1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考 文科数学 联合调研考试 文 科数学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。第 卷 1至 2 页。第 卷 3至 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间 120分钟，满分 150分 。 参考公式 如果事件 A 、 B 互斥，那么 球的表面积公式 )()()( BPAPBAP 24 RS 如果事件 A 、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BAPBAP 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 334 RV n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表
2、示球的半径 ),2,1,0()1()( nkppCkP knkkn 第 卷 注意事项： 1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 . 2. 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 . 3. 本卷共 12小题，每 小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 一、 选择题 （ 1） 已知集合 1lo g,3 2 xxNxxM ，则 NM )(A . 32)( x
3、xB . 20)( xxC . 2)( xxD . （ 2） 在 6)1( x 展开式中，含 3x 项的系数是 )(A 20. )(B -20. )(C -120. )(D 120. （ 3） 已知 、 是不同的平面， m 、 n 是不同的直线，则下列命题 不正确 的是 )(A 若 mm , , nn 则 . )(B 若 m , n 则 m n )(C 若 m n ， m ，则 n . )(D 若 mm , , 则 . （ 4） 下列函数中，在区间 )2,0( 上为增函数且以 为周期的函数是 2sin)( xyA . xyB sin)( . xyC tan)( . xyD 2cos)( . (
4、5) 设双曲线 )0,0(12222 babyax 的离心率为 3 ，且它的一条准线与抛物线 xy 42 的准线重合，则此双曲线的方程为 163)( 22 yxA . 1323)( 22 yxB . 19648)( 22 yxC . 12412)( 22 yxD . (6) 函数 )1(22 2 xxy 的反函数是 )0(121)( 2 xxyA. )0(121)( 2 xxyB. )2(121)( 2 xxyC. )2(121)( 2 xxyD. (7) 对于函数： 2)( xxf ； 2)2()( xxf ； )2cos()( xxf .有如下两 个命题：命题甲： )2( xf 是偶函数；
5、 命题乙： )(xf 在 )2,( 上是减函数，在 ),2( 上是增函数 . 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 )(A . )(B . )(C . )(D . (8) 有七名同学站成一排找毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学 要站在一起，则不同的站法有 )(A 240种 . )(B 192种 . )(C 96种 . )(D 48 种 . (9) 已知向量 ),2,1(),3,2( ba 若 nbma 与 ba 2 共线，则 nm 等于 21)( A . 21)(B . 2)( C . 2)(D . (10) 四面体 ABCD 的外接球球心在 CD 上，且 3,2 ABCD
6、 ，在外接球面上 A 、 B 两点间的球面距离是 6)( A . 3)( B . 32)( C . 65)( D . (11) 已知椭圆 )0(12222 babyax 与双曲线 )0,0(12222 nmnymx 有相同的焦点 )0,(c 和 )0,(c ，若 c 是 a 与 m 的等比中项， 2n 是 22m 与 2c 的等差中项，则椭圆的离心率是 33)(A . 22)(B . 41)(C . 21)(D . (12) 设 1a ，函数 xy alog 的定义域为 )(, nmnm ，值域为 1,0 .定义 “ 区间 nm, 的长度等于 mn ”. 若区间 nm, 的长度的最小值为 65
7、 ，则实数 a 的值为 11)(A . 6)(B . 611)(C . 6)(D 或 611 . 第 卷 注意事项： 1. 请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效 . 2. 本卷共 10小题，共 90分 . 二、 填空题：本大题共 4小题；每小题 5分，共 20 分 . （ 13）以点 )2,2( 为圆心并且与圆 014222 yxyx 相外切的圆的方程是 . （ 14）已知等差数列 na 的前 20项的和为 100，那么 147 aa 的最大值为 . （ 15）已知实数 x 、 y 满足,0,2,1xxyxy则目标函数 yxS 2 的最大值是 .
8、（ 16）已知函数 )(xf 的导函数为 )(xf ，且满足 )5(23)( 2 fxxxf 则 )5(f = . 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤 . （ 17）（本小题满分 10 分） 已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，向量 )12c o s2,2( c o s,)3,s in2( 2 BBnBm ，且 m n ， B 为锐角 . （ ）求角 B 的大小； （ ）若 13,4 ba ，求 ABC 的面积 （ 18）（本小题满分 12 分） 某车间在两天内，每天生产 10 件某产品，其中第一天
9、、第二天分别生产出了 1件、 2 件次品 .而质检部门每天要从生产的 10 件产品中随意抽取 4件进行检查，若发现有次 品，则当天的产品不能通过 . （ ）求第一天产品通过检查的概率； （ ）求两天全部通过的概率 . （ 19）（本小题 满分 12 分） 在数列 na 中， ccaaa nn (,1 11 为常数， )Nn ，且 521 , aaa 成公比不等 于 1的等比数列 . （ ）求 c 的值； （ ）设11 nnn aab，求数列 nb 的前 n 项和 nS （ 20）（本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 111 CBAABC 中，BAC90, 1AAABAC ,
10、 E 是 BC 的中点 . （ ）求异面直线 AE 与 CA1 所成的角； （ ）若 G 为 CC1 上一点，且 CAEG 1 ，求二面角 EAGA 1 的大小 . （ 21）（本小题满分 12 分） 已知函数 baRxxbxaxxf ,()( 23 是常数 ) ，且当 1x 和 2x 时，函数 )(xf 取得极值 （ ）求函数 )(xf 的解析式； （ ）若曲线 )(xfy 与 )02(3)( xmxxg 有两个不同的交点，求实数 m 的取值范围 （ 22）（本小题满分 12 分） 已知点 )0,3(R ，点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且 满足
11、 0,02 PMRPMQPM . （ ）当点 P 在 y 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C 的方程； （ ）设 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 为轨迹 C 上两点，且 1x 1, 1y 0, )0,1(N ，求实数 ， 使 ANAB ，且 316AB . 2009年高考桂林市、崇左市、贺州市、防城港市联合调研考试 文科数学参考答案及评分标 准 评分说明： 1. 第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得 0分 . 2. 第二题填空题，不给中间分 . 3. 解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考 .如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相
12、应的评分细则 . 4. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 . 5. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 . 6. 只给整数分数 . 一、 选择题 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 答案 C B B D A A C B A C D B 二、 填空题 题号 (13) (14) (15) (16) 答案 9)2()2( 22 yx 25 2
13、5 -30 三、 解答题 （ 17）解：（ ） m /n BBB 2c o s3)12c o s2(s in2 2 1分 BB 2c o s32s in . 即 32tan B . 3 分 又 B 为锐角， ),0(2 B . 4 分 322 B ， 3B . 5 分 （ ）由余弦定理 Baccab c o s2222 有 0342 cc ，解得 1c 或 3c . 8 分 当 3c 时， 33s in21 BacS ；当 1c 时， 3s in21 BacS 10 分 （ 18）解：（ ） 随意抽取 4件产品检查是随机事件，而第一 天有 9件正品 . 第一天通过检查的概率为53410491
14、CCP. 5 分 （ ）同（ ），第二天通过检查的概率为31410482 CCP. 9 分 因第一、第二天是否通过检查相互独立， 10 分 所以，两天全部通过检查的概率为 51315321 PPP. 12 分 （ 19）解：（ ） cacaa nn ,1,1 为常数， cnan )1(1 . 2 分 caca 41,1 52 . 又 521 , aaa 成等比数列， cc 41)1( 2 ，解得 0c 或 2c .4 分 当 0c 时， nn aa 1 不合题意，舍去 . 2c . 6 分 （ ）由（ ） 知， 12 nan . 8 分 )12 112 1(21)12)(12( 111 nnn
15、naab nnn10 分 )12 112 1()5131()311(2121 nnbbbS nn 12)12 11(21 nnn 12 分 （ 20）解法一： （ ）取 11CB 的中点 1E ，连 CEEA 111 , ，则 AE 11EA ， CAE 11 或其补角是异面直线 AE 与 CA1 所成的角 . 2 分 设 aAAABAC 21 ，则 aCAaEA 22,2 111 ， aCBCE 221 1111 . aCCCECE 6212111 . 4 分 在 CEA 11 中，212222 682c o s22211 aa aaaCAE. 5 分 异面直线 AE 与 CA1 所成的角为
16、 3 . 6 分 （ ）连结 AG ，设 P 是 AC 的中点，过点 P 作 AGPQ 于 Q ，连结 EQEP, ，则 ACEP .又 平面 ABC 平面 11AACC EP 平面 11AACC . 8 分 而 AGPQ EQ AG PQE 是二面角 EAGC 的平面角 . 9 分 由 EP =a ， AP =a ，5aPQ，得 5ta n PQPEP Q E.10 分 即二面角 EAGC 为 5arctan 所求二面角 EAGA 1 为 5arctan . 12 分 解法二： （ ）如图分别以 AB 、 AC 、 1AA 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z轴建立空间直角坐标 系 xyzA
17、 . 1 分 设 aAAABAC 21 ，则 )0,0,0(A 、 )0,0,2( aB 、 )0,2,0( aC 、 )2,0,0(1 aA 、 )0,( aaE . 2 分 )2,2,0(),0,( 1 aaCAaaAE ， 21222 2,c o s 111 aa aCAAE CAAECAAE. 5 分 异面直线 AE 与 CA1 所成的角为 3 . 6 分 （ ）由题意知点 ),2,0( aaG ，设平面 AEG 的一个法向量为 ),( zyxn ， 则 00AGn AEn， ),2,0(),0,( aaAGaaAE ， 02 0zy yx，取 1y ，得 )2,1,1( n . 8
18、分 易知平面 GAA1 的一个法向量 )0,0,2( aAB ， 66,c o s nAB nABnAB. 11 分 二面角 EAGA 1 的大小为 66arccos . 12 分 （ 21）解：（ ） 123)( 2 bxaxxf ， 2 分 依题意 0)2()1( ff ，即 ,01412 ,0123 ba ba解得 43,61 ba xxxxf 23 4361)( 4 分 （ ）由（ ）知，曲线 )(xfy 与 )02(3)( xmxxg 有两个不同的 交点，即 024361 23 mxxx 在 0,2 上有两个不同的实数解 5 分 设 )(x mxxx 24361 23 ，则 2232
19、1)( 2 xxx ， 7 分 由 )(x 0的 4x 或 1x 当 )1,2( x 时 0)( x ，于是 )(x 在 1,2 上递增； 当 )0,1(x 时 0)( x ，于是 )(x 在 0,1 上递减 . 9分 依题意有 1213001213310)0(0)1(0)2(mmmm. 11 分 实数 m 的取值范围是 12130 m . 12 分 （ 22)解：（ ）设点 ),( yxM ，由 032 MQPM 得 )0,3(),2,0( xQyP . 2 分 由 0PMRP ,得 0)23,()2,3( yxy ，即 xy 42 . 4 分 又点 Q 在 x 轴的正半轴上， 0x .故点
20、 M 的轨迹 C 的方程是 xy 42 )0( x . 6 分 （ ）由题意可知 N 为抛物线 C ： xy 42 的焦点，且 A 、 B 为过焦点 N 的直线与抛物 线 C 的两个交点 ,所以直线 AB 的斜率不为 0 . 7 分 当直线 AB 斜率不存在时，得 3164),2,1(),2,1( ABBA ，不合题意； 8 分 当直线 AB 斜率存在且不为 0 时，设 )1(: xkylAB ，代入 xy 42 得 0)2(2 2222 kxkxk ， 则 316442)2(2222221 kkkxxAB，解得 32k . 10 分 代入原方程得 03103 2 xx ，由于 11x ，所以 31,321 xx，由 ANAB , 得341 112 xxx， 34 . 12 分
