1、 高二数学下册期中考试 数学试题（普通班） 本试卷满分 150分 考试时间 2小时 命题人 黄亮 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上 . 1、集合 2010xCx中元素个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2、 在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中 ,设 1123A C x A B y B C zC C ,则 x y z等于 ( ) A 1 B 23 C 56 D 116 3、 4 本不同的书放入两个不同的抽屉中（设每个抽屉都足够大），不同的放法共有 ( ) A.6 种 B.8 种 C.
2、16 种 D.20 种 4、 袋中装有 4 个红球和 3 个黄球，从中任取 4 个球，则既有红球又有黄球的不同的取法有（ ） A. 34 种 B. 35 种 C. 120 种 D. 140 种 5、 设 m、 n 是不同的直线， , 是不同的平面，有以下四个命题 / / / mm /mm / /mn mn 其中为真命题的是 （ ） A B C D 6、 正三棱锥的底面边长为 1，侧棱与底面所成角为 45 ,则它的斜高等于（ ） A 32 B 33 C 66 D 156 7、 7( 1)( 1)xx的展开式中 3x 的系数为 （ ） A. 14 B.14 C.26 D.56 8、 设 880 1
3、 8(1 ) ,x a a x a x 则 0, 1 8,a a a 中奇数的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9、 如图，在斜三棱柱 111 CBAABC 中， ACBCBAC 1,90 ，则 1C 在平面 ABC 上的射影 H 必在（ ） A、 ABC 内部 B、直线 BC 上 C、直线 CA 上 D、直线 AB 上 10、用 0， 1， 2， 3， 4， 5 可以组成没有重复数字并且比 20000 大的五位偶数共有（ ） A. 288 个 B144.个 C. 240 个 D.126 个 A 1C 1B 1CBA11、 已知 , , ,ABCD 在同一个球面上 , ,AB BC
4、D 平 面 ,BC CD 若 6,AB 2 13,AC ,则 ,BC两点间的球面距离是 ( ) A. 3 B. 43 C. 23 D. 53 12、有 8 张卡片分别标有数字 1, 2,3, 4,5,6,7,8从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 ，则不同的排法共有（ ） A.1344 种 B.1248 种 C.1056 种 D.960 种 卷（满分 90 分 ） 二、 填空题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分共 20 分） 13、底面边长是 1 的正六棱锥的 体积是 32 ,则此正六棱锥的侧棱长是 14、 若 22 3 5 (
5、)nn n a n N 能被 25 整除，则 a 的最小正数值是 _ 15、 如果 ),()21( 6622106 Rxxaxaxaax 那么 0 1 2 6a a a a 的值为 16、 四面体 ABCD 中，有如下命题： 若 AC BD， AB CD，则 AD BC； 若 E、 F、 G 分别是 BC、 AB、 CD 的中点，则 FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小； 若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心，则 O 在面 ABD 上的射影是 ABD 的外心； 若四个面是全等的三角形，则 ABCD 为正 四面体， 其中正确的是： .（填上所有正确命题的序号） 三、解答
6、题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 10 分 ) (1) 求值： 591nnCC (2) 解方程： 3 2 213 2 6x x xA A A 18、 (本小题满分 12 分 ) 已知 3 241()nxx 展开式中的倒数第三项的系数为 45 ，求： 写出其展开式中含 3x 的项； 写出其展开式中系数最大的项 19、（本小题满分 12 分） 新学期，平遥中学某班要从 5 名男生中， 3 名女生中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，请 分别求出 满足下 列条件的方法数目： 其中的男生乙必须是课代表，但又不能担任数学课代表
7、； 所安排的女生人数必须少于男生 ； 女生甲必须担任语文课代表，且男生乙必须担任课代表，但又不担任数学课代表。 20、 （本小题满分 12 分） 已知 ABCD A1B1C1D1 是棱长为 A 的正方体 . （ 1）求点 D 到平面 CB1D1 的距离 . （ 2）求直线 C1B1 与平面 CB1D1 所成的角 . 21、 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC， AB BC kPA，点 O 、D 分别是 AC、 PC 的中点， O P底面 ABC （ ） 当 k 21 时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小； （ ） 当 k 取何值时， O 在平面 P
8、BC 内的射影恰好为 PBC 的重心？ 22、 （本小题满分 12 分） 如图，已知 1 BCABSA ，以 SC 为斜边的 SACRt SBCRt ， 34AC SB （ 1）求二面角 A SB C的大小 . （ 2）求异面直线 ,ASBC 所成角的大小 . A B C P O D 2008-2009 学年度第二学期高二期中考试 数学试题（普通班）参考答案 一、选择题： （本大题共 12 个小题；每小 题 5 分，共 60 分 .） CDCAD DAADC BC 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13、 2; 14、 4; 15、 729； 16、 .
9、三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分 .） 17、 （本小题 10 分） 解：（ 1）0919055nnnnnn 54 n 4n 或 5n 3 分 当 4n 时，原式 = 5514 CC =5；当 5n 时，原式 = 4605 CC =16 5 分 （ 2）原方程可化为 3x (x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x (x-1) 即 010173 2 xx 解得 x=5 或 32x （舍） x=5 10 分 18. （本小题 12 分） 解：由题设知 2( 1)n 2 45,nnC 即 n 为偶数且 2 45, 10.nCn 21 1 1 3 010 34 1 21 1 0 1
10、0( ) ( ) ( 1 ) ,rr r r r rrT C x x C x 令 11 30 3,12r 得 6r ， 含 3x 的项为 6 6 37 10 ( 1)T C x 3210 .x 6 分 第 1r 项的系数为 10( 1)rrC ，且二项式 系数最大的项为中间项， 项 系数最大的项为第 5 项与第 7 项。 即 4 4 3 0 1 14 1 2 1 25 1 0 210T C x x， 66 30 336 12 127 10 210T C x x。 12 分 19、 （本小题 12 分） 解 ： 依题意得： 33604714 AA ； 3 分 依题意得： 5 5 2 0)( 55
11、3523451355 ACCCCC 6 分 依题意得： 360331336 AAC 12 分 20（本小题 12 分）解法一 ：向量法 解法二：（ 1）点 D 到平面 CB1D1 的距离等于 C1 到平面 CB1D1 的距离 .1 1 1 1 1 1 ,C D B C D B C CVVF BCPDA oE aaha 22 21312331 ， 所以 ah 33 6 分 （ 2） C1 在平面 CB1D1 内射影为 O， 联结 B1O， 则 OBC 11 即为直线 C1B1 与平面 CB1D1 所成的角 . B1O= aa 36233 ,223633c o s 11 aaOBC 所以直线 C1
12、B1 与平面 CB1D1 所成的角为 45 . 10 分 21（本小题 12 分） 解：方法一： （） 、分别为 AC 、 PC 的中点 . /OD PA 又 PA 平面 PAB .OD / 平面 PAB . AB BC ,OA OC ,OA OB OC 又 OP 平面 ABC PA PB PC. 取 BC 中点，连结 PE ,则 BC 平面 POE . 作 OF PE 于 F,连结 DF ,则 OF 平面 PBC , ODF 是 OD 与平面 PBC 所成的角 . 3 分 又 / ,OD PA PA 与平面 PBC 所成角的大小等于 ODF . 在 Rt ODF 中， 210sin 30OF
13、ODF OD PA 与平面 PBC 所成的角为 210arcsin 30 . 6 分 （ II）由 II 知， OF 平面 PBC ， F 是 O 在平面 PBC 内的射影 . D 是 PC 的中点， 若点 F 是 PBC 的重心，则 B 、 F 、 D 三点共线， 直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD OB PC PC BD PB BC，即 1K 10 分 反之，当 1K 时，三棱锥 O PBC 为正 三棱锥， O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心 12 分 方法二 : OP 平面 ABC , ,OA OC AB BC , , .O A O B O A O P O B
14、O P 以 O 为原点，射线 OP 为非负 z 轴，建立空间直角坐标系 O xyz (如图 )， 设 ,AB a 则 2( ,0,0)2Aa , 2(0, ,0)2Ba, 2( ,0,0)2Ca . 设 OP h , 则 (0,0, )Ph （ I） 12K , 即 2,PA 72ha, PA = 27( , 0, ),22a 可求得平面 PBC 的法向量 1(1, 1, ),7n 2 分 210c o s , .30|P A nP A n P A n 设 PA 与平面 PBC 所成的角为 ,则 210sin | c o s , | 30P A n PA 与平面 PBC 所成的角为 210ar
15、csin 30 6 分 （ II） PBC 的重心 2 2 1( , , ),6 6 3G a a h 2 2 1( , , ) .6 6 3O G a a h OG 平面 .PBC .OG PB 又 2(0, , ),2PB a h 2211 0.63O G P B a h 2 .2ha 22 ,PA O A h a 即 1k 10 分 反之，当 1k 时，三棱椎 O PBC 为正 三棱锥， O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心 12 分 22 （本小题满分 12 分） 解 :M 为 SB 的中点 ,连结 AM, 则 AM SB, BCMBAMAC 432121 22 SBSBBCSBSBAMSBAC .26SB 设二面角 A-SB-C 为 , ,c o s22222 BCAMBMBCAMAC 其中 26 SBAC , 410AM , 1,46 BCBM .1010a r c c o s,1010c o s 6 分 （ 2） SBAMSMAMAS 21 41 BCAMBCAS 异面直线 AS,BC 所成角为 41arccos 12 分
