1、 导数及其应用章末 测试题 陕西省洋县中学 李勇 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 (2015云南一检 )函数 x xxxf 2ln)( 的图象在点 )2,1( 处的切线方程为 ( ) A 2x y 4 0 B 2x y 0 C x y 3 0 D x y 1 0 2 (2015济宁模拟 )已知 ,2 0 1 5)(),ln2 0 1 4()( 0/ xfxxxf 则 0x ( ) A 2e B 1 C 2ln D e 3. 下列求导运算正确的是 ( ) A. 2/ 31)3( xxx B 2ln1)
2、(log /2 xx C exx 3/ log3)3( D xxxx s in2)c o s( /2 4. 函数 331 xxy 有 ( ) A极小值 1，极大值 1 B极小值 2，极大值 3 C极小值 2，极大值 2 D极小值 1，极大值 3 5 (2015苏中八校学情调查 )函数 xxxf ln)( 的单调递减区间为 ( ) A (0,1) B (0， ) C (1， ) D ( ， 0) (1， ) 6. xdx20 sin等于 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 7 函数 )11(3)( 3 xxxxf ( ) A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值 C无最大值，也无最小值
3、 D无最大值，但有最小值 8. 某公司生产一种产品， 固定成本为 20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加 100 元，若总收入 R 与年产量 x 的关系是,390,9 0 0 9 0,3900,400900)( 3xxxxxR 则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是 ( ) A 150 B 200 C 250 D 300 9. 已知 )(xf 的导函数 )(/ xf 图象如图 1 所示，那么 )(xf 的图象最有可能是 ( ) 10. 一个箱子的容积与底面边长 x 的关系为 )600)(260()( 2 xxxxV ，则当箱子的容积最大时， x的值为 ( ) A 30 B 40 C
4、50 D 60 11、 (2015洛阳统考 )已知函数 )(xf 满足 )()( xfxf ，且 当 )2,2( x 时，xexf x sin)( ，则 ( ) A f(1) f(2) f(3) B f(2) f(3) f(1) C f(3) f(2) f(1) D f(3) f(1) f(2) 12(原创改编 )设曲线 )( *1 Nnxy n 在 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ，则201420152201512015 lo glo glo g xxx 的值为 ( ) A 2014log2015 B 1 C 1)2014(log 2015 D 1 二、填空题 （ 本大题
5、共 6 小题， 每小题 5 分，共 20 分 ，把答案填在题中的横线上 ） 13(2014广东高考 )曲线 25 xey 在点 (0,3)处的切线方程为 _ 14如图 2，函数 122 xxy 与 1y 相交形成一个封闭图形 (图中的阴影部分 )，则 该封闭图形的面积是 _ 图 2 15.若函数 axxxf 3)( 3 在区间 0,3上的最大值、最小值分别为 M， N，则 M N 的值为 _ 16. (2015成都一诊 )已知函数 ).0(ln23)( 2 axxaxxf 若函数 f(x)在 1,2上为单调函数，则 a的取值范围是 _ _ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 60 分，解答题
6、影写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （ 10 分） 求下列函数的导数 (1) xxy tan ; (2)y (x 1)(x 2)(x 3)； (3)y 3sin 4x. 18.（ 12 分） 设函数 ).0()2ln (ln)( aaxxxxf (1)当 1a 时，求 )(xf 的单调区间； (2)若 )(xf 在 (0,1上的最大值为 21 ，求 a的值 19 （ 12 分） 某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润 (单位：万元 )分别为L1 5.06x 0.15x2和 L2 2x，其中 x 为销售量 (单位：辆 )若该公司在这两地共销售 15辆车，求该公司能获得的最大利润为多
7、少万元？ 20 （ 12 分） 给定函数 xaaxxxf )1(3)( 223 和 .)( 2xaxxg (1)求证： )(xf 总有两个极值点； (2)若 )(xf 和 )(xg 有相同的极值点，求 a 的值 21 （ 12 分） 已知函数 cbxaxxxf 23)( 在 1x 与 2x 处都取得极值 (1)求 ba, 的值及函数 )(xf 的单调区间； (2)若对 x 2,3，不等式 )(xf 32c0，若 f(x)和 g(x)在区间 1， )上单调性一致，求 b的取值范围； (2)设 a0； 当 10.20； 当 a 10，解得 x2. 所以 )(xf 的减区间为 ( 1,2)， 增区间
8、为 ( ， 1)， (2， ) (2)由 (1)知， )(xf 在 ( ， 1)上单调递增； 在 ( 1,2)上单调递减；在 (2， )上单调递增 来源 :Z,xx,k.Com 所以 x 2,3时， f(x)的最大值即为 f( 1)与 f(3)中的较大者 f( 1) 72 c， f(3) 92 c. 所以 当 x 1 时， f(x)取得最大值 要使 f(x) 32cf( 1) 32c， 即 2c27 5c，解得 c72. 所以 c的 取值范围为 ( ， 1) 72， .来源 :Z+xx+k.Com 22.解 f(x) 3x2 a， g(x) 2x b.来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K (1)由题意知 f(x)g(x)0，在 1， )上恒成立 因为 a0，故 3x2 a0，进而 2x b0，即 b 2x在区间 1， )上恒成立，所以 b2. 因 此， b的取值范围是 2， ) (2)令 f(x) 0，解得 x a3. 若 b0，由 a0， 来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K 因此，当 x ( ， a3)时， f(x)g(x)0， 故函数 f(x)和 g(x)在 ( 13， 0)上单调性一致 因此 |a b|的最大值为 13. 直线 y k与函数 f(x)的图象有 3 个交点，所以 43k283 .
