1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考数学模拟题精编详解试题 1 题号 一 二 三 总分 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数 说明： 本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间： 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1（理）全集设为 U， P、 S、 T 均 为 U 的子集，若 P （ TU ）（ TU ） S 则（ ） A SSTP B P T S C T U D P SU T （文）设集合
2、0| mxxM ， 082| 2 xxxN ，若 U R ，且NMU ，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 或 m -4 2（理）复数 i ii 34 )43()55( 3 （ ） A 510i510 B i510510 C i510510 D i510510 （文）点 M（ 8， -10），按 a 平移后的对应点 M 的坐标是（ -7， 4），则 a（ ） A（ 1， -6） B（ -15， 14） C（ -15， -14） D（ 15， -14） 3已知数列 na 前 n 项和为 )34()1(211713951 1 nS nn ，则312215
3、 SSS 的值是（ ） A 13 B -76 C 46 D 76 4若函数 )()( 3xxaxf 的递减区间为（ 33 ， 33 ），则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B -1 a 0 C a 1 D 0 a 1 5与命题“若 Ma 则 Mb ”的等价的命题是（ ） A若 Ma ，则 Mb B若 Mb ，则 Ma C若 Ma ，则 Mb D若 Mb ，则 Ma 6（理）在正方体 1111 DCBAABCD 中， M， N 分别为棱 1AA 和 1BB 之中点，则 sin（ CM ，ND1 ）的值为（ ） A 91 B 554 C 592 D 32 （文）已知三棱锥 S-ABC 中， S
4、A， SB， SC 两两互相垂直，底面 ABC 上一点 P 到三个面 SAB， SAC， SBC 的距离分 别为 2 ， 1， 6 ，则 PS 的长度为（ ） A 9 B 5 C 7 D 3 7在含有 30 个个体的总体中，抽取一个容量为 5 的样本，则个体 a 被抽到的概率为（ ） A 301 B 61 C 51 D 65 8（理）已知抛物线 C： 22 mxxy 与经过 A（ 0， 1）， B（ 2， 3）两点的线段 AB有公共点，则 m 的取值范围是（ ） A ( ， 1 3， ) B 3， ) C ( ， 1 D -1，3 （文）设 Rx ，则函数 )1|)(|1()( xxxf 的图
5、像在 x 轴上方的充要条件是（ ） A -1 x 1 B x -1 或 x 1 C x 1 D -1 x 1 或 x -1 9若直线 y kx 2 与双曲线 622 yx 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是（ ） A 315( ， )315 B 0( ， )315 C 315( ， )0 D 315( ，)1 10 a， b， c（ 0，）且表示线段长度，则 a， b， c 能构成锐角三角形的充要条件是（ ） A 222 cba B 222 | cba C | bacba D 22222 | bacba 11今有命题 p、 q，若命题 S 为“ p 且 q”则“ 或 ”是 “ ”的（
6、） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12（理）函数 xxy 3154 的值域是（ ） A 1， 2 B 0， 2 C（ 0， 3 D 1 ， 3 （文）函数 )(xf 与 xxg )67()( 图像关于直线 x-y 0 对称，则 )4( 2xf 的单调增区间是（ ） A（ 0， 2） B（ -2， 0） C（ 0，） D（ -， 0） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 第卷（非选择题，共 90 分） 二、 填空题：本题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上 13等比数列 na 的前 n 项和为 nS
7、，且某连续三项正好为等差数列 nb 中的第 1， 5，6 项， 则 12lim naSnn_ 14若 1)1(lim 2 kxxxn，则 k _ 15有 30 个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是 _ 16长为 l( 0 l 1) 的线段 AB 的两个端点在抛物线 2xy 上滑动，则线段 AB 中点 M到 x 轴距离的最小值是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 12 分）从一批含有 13 只正品， 2 只次品 的产品中不放回地抽取 3 次，每次抽取一只，设抽得次品数为 （ 1）求 的分布列； （ 2）求 E（ 5 -1） 1
8、8（ 12 分）如图，在正三棱柱 111 CBAABC 中， M， N 分别为 11BA ， BC 之中点 （ 1）试求 ABAA1 ，使 011 CBBA （ 2）在（ 1）条件下，求二面角 MACN 1 的大小 19（ 12 分）某森林出现火灾，火势正以每分钟 2m100 的速度顺 风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火 2m50 ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟 125 元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元，而烧毁一平方米森林损失费为 60元问应该派多少消防队员前去救火，
9、才能使总损失最少？ 20（ 12分）线段 4| BC ， BC中点为 M，点 A与 B， C两点的距离之和为 6，设 yAM| ，xAB| （ 1）求 )(xfy 的函数表达式及函数的定义域； （ 2）（理）设 1 xyd ，试求 d 的取值范围； （文）求 y 的取值范围 21（ 12 分）定义在（ -1， 1）上的函数 )(xf ，（ i）对任意 x， y （ -1， 1）都有： )1()()( xyyxfyfxf ；（ ii）当 x （ -1， 0）时， 0)( xf ，回答下列问题 （ 1）判断 )(xf 在（ -1， 1）上的奇偶性，并说明理由 （ 2）判断函数 )(xf 在（ 0，
10、 1）上的单调性，并说明理由 （ 3）（理）若 21)51( f ，试求 )191()111()21( fff 的值 22（ 14 分）（理）已知 为 ABC 所在平面外一点，且 OA a， OB b， OC c，OA， OB， OC 两两互相垂直， H 为 ABC 的垂心，试用 a， b， c 表示 OH （文）直线 l y ax 1 与双曲线 C 13 22 yx 相交于 A， B 两点 （ 1） a 为何值时，以 AB 为直径的圆过原点； （ 2）是否存在这样的实数 a，使 A， B 关于直线 x-2y 0 对称，若存在，求 a 的值，若不存在，说明理由 参考答案 1（理） A （文）
11、B 2（理） B （文） B 3 B 4 A 5 D 6（理） B （文） D 7 B 8（理） C （文） D 9 D 10 D 11 C 12（理） A （文） A 13 1 或 0 14 21 15 10080 16 42l 17解析：（ 1） 的分布如下 0 1 2 P 3522 3512 351 （ 2）由（ 1）知 52351435123512135220 E 1152515)15( EE 18解析：（ 1）以 1C 点为坐标原点， 11AC 所在直线为 x 轴， CC1 所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 bBA 11 ， aAA1 （ a， b （ 0，） 三棱柱 11
12、1 CBAABC 为正三棱柱，则 1A ， B， 1B ， C 的坐标分别为：（ b， 0， 0），b21( ， b23 ， )a ， b21( ， b23 ， )0 ，（ 0， 0， a） BA1 b21( ， b23 ， )a ，CB1 b21( ， b23 ，.01121)2211CBBAbaCBBAa又，222 1 baAB AAab （ 2）在（ 1）条件下，不妨设 b 2，则 2a ， 又 A， M， N 坐标分别为（ b， 0， a），（ b43 ， b43 ， 0），（ b41 ， b43 ， a） 332| bAN ， 3| 1 NC 3| 1 NCAN 同理 | 1MCAM
13、 NAC1 与 MAC1 均为以 1AC 为底边的等腰三角形，取 1AC 中点为 P，则1ACNP ， N P MACMP 1 为二面角 MACN 1 的平面角，而点 P 坐标为（ 1，0， 22 ）， PN 21( ， 23 ， )22 同理 PM 21( ， 23 ， )22 PNPM 0214341 PNPM NPM 90 二面角 MACN 1 的大小等于 90 19解析：设派 x 名消防员前去救火，用 t 分钟将火扑灭，总损失为 y，则 21010050 1005 xxt y灭火劳务津贴车辆、器 械装备费森林损失费 125tx 100x 60（ 500 100t） 26 0 0 0 0
14、3 0 0 0 01 0 02101 2 5 xxxx 2600030000)22(1002 221250 xxxx 26 2 5 0 0)2(1 0 03 1 4 5 0 xx 3 6 4 5 06 2 5 0 01 0 023 1 4 5 0 当且仅当 262500)2(100 xx ，即 x 27 时， y 有最小值 36450 故应该派 27 名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为 36450 元 20解析：（ 1）当 A、 B、 C 三点不共线时，由三角形中线性质知 )|(|2 22 AMBM 0 )3(5)6()2(2| 22222222 y xyxxyACAB又 5)3(
15、 2 xy ； 当 A， B， C 三点共线时，由 ABCACAB 4|6| 在线段 BC 外侧，由14|6| xxx 或 x 5，因此，当 x 1 或 x 5 时，有 6| ACAB ， 同时也满足： 2222 |)|(|2 ACABAMBM 当 A、 B、 C 不共线时，4| BCACAB 5)3()(51 2 xxfyx 定义域为 1， 5 （ 2）（理） 5)3( 2 xy d y x-1 15)3( 2 xx 令 t x-3，由 251 tx ， 25 2 ttd ， 两边对 t 求导得： dtd t 0921511 2关于 t 在 -2， 2上单调增 当 t 2 时， mind 3
16、，此时 x 1 当 t 2 时， maxd 7此时 x 5故 d 的取值范围为 3， 7 （文）由 5)3( 2 xy 且 1x ， 5 ， 当 x 3 时， 5min y 当 x 1 或 5 时， 352 2m ax y y 的取值范围为 5 ， 3 21解析：（ 1）令 0)0(0 fyx ，令 y -x，则 )(0)()( xfxfxf )()( xfxf 在（ -1， 1）上是奇函数 （ 2 ）设 10 21 xx ，则 )1()()()()( 21 212121 xx xxfxfxfxfxf ，而021 xx ， 0)1(01102121212121 xx xxfxx xxxx 即
17、当 21 xx 时， )()( 21 xfxf f（ x）在（ 0， 1）上单调递减 （ 3）（理）由于 )31()5211 5121()51()21()51()21( ffffff ， )41()111()31( fff ， )51()191()41( fff ， 1212)51(2)191()111()21( ffff 22解析：（理）由 OAOCOA OBOA ，平面 BCOAO BC ，连 AH 并延长并 BC于 M 则 由 H 为 ABC 的垂心 AM BC 于是 BC平面 OAH OH BC 同理可证： OHCBCAC ACOH 又平面 ABC 又 OA， OB ， OC 是空间中
18、三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数1k ， 2k ， 3k 使得 OH 1k a 2k b 3k c 由 0BCOH 且 ba ca 0 2k b2 3k c2 ， 同理 2221 ba kk 0232221 mkkk cba 又 AH OH， )()1(0 321321 cbacba kkkkkkOHAH 0 211 )1( a kk 0223222 cb kk 联立及，得 10 0)1( 321321 kkkm mkmkkm ， 又由，得 21 amk，22 bmk ，23 cmk ，代入得： 221222222222 cbaccbba cba km ， 222 ack， 2
19、23 bak， 其中 222222 accbba ，于是 OH 1 )( 222222 cbabacacb （文）（ 1）联立方程 ax 1 y 与 13 22 yx ，消去 y 得： 022)3( 22 axxa （ *） 又直线与双曲线相交于 A， B 两点， 660 a 又依题 OA OB，令 A， B 两点坐标分别为（ 1x ， 1y ），（ 2x ， 2y ），则 2121 xxyy 且 21212122121 1)()1)(1( xxxxaxxaaxaxyy 1221 ()1( xaaxx )2x 01 ，而由方程（ * ）知： 221 32aaxx ， 32221 axx 代入上式得11013 23 )1(2 22221 aaaaaa 满足条件 （ 2）假设这样的点 A， B 存在，则 l： y ax 1 斜率 a -2又 AB 中点 2( 21 xx ， )2 21 yy在 xy 21 上，则 )(212121 xxyy ， 又 2)( 2121 xxayy ， 代入上式知 6324)(22212121 aaaxxxxxxa又这与 2a 矛盾 故这样的实数 a 不存在
