1、 C 3 H 8C 2 H 6CH 4HHHHHH HHHHHHHH CCCCCHHHHC高二文科 数学 第二学期 期中考试 2008.04.29 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 7 页。满分为 150 分，考试时间 120 分钟。 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d 第一卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把选出的答案代号填在第二卷的选择题答题表内。 1 抛物线 2xy 的准线方程是 （ ） . A. 4 1 0x B. 4 1
2、0y C. 2 1 0x D. 2 1 0y 2. 在复平面内，复数 12z i 对应的点位于（ ） . A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 a=0 是 复数 ( , )a bi a b R为纯虚数的 ( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 4 曲线 322 4 2y x x x 在点 (1 3)， 处的切线方程是 （ ） . A. 5 2 0xy B. 5 8 0xy C. 5 8 0xy D. 5 2 0xy 5按照 下列三种 化合物的结构式及分子式 的 规律， 写出 后 一种化合物的 分子式 是 （ ） . A C4H9 B C4H
3、10 C C4H11 D C6H12 6、用反证法证明命题“如果 220 ,a b a b 那 么 ”时，假设的内容应是（ ） (A) 22ab (B) 22ab (C) 22ab (D) 2 2 2 2a b a b,且 7、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以， 4 是整数。以上三段论推理（ ） (A) 正确 (B) 推理形式不正确 (C)两个“自然数”概念不一致 (D) 两个“整数”概念不一致 8如图 1 所示， 是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为 （ ） A 1996 年 B 1998 年 C 2010 年 D 2100 年 9 设 0( ) cosf x x ， /10( )
4、 ( )f x f x ， /21( ) ( )f x f x ， /1( ) ( )nnf x f x (n N)， 则 f2008(x) =（ ） . A. sinx B. sinx C. cosx D. cosx 10 若 zC 且 2 2 1zi ，则 12zi 的最小值是： （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二 , 填空题 (每小题 5 分共 25 分 ， 请把答案填在第二卷） 11. 在极坐标系中，点 1,0 到直线 co s sin 2 的距离为 12、 经过点 )62,62( M 且与双曲线 134 22 yx 有共同渐近线的双曲线方程为 。 13 已 知 x 与 y 之
5、间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 . 14 直线 2 ()1xttyt 为 参 数被圆 22( 3) ( 1) 2 5xy 所截得的弦长为 图 1 15如图 ， 已知 O 的割线 PAB 交 O 于 A， B 两点，割线 PCD 经过圆心，若 22 1PA，2AB ， 5PO ，则 O 的半径为 _ 三、解答题（共 75 分） 请把答案填在第二卷 16 (1)（ 6 分）我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。 请画出学生会的组织结构图。 (2)（ 8 分）给出如下列联表 患心脏病 患其它病 合
6、 计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 合 计 50 60 110 由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？ （参考数据： 0 1 0.0)6 3 5.6( 2 KP ， 0 0 5.0)8 7 9.7( 2 KP ） 17、 (本小题满分 10 分 )计算：63)1( )31( i i+ ii212 18 (本小题满分 12 分 )已知 Rmba , ，并且 ba ，用 分析法 证明： bamb ma 19 已知数列 na 的通项公式21 ()( 1)na n Nn ，记 12( ) (1 ) (1 ) (1 )nf n a a a ，试通过计算 (1),
7、(2), (3)f f f 的值，推测出 ()fn的值 . （ 12 分） 20 设 动点 P 到点 1(10)F， 和 2(10)F， 的 距 离分 别为 1d 和 2d ，122FPF ，且 2122 sin 1dd （ 1）求证： 122dd； （ 2）求动点 P 的轨迹方程 . （ 13 分） 21. （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 已 知 直 线 1 xy 与 椭 圆)0(12222 babyax 相交于 A、 B 两点 . （ 1）若椭圆的离心率为 33 ，焦距为 2，求线段 AB 的长； （ 2）在（ 1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为 F1，求 ABF1的面积。 台山侨中 2
8、007-2008 学年度第二学期 期中考试 高二文科 数学 2008.04.29 第二卷 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 5 0 分） 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16（ 1） 【解】 （ 2） 【解】 题号 一 二 16 17 18 19 20 21 总分 得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 高二班学号姓名考号密封线内不得答题17 【解】 18 【解】 19 【解】 20 【解】 密封
9、线内不得答题21 【解】 台山侨中 2007-2008 学年度第二学期 期中考试 高二文科 数学 参考答案及评分标准 2008.04.29 一、选择题 每小题 5 分 BDBDB CACAA 二、填空题 每小题 5 分 11. 22 12、 18622 xy13 （ 1.5， 4） 14 82 15 R=2 16（ 6 分）解：学生会的组织结构图如下： （全部正确 6 分，否则 0 分） （ 8 分）解：由列联表中的数据可得 文娱部 体育部 宣传部 生活部 学习部学生会486.760508030 )30105020(110 22 K 4 分 又 0 1 0.0)6 3 5.6( 2 KP 6
10、分 所以有 90的把握认为高血压与患心脏病有关。 8 分 17、 (本小题满分 10 分 )计算：63)1( )31( i i+ ii212 解：原式 =)21)(21( )21)(2()1( )3()3()1(33)1(3)1( 323223ii iii iii 4 分 =223 21 242)2( 339331 iii ii 6 分 = 5588 ii 8 分 = i i = 0 10 分 18 已知 Rmba , ，并且 ba ，用 分析法 证明： bamb ma 证明： Rmba , ， Rmbb, 要证 bamb ma 只需证 )()( mbamab 5 分 只需证 amabbmba
11、 只需证 ambm 又 Rm 只需证 ab 10 分 由题设可知 ab 显然成立，所以 bamb ma 得证 12 分 19 已知数列 na 的通项 公式21 ()( 1)na n Nn ，记 12( ) (1 ) (1 ) (1 )nf n a a a ，试通过计算 (1), (2), (3)f f f 的值，推测出 ()fn的值 . （ 12 分） 解：1 13(1) 1 1 44fa ， 2 分 12 1 3 8 2 4( 2) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )9 4 9 3 6f a a f ， 4 分 1 2 3 1 2 15 5( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) (
12、1 ) ( 2) ( 1 )16 3 16 8f a a a f .8 分 由此猜想， 2()2( 1)nfn n . 12 分 20 设动点 P 到点 1( 10)F， 和 2(10)F， 的距离分别为 1d 和 2d ，122FPF ，且 2122 sin 1dd （ 1）求证： 122dd； （ 2）求动点 P 的轨迹方程 . （ 12 分） 解：（ 1）在 12PFF 中， 122FF ， 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 24 2 c o s 2 ( ) 4 s i nd d d d d d d d ， 4 分 212( ) 4 2 2dd ， 122dd（小于 2 的常数）
13、 6 分 （ 2）由于 122dd，是小于 12FF 的常数， 故动点 P 的轨迹 C 是以 1F ， 2F 为焦点，实轴长 22a 的双曲线 8 分 所以， 22a ， 1c ， 2 2 2 12b c a ， 10 分 所求轨迹方程为 2211122xy，即 222 2 1xy. 12 分 9. （本小题满分 14 分）已知直线 1 xy 与椭圆 )0(12222 babyax 相交于 A、 B 两点 . （ 1）若椭圆的离心率为 33 ，焦距为 2，求线段 AB 的长； （ 2）在（ 1）的椭圆中，设椭圆的左焦点 为 F1，求 ABF1的面积。 19解：（ 1） 33,22,33 acc
14、e 即 2,3 22 caba 则 （ 3 分） 椭圆的方程为 123 22 yx （ 4 分） 联立 0365:1123 222 xxyxyyx得消去 （ 5 分） 212212221221212122114)()1(1)()(|53,56),(),(xxxxyyxxABxxxxyxByxA则设（ 8 分） 5 38512)56(2 2 （ 10 分） （ 2）由（ 1）可知椭圆的左焦点坐标为 F1（ -1， 0），直线 AB 的方程为 x+y-1=0, 所以点 F1到直线 AB 的距离 d=22| 1 0 1 | 211 , （ 12 分） 又 |AB|=835 ， ABF1的面积 S= 1|2 AB d = 1 8 3 4 622 5 5 （ 14 分）
