1、 09 届高考数学模拟题精编详解试题 题号 一 二 三 总分 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数 说明： 本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间： 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1两个非零向量 e1 ， e2 不共线，若（ ke1 e2 ）（ e1 ke2 ），则实数 k的值为（ ） A 1 B -1 C 1 D 0 2有以下四个命题，其中真命题为（ ） A原点与点（ 2， 3）在直线 2x y-3
2、 0 的同侧 B点（ 2， 3）与点（ 3， 1）在直线 x-y 0 的同侧 C原点与点（ 2， 1）在直线 2y-6x 1 0 的异侧 D原点与点（ 2， 1）在直线 2y-6x 1 0 的同侧 3某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的 150 名学生和来自农村的 150名学生中抽取 100 名学生的样本；某车间主任从 100 件产品中抽取 10 件样本进行产品质量检验 I随机抽样法；分层抽样法 上述两问题和两方法配对正确的是（ ） A配 I，配 B配，配 C配 I，配 I D配，配 4已知函数 xxf )21()( ，其反函数为 )(xg ，则 2)(xg 是（ ） A奇函数且在（
3、 0，）上单调递减 B偶函数且在（ 0，）上单调递增 C奇函数且在（ -， 0）上单调递减 D偶函数且在（ -， 0）上单调递增 5 以下四个命题： 过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直； 若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； 两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； 两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线 其中正确的命题是（ ） A和 B和 C和 D和 6从单词“ education”中选取 5 个不同的字母排成一排，则含“ at”（“ at”相连且顺序不变）的概率为（ ） A 181 B 3781 C 4321 D 7561 7已
4、知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ） A 30 B 12 C 32 D 10 8已知 26 )1()1( axx 的展开式中， 3x 系数为 56，则实数 a 的值为（ ） A 6 或 5 B -1 或 4 C 6 或 -1 D 4 或 5 9对某种产品市场产销量情况如图所示，其中： 1l 表示产品各年年产量的变化规律； 2l表示产品各年的销售情况下列叙述： （ 1）产品产量、 销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （ 2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌； （ 3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量； （ 4）产品的产、销情况均以一定的年增
5、长率递增你认为较合理的是（ ） A（ 1），（ 2），（ 3） B（ 1），（ 3），（ 4） C（ 2），（ 4） D（ 2），（ 3） 10（文）函数 12cos2 xy 的最小正周期是（ ） A 4 B 2 C D 21 （理）函数 )4(c o s)4(c o s 22 xxy 是（ ） A周期为 的偶函数 B周期为 的奇函数 C周期为 2 的偶函数 D周期为 2 的奇函数 11（文）如图，正四面体 ABCD 中， E 为 AB 中点， F 为 CD 的中点，则异面直线 EF与 SA 所成的角为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 （理）如图，正三棱柱 111 CBAABC
6、中， AB 1AA ，则 1AC 与平面 CCBB11 所成的角的正弦值为（ ） A 22 B 515 C 46 D 36 12（文）抛物线 )2(2)2( 2 myx 的焦点在 x轴上，则实数 m 的值为（ ） A 0 B 23 C 2 D 3 （理）已知椭圆 222 21 ayx （ a 0）与 A（ 2， 1）， B（ 4， 3）为端点的线段没有公共点，则 a的取值范围是（ ） A 2230 a B 2230 a 或 282a C 223a 或 282a D 282223 a 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空
7、题：本题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上 13已知 a（ 3， 4）， |a-b| 1，则 |b|的范围是 _ 14已知直线 y x 1 与椭圆 122 nymx （ m n 0）相交于 A， B 两点，若弦 AB的中点的横坐标等于 31 ，则双曲线 12222 nymx 的两条渐近线的夹角的正切值等于_ 15某县农民均收入服从 500 元， 20 元的正态分布，则此县农民年均收入在500 元到 520 元间人数的百分比为 _ 16 1lim 21 xnxxx nx _ 三、解答题：本大题共 6 小 题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 12 分）
8、已知 a（ cos ， sin ）， b（ cos ， sin ）， a 与 b 之间有关系式|ka+b|= 3 |a-kb|，其中 k 0 （ 1）用 k表示 a、 b； （ 2）求 a b 的最小值，并求此时， a 与 b 的夹角 的大小 18（ 12 分）已知 a、 b、 m、 Nn ， na 是首项为 a，公差为 b 的等差数列； nb 是首项为 b，公比为 a的等比数列，且满足 32211 ababa （ 1）求 a的值； （ 2）数列 1 ma 与数列 nb 的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列nc ，求 nc 的前 n项之和 nS 19已知： )lg()( xx bax
9、f （ a 1 b 0） （ 1）求 )(xf 的定义域； （ 2）判断 )(xf 在其定义域内的单调性； （ 3）若 )(xf 在（ 1，）内恒为正，试比较 a-b与 1 的大小 20如图，某建筑物的基本 单元可近似地按以下方法构作：先在地平面 内作菱形ABCD，边长为 1， BAD 60，再在 的上侧，分别以 ABD 与 CBD 为底面安装上相同的正棱锥 P-ABD 与 Q-CBD， APB 90 （ 1）求证： PQ BD； （ 2）求二面角 P-BD-Q 的余弦值； （ 3）求点 P 到平面 QBD 的距离； 21（ 12 分）在 Rt ABC 中， CAB 90， AB 2， AC
10、22 ，一曲线 E 过 C 点，动点 P 在曲线 E上运动，且保持 | PBPA 的值不变 （ 1）建立适当的坐标系，求曲线 E的方程； （ 2）直线 l： txy 与曲线 E 交于 M， N两点，求四边形 MANB的面积的最大值 22（ 14 分）（ 理）已知函数 255)( xxxf ，记函数 )()(1 xfxf ， )()( 12 xffxf ，)()( 23 xffxf ， )()( 1 xffxf nn ，考察区间 A（ -， 0），对任意实数 Ax ，有 0)()(1 axfxf ， 0)()()( 12 afxffxf ，且 n 2 时， 0)( xfn ，问：是否还有其它区间
11、，对于该区间的任意实数 x，只要 n 2，都有 0)( xfn ？ （文）已知二次函数 )(xf 的二次项系数为负，对任意实数 x都有 )2()2( xfxf ，问当 )21( 2xf 与 )21( 2xxf 满足什么条件时才有 -2 x 0？ 参考答案 1 C 2 C 3 B 4 D 5 D 6 A 7 B 8 C 9 D 10（文） B （理） B 11（文） C （理） C 12（文） B （理） B 13 4， 6 14 34 15 34.15 16 2 )1( nn 17解析：由已知 1| ba |3| baba kk ， 222 |3| baba kk )1(41 kk ba k
12、0， 211241 kkba 此时 21ba 21| 21c o s ba 60 18解析：（ 1） bmaam )1( ， 1 nn abb ， 由已知 a b a b ab a 2b， 由 a 2b ab， a、 Nb 得 baa 1 10 ba ， a 2 又得 abb 1 ，而 1ab ， b 3 再由 ab a 2b， b 3，得 3)111(212 bb ba 2 a 3 a 2 （ 2）设 nm ba 1 ，即 1)1(1 nabbma 12)1(3 nbbm ， N)1(2 31 mb n b 3， 1)1(2 1 mn mn 12 123 nnn bc 故 )12(3)221
13、(3 1 nnnS 19解析：（ 1）由 0 xx ba ， 1)( xba ， 1ba x 0 定义域为（ 0，） （ 2）设 012 xx ， a 1 b 0 12 xx aa 21 xx bb 12 xx bb 01122 xxxx baaa 11122 xxxx ba ba 0)()( 12 xfxf )(xf 在（ 0，）是增函数 （ 3）当 1(x ， ) 时， )1()( fxf ，要使 0)( xf ，须 0)1( f ， a-b 1 20解析：（ 1）由 P-ABD， Q-CBD 是相同正三棱锥，可知 PBD 与 QBD 是全等等腰取 BD 中点 E，连结 PE、 QE，则
14、BD PE， BD QE故 BD平面 PQE，从而 BD PQ （ 2）由（ 1）知 PEQ 是二面角 P-BD-Q 的平面角，作 PM平面 ，垂足为 M，作QN平面 ，垂足为 N，则 PM QN， M、 N 分别是正 ABD 与正 BCD 的中心，从而点A、 M、 E、 N、 C共线， PM与 QN 确定平面 PACQ，且 PMNQ 为矩形可得 ME NE 63 ，PE QE 21 ， PQ MN 33 ， cos PEQ312222 QEPE PQQEPE，即二面角平面角为 31arccos （ 3）由（ 1）知 BD平面 PEQ设点 P到平面 QBD 的距离为 h，则 hhSVQ B D
15、Q B DP 12131 36 2)31(1241s i n24131 2 P E QBDSV P E DQ B DP 362121 h 32h 21解析：（ 1）以 AB 为 x 轴，以 AB中点为原点 O 建立直角坐标系 22)2 2(22 2| 22 CBCAPBPA， 动点轨迹为椭圆，且 2a ， c 1，从而 b 1 方程为 12 22 yx （ 2）将 y x t 代入 12 22 yx ，得 02243 22 ttxx 设 M（ 1x ， 1y ）、 N（ 2x ， 2y ）， 322340)22(34162212122txxtxxtt，由得 2t 3 2212121 2632|
16、21 txxyyyyABS M AN B t 0 时， 362大S 22解析：（理） 0)( xf ，即 055 2 xx ，故 x 0 或 x 1 0)(0)(0)( 11 xfxffxf nnn 或 1)(1 xfn 要使一切 Nn ， n 2，都有 0)( xfn ，必须使 0)(1 xf 或 1)(1 xf ， 0)( xf 或 1)( xf ，即 055 2 xx 或 155 2 xx 解得 x 0 或 x 1 或 1055 10 55x 还有区间（ 1055 ， 1055 ）和（ 1，）使得对于这些区间内的任意实数 x，只要 n 2，都有 0)( xfn （文）由已知 hxay 2)2( ， )0( a )(xf 在（ -， 2 上单增，在（ 2，）上单调 又 121 2 x ， 22)1(21 22 xxx 需讨论 221 x 与 221 xx 的大小 由 )2()21(21 22 xxxxx 知 当 0)2( xx ，即 02 x 时， 22 2121 xxx 故 )21()21( 22 xfxxf 时，应有 02 x
