1、 高二 数学试题（ 文 科 ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 共 150 分，考试时间120 分钟 . 注意事项： 1、所有题目用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中，只能在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 2、答卷前将答题卷上的姓名、考号、班级填写清楚。 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分 .每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、 Nn 且 20n ，则 )21)(20( nn )100( n 等于（ ） A、 80100nA B、 nnA20100 C、 81100nA
2、D、 8120nA 2、 已知直线 l 平 面 ，直线 m 平 面 ，给出下列命题： lm l m l m lm 其中 真 命题的是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、 一个正四棱锥的 底面面积为 Q，则它的中截面 (过各侧棱的中点的截面 )的边长是（ ） A、 2Q B、 4Q C、 Q D、 4Q 4、表示一个平面， l 表示一条直线，则内至少有一条直线与直线 l （ ） A、 平行 B、 相交 C、 异面 D、 垂直 5、设 M= 正四棱柱 ， N= 直四棱柱 ， P= 长方体 ， Q= 直平行六面体 ，则四个集合的关系为 （ ） A、 QNPM B、 NQPM C、 QNMP D、
3、QNMP 6、设正方体的全面积为 224cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A、 36cm B、 3332cm C、 338 cm D、 334 cm 7、某电视台连续播放 5 个广告，其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且 2 个奥运广告不能连续播放，则不同 的播放方式有 （ ） A、 36 种 B、 48 种 C、 120 种 D、 20 种 8、 已知北纬 450 圈上有 A、 B 两地，且 A 地在东经 300 线上， B地在西经 600线上，设地球半径为 R，则 A、 B两地的球面距离是 （ ） A、 16RB、 13
4、R C、 12R D、 R 9、若直线 l 与平面 所成角为3，直线 a在平面 内，且与直线 l 异面，则直线 l 与直线 a所成的角的取值范围是 （ ） A、20,3B、2,33C、 ,32D、2,3310、正四面体 BCDA 棱长为 1，点 P 在 AB 上移动，点 Q 在 CD 上移动，则 PQ 的最小值为（ ） A、 21 B、 22 C、 23 D、 43 11、若集合 , zyxM ，集合 1,0,1N ， f 是从 M 到 N 的映射，则满足0)()()( zfyfxf 的映射有（ ） A、 6 个 B、 7 个 C、 8 个 D、 9 个 12、 正方体 1111 DCBAAB
5、 C D 中， O 是 AC ， BD 的交点，则 OC1 与 DA1 所成的角是 （ ） A、 60 B、 90 C、 33arccos D、 63arccos 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 把答案填在题中横线上 . 13、 54n3 4 , n=nnAAA 已 知 则. AB CDPFE14 、 CBAP 、 是 球 面 上 的 四 个 点 ， PCPBPA 、 两 两 垂 直 ， 且1 PCPBPA ，则该球的表面积为 _. 15、 正六棱锥 S-ABCD的底面边长为 6，侧棱长为 35，则它的侧面与底面所成的二面角
6、的大小为 _. 16、 已知 ba, 是直线， , 是平面，给出下列命题： 、若 / ， a ，则 /a 、 若 ba, 与 所成角相等，则 ba/ 、若 ， ，则 / 、若 a ， a ，则 / ， 其中真命题的序号是 _. 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17、 （本小题满分 12 分） 已知 ABCD 是正方形， PA 平面 ABCD，且 PA=AB=a ， E、 F 是 侧棱 PD、 PC 的中点。 （ 1）求证： EF 平面 PAB ； （ 2）求直线 PC 与底面 ABCD 所成角 的正切值。 18、 （本小题满分 12
7、 分） 已知球面上的三点 A、 B、 C，且 AB=6， BC=8， AC=10，球 O的半径 R=13，求球心 O到面 ABC的距离。 19、 （本小题满分 12 分） 有 4 名老师和 4 名学生站成一排照相。 （必须写出解析式再算出结果才 能给分） （ 1） 4 名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ （ 2）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？ （ 3）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？ 20、 （本小题满分 12分） 二面角 EF 的大小为 120 ， A 是它内部的一点 AB ， AC ， B， C 分别为垂足 . OCBA（ 1）求证：平面 ABC ； （ 2
8、）当 AB=4cm， AC=6cm,求 BC 的长及 A 到 EF 的距离 . 21、 （本小题满分 12 分） 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1.AB=1， AA1=2，点 E 为 CC1中点，点 F 为 BD1中点 .（ 1）证明 EF 为 BD1与 CC1的公垂线； （ 2）求点 D1到面 BDE的距离 . 22、 （本小题满分 14 分） 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的每条棱长均为 a， M 为棱 A1C1上的动点 （ 1）当 M在何处时， BC1/平面 MB1A，并证明之； （ 2）在（ 1）下，求平面 MB1A与平面 ABC 所成的二面角的大小； （ 3）求 B AB
9、1M体积的最大值 重庆市暨华中学 2007-2008 学年 度第二学期期中考试 高二 数学 答题卷 （ 文科 ） A BCA 1 B1C 1M考号姓名班级一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .把答案填在题中横线上 . 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分） AB CDP
10、FE18.（本小题满分 12 分） OCBA19.（本小题满分 12 分） 20.（本小题满分 12 分） 21. （本小题满分 12 分） 22. （本小题满分 14 分） A BCA1 B1C1M重庆市暨华中学 2007-2008 学年 度第二学期期中考试 高二 数学 参考答案 （文科 ） 一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D A D A B C B B D 二、填空题： 本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分
11、.把答案填在题中横线上 . 13. 5 14. 3 15. 030 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分 .解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 解： 证明：（ 1） 证明：（ 2）连结 AC，因为 PA 平面 ABCD，所以 PCA就为直线 PC 与平面 ABCD 所成的角 。即 PCA 又因为正方形 ABCD 的边长为 a ，所以 AC= a2 ， 所以222t a nt a n aaACPAP C A18.（本小题满分 12 分） 解： 2 2 2A B B C A C, ABC 是直角三角形。 因为球心 O在面 ABC的射影 M是
12、 ABC 所在截面圆的圆心， 即 ABC 的外心。 所以 M是直角三角形 ABC斜边 AC 的中点，且 OM AC . 在 RT OAM 中， 22 12O M O A A M . 所以球心到面 ABC的距离为 12. 19.（本小题满分 12 分） （ I） 用“捆绑法”得 5544AA =2880； （ 4 分） 中点是 中点是 PCF PDE CDAB CDEF/P A BEFP A BABP A BEFABEF平面平面平面 /AB CDPFEOCBA（ II） 用“插空法”得 4544AA =2880； （ 8 分） （ III） 只有两种间隔法，可得 2 4444AA =1152 （
13、 12 分） 20.（本小题满分 13 分） （ 1） AB， EF ， EF AB，同理 EF AC， AB， AC 是两条相交直线， EF平面 ABC， EF ， EF , 平面 ABC平面 ,平面 ABC平面。 （ 2）设平面 ABC 与 EF 交于点 D，连结 BD， CD，则 BD， CD 平面 ABC， EF平面 ABC， EF BC， EF DC， BDC 是二面角 EF 的平面角，BCD=120 ， A， B， C， D 在同一平面 内，且 ABD= ACD=90 ， BAC=60 ，当 AB=4 cm, AC=6 cm 时， BC= c o s 6 0222 ACABACAB
14、 又 A， B， C， D 共圆， AD 是直径。 EF平面 ABC， AD 平面 ABC， AD EF，即 AD 是 A 到 EF 的距离，由正弦定理，得 AD= ABCsin = 3214 （ cm） 21. （本小题满分 12 分） （ 1）证法一：取 BD 中点 M.连结 MC， FM . F 为 BD1 中点 ， FM D1D 且 FM=21 D1D .（ 2 分） 又 EC=21 CC1 且 EC MC ，四边形 EFMC 是矩形 EF CC1.（ 4 分） 又 CM面 DBD1 . EF面 DBD1 . BD1 面 DBD1 . EF BD1 . 故 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线 . （）解：连结 ED1，有 VE DBD1=VD1 DBE . 由（）知 EF面 DBD1 ， 设点 D1 到面 BDE 的距离为 d. 111. 2 , 1 .212 , , 2 2 2 .22D B E D B DD B DS d S E F A A A BB D B E E D E F S 则 2221 3 3 2 32( 2 ) .2 2 2 332D B ESd
