1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届 高考文科数学 第一次模拟考试 文科数学试卷 主命题学校；临川二中 辅命题学校：景德镇一中 命题人；刘东辉 廖秋荣 命题人：武智理 邱金龙 考生注意： 1、本试卷设试卷 I、 II 卷和答题纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上，做在试题上一律无效。 2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 3、考试时间为 150 分钟，试卷满分 150 分。 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题（本大题共 12 分，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案） 1. 已知 1 0 , 2 11xM x N x
2、 x xx ，则 MN= A. 1, B 1,3C 1,1 1, D 1 ,1 1,3 2. 已知 12s in , , 01 3 2 ，则 cos4的值为 A. 7226 B 7226 C 17 226 D17226 3.一个容量为 20 的样本数据，分组后，组距与频数如下； 1 0 , 2 0 , 2 ; 2 0 , 3 0 , 3 ; 3 0 , 4 0 , 4 ; 4 0 , 5 0 , 5 ; 5 0 , 6 0 , 4 ; 6 0 , 7 0 , 2 ;则样本 ,50 在上的频率为 A 120 B 14 C 12 D 710 4. 不等式 xy与 11xy同时成立的充要条件是 A
3、0xy B 0xy C 110yxD 0xy 5. 已知向量 ab、 满足： 1, 2, 2a b a b -则 ab- = A 6 B 5 C 2 D. 1 6. 如果函数 3 2f x x bx 在闭区间 1,2 上有反函数，那么实数 b 的取值范围 A ,0 B , 4 2, C , 0 12, D 2, 7.正四棱锥的一个对角截面（即不相邻的侧棱确定的平面）与一个侧面的面积之比为6:2 ，则其侧面与底面的夹角为 A 12 B 6 C 4 D 3 8. 已知函数 22lo g ,f x x z x f x 数。当 1 14fx 时，则 z的值为 A 174 B 5 C 92 D 2 9.
4、 用 0 到 9 这十个数字组成的没有重复数字的三位数中，满足百位、十位、个位上的数字一次成为等差数列的三位数 共有 A. 36 个 B 60 个 C 76 个 D 100 个 10.数列 na 满足 1 1a ，且对任意 ,mn的都有 m n m na a a mn ：，则 20081 2 21 1 1 1a a a a = A 20072008 B 20071004 C 20082009 D 40162009 11.已知 y f x 函数是奇函数，其部分图像如右，给出下列命 题： fx是周期函数 2fx 是周期函数 fx的值域 1,2 关于 x 的方程 222 1 0f x a f x a
5、 a R 必有实根， 关于 x 的不等式 0 , 0f x k x b k b R k 且的解集必定不为空， 其中正确命题的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 12.若二次 函数 2 0y ax bx c ac 图像的顶点坐标为 1,24baa，与 x 轴的交点 P、Q 位于 y 轴的两侧，以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴交于 1 0,4F 和 2 0, 4F ，则点 ,bc 所在曲线为 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 2009 届江西省中点中学联考盟校第一次模拟考试 文科数学试卷 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题。（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分
6、，把答案填在答题卡 上的相应位置） 13.直线 co s 3 5 0xy 的倾斜角的范围是 14. 342 2 1 40 1 2 1 4 1 3 5 1 31 1 2 ,x x x a a x a x a x a a a a 则= 15.正四棱锥 S ABCD 的侧棱与底面变长均为 2 ，且 S、 A、 B、 C、 D 四点均在球面上，则此球的 体积为 16.设函数 sin 0 ,22f x wx w ，给出一下四个结论：它的周期为； 它的图像关于直线 12x 对称；它的图像关于点 ,03对称；在区间,06上是增函数，以其中连个论断为条件，另两个论断做 结论写出你认为正确的一个命题（用序号表示
7、） 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中，角 A、 B、 C 多对边分别为 a b c、 、 ，且 2 2 23ta n acB a c b （ 1） 求 B （ 2） 求 00s i n 1 0 1 3 t a n 1 0BB 的值 18. （本小题满分 12 分）现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有 4 个白球和 4 个红球，乙盒子里盛有 3 个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为 1328 。 （ 1）求乙盒子中红球的个数； （ 2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交
8、换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？ 19. （本小题满分 12 分）在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，侧面 11AACC 是矩形， 1 2AA , 平面 11AACC 平面 ABC ， 060ABC,P 是 11BC 的中点，2AB （ 1）求证： AB 1AA （ 2）求二面角 11B AP A的正切值。 20（本小题满分 12 分）已知二函数 2f x ax bx（其中 ,ab是常数），数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 nS f n ，又数列 nb 是等比数列，且 1 1 2 2 1 1,2b a b a
9、a b （ 1） 求 na 与 nb （ 2） 若 10f ，且 fx的最小值为 18 ，数列 nc 满足 1n n nc ab ，求 1 3 5 2 1nc c c c 的值 21. （本小题满分 12 分）已知函数 322 2 2 ,32 mf x x x m x g x x x a b （ 1）判断函数 fx在 R 上的单调性，并证明你的结论； （ 2）设常数 0b 且 0m ，若对任意的实数 1 2 2 1, 0 , 1 ,x x g x f x 恒成立，求出实数 a 的取值范围。 22. （本小题满分 14 分）已知椭圆 221100 36xy的左右顶点分别为 A1,A2，是椭圆上不
10、同于的动点，直线 P A1、 PA2与右准线分别交于 M、 N。 （ 1）求证： OMON 为定值； （ 2）求证：以 MN 为直径的圆与 x 轴交于两个不同的定点，并求这两点的坐标； （ 3）当以 MN 为直径的圆的面积最小时，在焦三角形 PF1F2 中，求 1 2 2 112si n si nsi nP F F P F FF P F 的值。 2009 届江西省中点中学联考盟校第一次模拟考试 文科数学试 卷 (参考答案 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B A C D A A D C B 13. 50, ,66 14. -13 15. 43 1
11、6. 或 17.解：（ 1） 3tan2 cos3sin2acBac BB锐角三角形 ABC， 060B （ 2） 000 0 000 0000c o s 5 0 3 s in 5 0s in 7 0 1 3 ta n 5 0 s in 7 0c o s 5 02 s in 2 0 s in 4 0s in 7 0 1c o s 5 0 c o s 5 0 原 式18.解：（ 1） 设乙盒中有个 n 红球，共有 23nC 种取法，其中取得同色球的取法有 223 nCC ， 故 2232 3 1328nnCCC ，解得 5n 或 65 （舍去），即 5n （ 2） 甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒
12、中白球与红球相等，则从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换 概率为 1 1 22 1 13 5 54 4 42 2 2 28 8 8 8 125392C C CC C CP C C C C 答：（ 1）乙盒中有红球 5 个，（ 2）进行一次成功交换的概率为 125392 19.（ 1）证明： 111111 1 111A A C C A B CA B A A C CA B A B C A B A AA A A A C CA A C C A B C A CA B A C 面 面面面面面 面 （ 2） 在 11Rt BAC
13、 中 1 1 1ABC ， P 为 11BC 中点， 11BAP 为正三角形， 1B 过 11BM AP 作垂足为 M ，则 M 为 1AP 的中点，由（ 1） 1AA 平面 1 1 1ABC ， 11AA A AP平 面 ，过 M 作MN AP 垂足为 N ，连，则 1BNM 为二面角 11B AP A的平面角 111 1 1 1116 1 1 2 2 322 2 2 3632ta n2A P A AA B A B B M R t A A P M NAPBMB N MMN ， 在 中 ，20.解：（ 1） 2211121 1 2 1 2 1111 11 , 2 1 12 1 , 2 1212
14、21n n nnnnn na f a b n a S S a n b n a n b na n a b a a n a bbb a a b b a a bb a ab b q a ba 当 时 ，即 得 显 然 满 足 此 式 ，又（ 2） 22121111111 0 0 ,2 4 810 , ; 1 . 2 , 222nnnnn n naf a b f x a x x a xba a b a n b a a b q bbc a b n 又 的 最 小 值 为可 得 又从 而 得 3 2 3 2 11 3 2 13 2 3 2 13 5 2 1 2 13 5 2 1 2 1121 2 3 2
15、2 3 2 2 1 21 2 3 2 2 3 2 2 1 24 1 2 3 2 2 3 2 2 1 2- 3 1 2 2 2 2 2 2 1 2162 4 1 2 1 23nnnnnnnnnnnnnnS C C C n nS n nS n nSnn 设 11 3 2 112 10 4 109112 10 4 109nnnnnnSC C C n 则21.解： （ 1） 22 4 2 2 2f x x m x m x m x 当 4m 时，则 0fx 为，则 fx在 R 上为减函数； 4 2 0 ,2 0 , 2 2 ,4 2 , 2m x m x f xx m f x f x m mm f x
16、m m 当 时 ， 则 当 或 时 ,当 时 故 在 ， 、 ， 上 递 减 ， 在 上 递 增 ；同 理 可 知 ， 当 时 ， 在 ， 、 ， 上 递 减 ， 在 上 递 增（ 2） 3220 2 . 03m f x x x g x x x a b b 当 时 ， 由题意知，在 m in m a x0 , 1 f x g x 上 ，,由（ 1）知， fx在 0,1上 递减， m in 00f x f 故 0g x x x a b 在 0,1上 恒 成 立 ， 0, 0b x a当 时 ，取 任 意 实 数 ， 0 , 1 ,b b bx x a x ax x x 时 ， 即 0,1x 时
17、,满 足 maxbaxxminbaxx m a xm inm in, 1 1 , 1i) - 1 0 , 22ii ) 1 1- 1 0 1 , 21 1 , 1bbh x x x h b a bxxbbb x x bxxbxbxbb x bxb a b bb a b b 令 即时 ，时 ,22.解：（ 1） 由题意知：， 121 0 , 0 1 0 , 0AA 、 ，设 00,P x y ， 则直线 1PA 的方程为 00 1010yyxx 直线 2PA 的方程为 00 1010yyxx 。 则122 5 2 5,22M y N y 、， 01 0 4510 2yy x， 02 0 510
18、2yy x2 2 2 20 0 0 01222003 6 4 5 5 8 11,1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 1 0 0 4x y y yyyxx 则可得 2122 5 6 2 5 8 1 1362 4 4O M O N y y （ 2）以 MN 为直径的圆的方程为： 222 1 2 1 2252 2 2y y y yxy 令 2122 5 8 10 , 1 8 1 724y x y y x 由 知 或即此圆与 x 轴的交点为与 2 8,0F 与 17,0Q （均为定点），得证。 （ 3） 以 MN 为直径的圆的面积最小，则 2F Q 也为直径 从而得 0012 004 5 50 , 01 0 2 1 0 2yyyy xx 即0008yx， 解 得
