1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考文科数学复习质量检测题 数学试题（文科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1化简 )12( ii = （ ） A i2 B i2 C i2 D i2 2为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了 该校 100名高中男生的体重情况，根据所 得数据画出样本的频率分布直方力如图所 示，根据此图，估计该校 2000名高中男 生中体重大于 70.5公斤的人数为（ ） A 400 B 200 C 128 D 20 3已知命题 p：“ 0,2,1 2 axx ”， 命题 q：“ 0
2、22, 2 aaxxRx 使 ”，若命题“ p 且 q”是真命题，则实数 a的取值范围是 （ ） A 12| aaa 或 B 11| a C 212| aaa 或 D 12| aa 4右面程序运行后，输出的值是（ ） A 42 B 43 C 44 D 45 5设 A、 B、 C、 D是空间四个不同的点， 在下列命题中，不正确的是 （ ） A若 AC与 BD 共面，则 AD与 BC共面 B若 AC与 BD是异面直线，则 AD与 BC是异面直线 C若 AB=AC， DB=DC，则 AD BC D若 AB=AC， DB=DC，则 AD=BC 6若 )42s in (),2,4(,310t a n1t
3、 a n 则的值为 （ ） A 102 B 102 C 1025 D 1027 7已知实数 x， y满足 yxzmyxxyy如果目标函数,121 的最小值为 1，则实数 m等于 （ ） A 7 B 5 C 4 D 3 8如图在长方体 ABCD A1B1C1D1中，三棱锥 A1 ABC的面是直角三角形的个数为： A 1 B 2 C 3 D 4 9已知 mfm xmxxfm 则实数且 ,18)1(,27)(,0 3 等于 （ ） A 9 B 3 C 3 D 9 10已知曲线 22: xyC ，点 A（ 0， -2）及点 B（ 3， a），从点 A观察点 B，要使视线不被曲线 C挡住，则实数 a的取
4、值范围是 （ ） A ),4( B )4,( C ),10( D )10,( 11下图是把二进制数 11111（ 2） 化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 （ ） A 5i B 4i C 4i D 5i 12如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P处 有一棵树与两墙的距离分别是 )120( aam 、 4m， 不考虑树的粗细。现在想用 16m长的篱笆，借助墙角 围成一个矩形的花圃 ABCD。设此矩形花圃的面积为 Sm2， S的最大值为 )(af ，若将这棵树围在花圃内， 则函数 )(afu 的图象大致是 （ ） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分。请把
5、答案填在答题纸的相应位置。 13在 ABC中， AB=2， 31,6 BCAC ， AD为边 BC上的高，则 AD 的长是 。 14已知平面上不共线的四点 O， A， B， C。若| |,023 BCABOCOBOA 则等于 。 15 P 为双曲线 11522 yx 右支上一点， M、 N 分别是圆 4)4( 22 yx 和1)4( 22 yx 上的点，则 |PM| |PN|的最大值为 。 16已知 576, SSSnadS nn 且项和的前的等差数列是公差为 ，则下列四个命题： 0d ； 011S ； 012S ； 013S 中真命题的序号为 。 三、解答题：本大题共 6个小题，满分 74分
6、。解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。 17（本小题满分 12 分） 已知 ).()(),2),6( s i n (),c o s,2( Rxbaxfxbxa 函数 （ I）求函数 )(xf 的单调增区间； （ II）若 )32c o s (,56)( xxf 求 的值。 18（本小题满分 12 分） 已知数列 xyaanaannn 在直线点中 )2,(,21, 11上，其中 n=1、 2、 3。 （ I）令 ,11 nnnn baab 求证数列 是等比数列； （ II）求数列 na 的 通项。 19（本小题满分 12 分） 在甲、乙两个盒子中分别
7、装有标号 1， 2， 3， 4的四个小球，现从甲、乙两个盒子 中各取出 1个小球，每个小球被取出的可能性相等。 （）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （）求取出的两个球上标号之和能被 3整除的概率 （ III）求取出的两个球上标号之和大于 5的概率。 20（本小题满分 12 分） 如图所示，在直棱柱 ABCD A1B1C1D1中， DB=BC， DB AC，点 M是棱 BB1上一点。 （ I）求证： B1D1/面 A1BD； （ II）求证： MD AC； （ III）试确定点 M的位置，使得平面 DMC1平面 CC1D1D。 21（本小题满分 12 分） 已知函数 .ln)( xaxx
8、f （ I）求函数 )(xf 的单调增区间； （ II）若函数 aexf 求实数上的最小值为在 ,23,1)( 的值。 22（本小题满分 12 分） 如图， F 是椭圆 )0(12222 babyax 的一个焦点， A、 B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 .21 点 C 在 x 轴上， BC BF， B， C， F 三点确定的圆 M 恰好与直线033 yx 相切。 （ I）求椭圆的方程； （ II）过 F作一条与两坐标轴都不垂直的直线 l交椭圆于 P、 Q两点，在 x轴上是否存在点 N，使得 NF 恰好为 PNQ 的内角平分线，若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由。 （第 22
9、题） 参考答案 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 1 5 DAACD 6 10 ABDBD 11 12 CC 二、填空题：本题共 4个小题，每小题 4分，共 16分。 13 3 14 2 15 5 16 三、解答题：本题共 6个小题，共 74分。 17（ 本小题满分 12 分） 解：（ I ）3c o s26s i nc o s26c o ss i n2c o s2)6s i n (2)( xxxxxbaxf 分增函数有得由分8.)(,232,23,23223,226224).6s i n (2c o ss i nxfZkkkxkxkkxkxxx（ 2）由（ I）知
10、 53)6s in (),6s in (2)( xxxf 即， .257)6(s in21)32c o s ( 2 xx 12分 18（本题满分 12分） 解：（ I） ,43121431,43,2,2112211 aaanaaa nn 1分 分分为公比的等比数列以为首项是以分又6,2123)21(435.21,43.21121122)1(112,1,11111111211211nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbbaaaaaananaaaaabbaabaab（ II） ,21231,21231121 aaaa nnn分将以上各式相加得分12.223.223)211(23)1(2
11、1211)211(21231),212121(23)1(:8,21231,2123111112111223nannnaanaaaaaannnnnnnnnnn19（本小题满分 12 分） 解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取 1个小球的基本事件总数 16。 12分 （ I）记“取出的两个小球的标号为相邻整数”为事件 A，则事件 A的基本事件有： （ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 3）共 6个。 83166)( AP 5分 （ II）记“取出的两个小球上的标号之和能被 3整除”为事件 B，则事件 B包含： （ 1， 2），（ 2， 1），（
12、 2， 4），（ 4， 2），（ 3， 3）共 5个基本事件。 165)( BP 8分 （ III）记“取出的两个小球上的标号之和为 6”为事件 C，则事件 C包含： （ 2， 4），（ 4， 2），（ 3， 3）共 3个基本事件。 163)( CP 记“取出的两个小球上的标号之和为 7”为事件 D，则事件 D包含： （ 3， 4），（ 4， 3）共 2个基本事件。 81162)( DP 记“取出的两个小球上的标号之和为 8”为事件 E，则事件 E包含（ 4， 4） 1个基本事件。 161)( EP 取出的两个小球上的标号之和大于 5 的概率为： .83)()()( EPDPCP 12分 20
13、（本小题满分 12 分） 证明：（ I）由直四棱柱，得 BB1/DD1，且 BB1=DD1， 所以 BB1D1D是平行四边形，所以 B1D1/BD 而 BD平面 A1BD， B1D1 平面 A1BD，所以 B1D1/面 A1BD 3分 （ II）因为 BB1面 ABCD， AC面 ABCD，所以 BB1 AC 又因为 BD AC，且 BD BB1=B，所以 AC面 BB1D 而 MD面 BB1D，所以 MD AC 7分 （ III）当点 M为棱 BB1的中点时， 平面 DMC1平面 CC1D1D 8分 取 DC的中点 N， D1C1的中点 N1，连结 NN1交 DC1 于 O，连结 OM。 因
14、为 N 是 DC中点， BD=BC，所以 BN DC；又因为 DC是面 ABCD与面 DCC1D1的交线，而面 ABCD面 DCC1D1， 所以 BN面 DCC1D1 10 分 又可证得， O是 NN1的中 点，所以 BM/ON 且 BM=ON，即 BMON是平行四边形，所以 BN/OM，所以 OM平面 CC1D1D， 因为 OM面 DMC1，所以平面 DMC1 CC1D1D 12分 21（本小题满分 12 分） 解：（ I）由题意， .1)(),0()(22 x axxaxxfxf 且的定义域为 1分 当 ),0()(,0)(,0 的单调增区间为时 xfxfa 3分 当 ).,()(,0)(
15、,0 axfaxxfa 的单调增区间为得令时 5分 （ II）由（ I）可知，2)( x axxf 若 ,1)(,10)(,0,1 exfexfaxa 在上恒成立在即则 上为增函数， 23,23)1()( m i n aafxf （舍去）。 7分 若 ,1)(,10)(,0, exfexfaxea 在上恒成立在即则 上为减函数， 2,231)()( m i n eaeaefxf （舍去）。 9分 若 ),1()(,0)(,1,1 axfxfaxae 在时当 上为减函数， eaaafxfeaxfxfexa,231)l n ()()(,),()(,0)(,m i n上为增函数在时当 综上所述， e
16、a 12分 22（本小题满分 14 分） 解：（ I）由题意可知 )0,( cF 分椭圆的方程为相切可得与圆由直线分半径为的圆心坐标为圆又分即613412)3(1|3|03362),0,()0,3(3333)(03)3,0(321222yxcccMyxccMcCkBFBCcckcBcbeBCBF（ II）假设存在满足条件的点 ).0,( 0xN 由题意可设直线 l的方程为 ).0)(1( kxky 02201122118),(),(xxyxxykkP N QNFyxQyxPNQNP即分的内角平分线为设)(1()(1()1()1( 01202102 201 1 xxxxxxxx xkxx xk 443824324843843124,43801248)43(12)1(43134)1(9222222220222122212222222222121210kkkkkkxkkxxkkxxkxkxkxkxyxxkyxxxxxxx又分存在满足条件的点 N，点 N的坐标为（ 4， 0） 12分
