1、 高二 数学下册 期末试卷 注意事项： 1.本卷共 150 分，考试时间 120 分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置 一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分） 1.非空集合 S ,5,4,3,2,1 且若 ,Sa 则必有 Sa6 ，则所有满足上述条件的集合 S 共有（ ） A 6个 B 7个 C 8个 D 9个 2.已知函数 0，则的值 A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有可能 3.已知数列 3 ， 7 ， 11 ， 15 ， 则 113 是它的（ ） （ A）第 23 项 （ B）第 24 项 （ C）第 19 项 （ D）第 25 项 4. “ ”是“ 且 ”的 A
2、. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数 xbxaxf c o ss in)( （ a 、 b 为常数， 0a ， Rx ）在 4x 处取得最小值，则函数 )43( xfy 是 （ ） A偶函数且它的图象关于点 )0,( 对称 B 偶函数且它 的图象关于点 )0,23( 对称 C奇函数且它的图象关于点 )0,23( 对称 D奇函数且它的图象关于点 )0,( 对称 6.已知向量 a、 b不共线， c k a b(k R),d a b,如果 c/ d，那么 （ ） A 1k 且 c 与 d 同向 B 1k 且 c 与 d 反向 C 1k
3、 且 c 与 d 同向 D 1k 且 c 与 d 反向 w.w.w.k.s.5.u.c.o. m 7.等边 ABC 的边长为 ， AD 是 BC 边上的高，将 ABD 沿 AD 折起，使之与 ACD 所在平面成 1200的二面角，这时 A点到 BC 的距离是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、 B、 C、 3 D、 2 8.阅读右图所示的程序框图，运行相 应的程序，输出的结果是 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m A 2 B .4 C. 8 D .16 9.直线 0x y m 与圆 22 2 1 0x y x 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A 31m B 42m C
4、01m D 1m w.w.w.k.s.5. u.c. o. m 10.已知直线 1 : 4 3 6 0l x y 和直线 2 :1lx ，抛物线 2 4yx 上一动点 P 到直线 1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.115 D.3716 w.w.w.k.s.5. u.c. o. m 11.曲线 21xy x 在点 1,1 处的切线方程为 A. 20xy B. 20xy C. 4 5 0xy D. 4 5 0xy 12.若事件 E 与 F 相互独立，且 14P E P F，则 P E FI 的值等于 （ A） 0 （ B） 116 （ C） 14 （ D） 12 二、填空
5、题（ 4 小题，每小题 6 分） 13.若行列式 4175 xx 38 9中，元素 4 的代数余子式大于 0，则 x 满足的条件是 _ . w.w.w.k.s.5. u.c. o. m 14.一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为 的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 w.w.w.k.s.5.u. c.o.m 15.直角坐标平面 xoy 中，若定点 )2,1(A 与动点 ),( yxP 满足 4OP OA，则点 P 的轨迹 方程是 16.如 果 复数 ( 2 ) ( )ai i a R的实部与虚部是互为相反数，则 a 的值等于 _。 三、解答题（ 共
6、 66 分） 17.（ 12 分） 已知 为虚数，且 ， 为实数， w.w.w.k.s.5.u.c.o. m 若 ( 为虚数单位， ) 且 虚部为正数 ， ，求 的取值范围 . 18. （ 12 分） 三角形 ABC 中，三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 ，若，求角 C 的大小。 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 19.（本小题满分 13 分） 已知数列 的前 n项和 ，数列 的前 n项和 （）求数列 与 的通项公式； （）设 ，证明：当且仅当 n 3时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.（ 13 分） 已知圆 C： x2+y2+2x-4y+3=0。 （ I）
7、 若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程。 （ II） 从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有 |PM|=|PO|，求使得 |PM|取得最小值的点 P 的坐标。 21.(14分 )已知 函数 )(14(lo g)( 4 R xmxxf x是偶函数。 ( )求 m 的值； ( )若方程 0)( kxf 有解，求 k 的取值范围。 22（本小题满分 14 分） 已知函数 1( ) ln ( 1 ) , 01 xf x a x xx ，其中 0a 若 ()fx在 x=1 处取得极值，求 a 的值； 求 ()fx的单调区间； （
8、） 若 ()fx的最小值为 1，求 a 的取值范围。 答案 一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分） 1.B 2.B 3.D 4.A 解析：易得 a b c d且 时必有 a c b d .若 a c b d 时，则可能有 a d c b且 ，选 A。 5.D 6.D 【解析】 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 取 a 1,0 ， b 0,1 ，若 1k ，则 c a b 1,1 ， d a b 1, 1， 显然， a 与 b 不平行，排除 A、 B. 若 1k ，则 c a b 1,1 ， d a b 1,1 ， 即 c/ d 且 c 与
9、d 反向，排除 C，故选 D. 7.A 8.C 解析由算法程序图可知，在 n =4 前均执行 ”否 ”命令，故 n=2 4=8. 故选 C 9.C 10.A 解析：直线 2 :1lx 为抛物线 2 4yx 的准线， 由抛物线的定义知， P 到 2l 的距离等于 P 到抛物线的焦点 )0,1(F 的距离，故本题化为在 抛物线 2 4yx 上找一个点 P 使得 P 到点 )0,1(F和直线 2l 的距离之和最小，最小值为 )0,1(F 到直线 1 : 4 3 6 0l x y 的距离，即25 |604|m i n d ，故选择 A。 解析 2：如下图，由题意可知22| 3 1 0 6 | 234d
10、 11.B 解析 ：1 1 1222 1 2 1| | | 1( 2 1 ) ( 2 1 )x x xxxy xx , 故切线方程为 1 ( 1)yx ,即 20xy 故选 B. 12.B 解析： P E FI 1144P E P F 116 二、填空题（ 小题，每小题 分） 13. 83x 解析： 依题意，得： (-1)2 (9x-24) 0，解得： 83x 14. 72 3 15. 2 4 0xy 16. 2 三、解答题（ 小题，每小题 分） 17.解析： 解一 设 z=x+yi（ x、 yR ， ） 2分 由 = ， ， x=1， -8分 又 |z|= ， 即 ， y= ， z=1 .
11、z虚部为正数， y= ， z=1 ， w=1+2i+ai 10分 |w|= ， a 0， 1 |w| ，. 12分 18.解析 : 由 =cosB， 故 B=600， A+C=1200。 于是 sinA=sin(1200-C)= ， 又由正弦定理有 ： ， 从而可推出 sinC=cosC，得 C=450。 19.【思路】由 11( 1 ) ( 2 )nnana s s n 可求出 nnab和 ，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出 nnab和 后，进而得到 nc ，接下来用作差法来比较大小 ，这也是一常用方法。 解析： (1)由于 114as 当 2n 时 , 221 ( 2 2 ) 2 (
12、 1 ) 2 ( 1 ) 4n n na s s n n n n n *4 ( )ma n n N 又当 xn 时 11( 2 6 ) ( 2 )n n n m mb T T b 1nnbb 数列 nb 项与等比数列 ,其首项为 1,公比为 12 11()2 nnb w.w.w.k.s.5.u. c.o. m (2)由 (1)知 2 2 111 11 6 ( )2 nnC a b n 2 ( 1 ) 1 2122111 6 ( 1 ) ( )( 1 )21 21 6 ( )2nnnnnC nCnn 由 21 ( 1)112nnC nCn 得即 2 2 1 0 1 2n n n 即 3n 又 3
13、n 时2( 1)2 12n n 成立 ,即 1 1nnCC 由于 0nC 恒成立 . w.w.w.k.s.5.u.c.o. m 因此 ,当且仅当 3n 时 , 1nnCC 20.解析： （ I）将 圆 C 配方得： (x+1)2+(y-2)2=2（ 1 分） )4(.x)62(：y kx ，y，)i( 分由直线与圆相切得 设直线方程为截距为零时当直线在两坐标轴上的 )6(0301 0)( 分或由直线与圆相切得 设直线方程为截距不为零时当直线在两坐标轴上的 yxy：x ，ayx，ii）（Pyxyx（yx：OPl 。OP，OPPM，yxl ：P）（yxyxy：xPMPO分点坐标为得解方程组分的方程
14、为直线直线取得最小值取最小值时即当上在直线即点分得由12)53,103(034202)10.02|0342803422)2()1(|)( 112121212121.解析： ( ) )(xf 是偶函数， )()( xfxf ，即 )1(lo g)14(lo g 444 xmxmx x xm xx 214 14lo g 4 xm x 24log 4 xmx 2 对一切 Rx 恒成立。 2m ( )由 )44(lo g2)( 4 xxxfk 244 )14(lo g4lo g xxk xx4 )14(log 24 )2414(lo g4 xxxx 414 2 )2414(log4 xx 1 k 1
15、若使方程 0)( kxf 有解，则 k 的取值范围 是 k 1 22.解析 :（） 22222( ) ,1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a a x afx a x x a x x ()fx在 x=1 处取得极值， 2(1 ) 0 , 1 2 0 ,f a a 即 解得 1.a （） 222( ) ,( 1)(1 )ax afx ax x 0, 0,xa 1 0.ax 当 2a 时，在区间 (0, ) ( ) 0,fx 上 ， ()fx的单调增区间为 (0, ). 当 02a时， 由 22( ) 0 , ( ) 0 ,aaf x x f x x 解 得 由 解 得 ( ) ) ,aafx 2 - 2 -的 单 调 减 区 间 为 （ 0 ， 单 调 增 区 间 为 （ ， ） . （）当 2a 时，由（） 知， ( ) ( 0 ) 1;f x f 的 最 小 值 为 当 02a时，由（） 知， ()fx在 2 axa处取得最小值 2( ) (0 ) 1,affa 综上可知，若 ()fx得最小值为 1，则 a 的取值范围是 2, ).
