1、 高二文科数学 第二学期期中考试 数学 (文科 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分） 1已知命题 :px R， sin 1x ，则 （ ） A :px R, sin 1x B :px R, sin 1x C :px R, sin 1x D :px R, sin 1x 2 “ p q 为真”是“ p 为假”的 （ ） A充分不必要条件 . B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3“ 2 20xx ”成立的一个充分而不必要条件是 （ ） A 1x B 1x C 1x 或 2x D 1x 或 2x 4曲线 xye 在点 2(2 )e， 处的切线与坐标轴所
2、围三角形的面积为 （ ） A 294e B 22e C 2e D 22e 5椭圆 x2m + y24 = 1 的焦距为 2,则 m 的值等于 （ ） A 5 或 3 B 8 C 5 D 35或 6设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 （ ） A充分不必要条件 . B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知 P 是双曲线 19222 yax 上一点， 双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0,F1 、 F2分别是双曲线的左、右焦点，若 |P F1 |=3，则 |P F2|= （ ） A 7 B 6 C 5
3、 D 3 8 ABC 一边的两个顶点为 B（ 3， 0）， C（ 3， 0）另两边所在直线的斜率之积为 （ 为常数），则顶点 A 的轨迹 不 可能落在下列哪一种曲线上 （ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 9 设 ()fx 是函数 ()fx的导函数，将 ()y f x 和 ()y f x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） y x O y x O y x O y x O A B C D 10已知曲线 C： 321 413y x x x ，直线 : 2 1 0l x y k ，当 3,3x 时，直线 l 恒在曲线 C 的上方，则实数 k 的取值范围是 （ ） A 56k B
4、 56k C 34k D 34k 二、填空题（本大题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11 抛物线 yx 2 的焦点到准线的距离为 _. 12命题“若 a=1, 则 a2=1”的逆命题是 _. 13设 21,FF 为双曲线 14 22 yx 的两个焦点，点 P 在双曲线上且满足 021 90 PFF ，则 21PFF 的面积是 _ 14若椭圆 )0(12222 babyax 的左、右焦点分别为 21,FF ，线段 21FF 被抛物线bxy 22 的焦点 F 分成 5 3 的两段，则此椭圆的离心率为 . 15若函数 52)( 23 xaxxxf 在区间（ 21,31 ）上既不是单调递
5、增函数，也不是单调递减函数，实数 a 的取值范围是 _. 三、解答题（本大题共 6 小题， 16 19 每题 13 分， 20、 21 每题 14 分，共 80 分） 16已知函数 .93)( 23 axxxxf （ 1）求 )(xf 的单调减区间； （ 2）若 )(xf 在区间 2， 2上的最大值为 20，求 a 的值 . 17抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 与双曲线 163 22 yx 的右焦点重合，过点 P（ 2， 0）且斜率为 1 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、 B 两点。 （ 1）求弦长 |AB|； 20080509 （ 2）求弦 AB 中点到抛物线准线的距离。 18已知函
6、数 f（ x） x3 ax2 bx c 在 x 23 与 x 1 时都取得极值 . （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若函数 f（ x）的图象与 x 轴有 3 个交点，求 c 的取值范围。 19已知双曲线 122 yx 及点 A（ 27 ， 0）。 （ 1）求点 A 到双曲线一条渐近线的距离； （ 2）已知点 O 为原点，点 P 在双曲线上， POA 为直角三角形，求点 P 的坐标。 20椭圆 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率 23e ，且椭圆过点（ 2， 0）。 （ 1）求椭圆方程； （ 2）求圆 41)2( 22 yx 上的点到椭圆 C 上点的距离的最大值与最小值。
7、21从边长 2a 的正方形铁片的四个角各截一个边长为 x 的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度 x 与底面正方形边长的比不超过正常数 t （ 1）把铁盒的容积 V 表示为 x 的函数，并指出其定义域； （ 2） x 为何值时，容积 V 有最大值 . 2a 2a x x x 参考 答案 一、选择题 CBADA BADDB 二、填空题 11 21 12. 若 a2=1, 则 a=1 13.1 14. 552 15.( 25,45 ) 三、解答题 16（ 1）（ -， -1），（ 3， +）；（ 2） A=-2. 17（ 1） |AB|= 304 ; (2) 11. 18（ 1） 21a , 2b (2) 232722 c . 19（ 1） 427 ； （ 2） )253,27( P 或 )3,2( P 。 20（ 1） 14 22 yx ； （ 2）最大值为 321221 最小值为 21 . 21（ 1） 2)(4 xaxV 定义域为 tatxx 2120|。 （ 2） tatxtxt 21 2,410;3141 时时， 。 20080509
