2,0B距离之和为 _ 三解答题： 本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算骤 16（本小题满分 12分） 设集合 | | 2A x x a ， 21 | 12xBxx ，若 AB ，求实数 a 的取值 范围 . 17（本小题满分 12分） 已知二次函数 ()fx同 时满足条件： (1 ) (1 )f x f x ； ()fx的最大值为 15；( ) 0fx 的两个根的立方和等于 17. 求 ()fx的解
7、析式 . 18（本小题满分 14分） 已知函数 cxaxxxf 3)( 23 ，且 ( ) ( ) 2g f x是奇函数 （ ）求 a ， c 的值； （ ）证明函数 ()fx在区间 1, ) 上单调递增 19.(本小题满分 14分 ） 设函数 2 ( 4 1 ) 8 4 , 1.()log , 1.ax a x a xfx xx （）当 21a 时，求函数 )(xf 的值域； （）若函数 )(xf 是（ - ， + ）上的减函数，求实数 a 的 取值范围 . 20.(本小题满分 14分 ） 定义在 R 上 的函数 ()fx，对于任意实数 m ， n 恒有： )()()( nfmfnmf ，且
8、当0x 时 ， 1)(0 xf . (1) 求证： 1)0( f ,且当 0x 时 , 1)( xf ； (2) 求证： )(xf 在 R 上单调递减； (3) 若不等式 1)3 521( af xx 对 ( ,1x 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 21.(本小题满分 14分 ） 已知函数 2( ) 1 lnf x x a xx ， 0a . （） 3a 时，求 ()fx在区间 21, e 上的值域 .（其中 2.71828e ） （）讨论 ()fx的单调性； 高二级文科数学期末 试题答案 所以，对任意的 xR ， ( ) ( )g x g x ，即 ( ) 2 ( ) 2f x f x
9、又 cxaxxxf 3)( 23 所以 2323 cxaxx 2323 cxaxx 所以22aacc ， 解得 02ac， （ ）由（ ）知 23)( 3 xxxf , 设 121 xx , 则 23)()( 13121 xxxfxf 2)3( 232 xx = )3)( 22212121 xxxxxx 121 xx , 021 xx , 1121 xx , 1222 xx , 12221 xxx , 即 03222121 xxxx . 所以 )()( 21 xfxf . xm ， xn 则 )()()0( xfxff 0x 时 , 0x 1)(0 xf 1)(1)( xfxf （ 2）任取
10、21 xx 则 021 xx )()()()( 222121 xfxxxfxfxf = )()()( 2221 xfxfxf )( 2xf 1)( 21 xxf 0 )(xf 在 R 上单调递减 （ 3） )(xf 在 R 上单调递减 令 21 2 1( 0 )t y t a t tx 得 当 2 80a ,即 0 2 2a 时 , ( ) 0fx 恒成立 . ()fx 在 ( ,0)及 (0, )上都是增函数 . 当 2 80a ,即 22a 时 由 22 1 0t at 得 2 84aat 或 2 84aat 2 804aax 或 0x 或2 84aax 又由 220t at 得 2 2 2 28 8 8 84 4 2 2a a a a a a a atx 综上当 0 2 2a 时 , ()fx在 ( ,0) (0, ) 及 上都是增函数 . 当 22a 时 , ()fx在 2288( , )a a a a 上是减函数 , 在 2288( , 0 ) (0 , ) ( , )a a a a 及上都是增函数 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
