1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考数学模拟题精编详解试题 3 题号 一 二 三 总分 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数 说明： 本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间： 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1满足条件 M 0， 1， 2的集合共有（ ） A 3 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 2（文）等差数列 na 中，若 39741 aaa ， 27963 aaa ，则前 9
2、 项的和 9S等于（ ） A 66 B 99 C 144 D 297 （理）复数 iZ 31 ， iZ 12 ，则 21 ZZZ 的复平面内的对应点位于（ ） A第一象 限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函数 )1(log2 xy 的反函数图像是（ ） A B C D 4已知函数 )c o s ()s in ()( xxxf 为奇函数，则 的一个取值为（ ） A 0 B 4 C 2 D 5从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第 1 号瓶内，那么不同的放法共有（ ） A 48210AC 种 B 5919AC 种 C 5918AC
3、 种 D 5818AC 种 6函数 51232 23 xxxy 在 0， 3上的最大值、最小值分别是（ ） A 5， -15 B 5， -4 C -4， -15 D 5， -16 7（文）已知 9)222( x 展开式的第 7 项为 421 ，则实数 x 的 值是（ ） A 31 B -3 C 41 D 4 （理）已知 )()222( 9 Rxx 展开式的第 7 项为 421 ，则 )(lim 2 nn xxx 的值为（ ） A 43 B 41 C 43 D 41 8过球面上三点 A、 B、 C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且 AB 6， BC 8，AC 10，则球的表面积是（ ） A
4、100 B 300 C 3100 D 3400 9给出下面四个命题：“直线 a、 b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线 a、 b不相交；“直线 l 垂直于平面 内所有直线”的充要条件是： l平面 ；“直线 a b”的充分非必要条件是“ a垂直于 b在平面 内的射影”； “直线 平面 ”的必要非充分条件是“直线 a 至少平行于平面 内的一条直线”其中正确命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10若 0 a 1，且函数 |log|)( xxf a ，则下列各式中成立的是（ ） A )41()31()2( fff B )31()2()41( fff C )41()2
5、()31( fff D )2()31()41( fff 11如果直线 y kx 1 与圆 0422 mykxyx 交于 M、 N 两点，且 M、 N 关于直线 x y 0 对称，则不等式组：0001ymykxykx 表示的平面区域的面积是（ ） A 41 B 21 C 1 D 2 12九 0 年度大学学科能力测验有 12 万名学生，各学科成绩采用 15 级分，数学 学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于 11 级分？选出最接近的数目（ ） A 4000 人 B 10000 人 C 15000 人 D 20000 人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
6、2 得分 答案 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上 13已知： 2， 2 ， 与 的夹角为 45，要使 与垂直，则 _ 14若圆锥曲线 152 22 kykx 的焦距与 k无关，则它的焦点坐标是 _ 15定义 符号函数101sgnx 000xxx ，则不等式：xxx sgn)12(2 的解集是_ 16若数列 na ， )( *Nn 是等差数列，则有数列 )( *21 Nnn aaab nn 也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列 nC 是等比 数列，且 )(0 *NnCn ，则有nd _ )( *Nn 也是等比数列 三、解答题
7、：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 12 分）一盒中装有 20 个大小相同的弹子球，其中红球 10 个，白球 6 个，黄球 4个，一小孩随手拿出 4 个，求至少有 3 个红球的概率 18（ 12 分）已知： axxxf 2s in3c o s2)( 2 （ a R， a 为常数） （ 1）若 Rx ，求 f（ x）的最小正周期； （ 2）若 0x ， 2 时， f（ x）的最大值为 4，求 a的值 注意：考生在（ 19 甲）、（ 19 乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（ 19 甲）计分 19甲（ 12分 ）如图， PD垂直正方形 ABCD
8、所在平面， AB 2， E是 PB的中点， DPcos ，AE 33 （ 1）建立适当的空间坐标系，写出点 E 的坐标； （ 2）在平面 PAD 内求一点 F，使 EF平面 PCB 19 乙（ 12 分）如图，三棱柱 111 CBAABC 的底面是边长为 a的正三角形，侧面 11AABB是菱形且垂直于底面， ABA1 60， M是 11BA 的中点 （ 1）求证： BM AC； （ 2）求二面角 111 ACBB 的正切值； （ 3）求三棱锥 CBAM 1 的体积 20（ 12 分）已知函数 f（ x）的图像与函数 21)( xxxh 的图像关于点 A（ 0， 1）对称 （ 1）求 f（ x）
9、的解析式； （ 2）（文）若 axxxfxg )()( ，且 )(xg 在区间（ 0， 2上为减函数，求实数 a 的取值范围； （理）若 xaxfxg )()( ，且 )(xg 在区间（ 0， 2 上为减函数，求实数 a 的取值范围 21（ 12 分）假设 A 型进口车关税税率在 2002 年是 100，在 2007 年是 25， 2002年 A 型进口车每辆价格为 64 万元（其中含 32 万元关税税款） （ 1）已知与 A 型车性能相近的 B 型国产车， 2002 年每辆价格为 46 万元，若 A 型车的价格只受关税降低的影响，为了保证 2007 年 B 型车的价格不高于 A 型车价格的
10、90， B 型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？ （ 2）某人在 2002 年将 33 万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为 1.8（ 5 年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么 5 年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（ 1）中所述降价后的 B 型车一辆？ 22（ 14 分）如图，直角梯形 ABCD 中 DAB 90， AD BC， AB 2， AD 23 ， BC 21 椭圆 C 以 A、 B 为焦点且经过点 D （ 1）建立适当坐标系，求椭圆 C 的方程； （ 2）（文）是否存在直线 l 与椭圆 C 交于 M、 N 两点，且线段 MN 的中点
11、为 C，若存在，求 l 与直线 AB的夹角，若不存在，说明理由 （理）若点 E 满足 EC 21 AB ，问是否存在不平行 AB 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、 N两点且 | NEME ，若存在，求出直线 l 与 AB夹角的范围，若不存在，说明理由 参考答案 1 B 2（文） B （理） D 3 C 4 B 5 C 6 A 7（文） A （理） D 8 D 9 B 10 D 11 A 12 B 13 2 14（ 0， 7 ） 15 34 333| xx 16 n nCCC 21 17解析：恰有 3 个红球的概率323804204103101 CCCP有 4 个红球的概率3231442041
12、02 CCP至少有 3 个红球的概率 3239421 PPP18解析： 1)62s i n (22s i n32c o s1)( axaxxxf （ 1）最小正周期 22 T （ 2） 6762620 xx ， 262 x 时 12)( m ax axf ， 43a ， a 1 19解析：（甲）（ 1）以 DA、 DC、 DP 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间坐标系 A （ 2， 0， 0）， B（ 2， 2， 0）， C（ 0， 2， 0）设 P（ 0， 0， 2m） E （ 1， 1， m）， AE （ -1， 1， m）， DP （ 0， 0， 2m） DPcos ，
13、133211 2 22 mmmmAE， 点 E 坐标是（ 1， 1， 1） （ 2） F 平面 PAD， 可设 F（ x， 0， z） EF （ x-1， -1， z-1） EF平面 PCB CBEF 1(x ， -1， )1z ( 2， 0， )0 10 x PCEF 1(x ， -1， ()1z 0， 2， -2 00) z 点 F 的坐标是（ 1， 0， 0），即点 F 是 AD 的中点 （乙）（ 1）证明： 11AABB 是菱形， ABA1 60 BBA11 是正三角形 又 11111111 111 CBABMCBABBAABABMBAM 平面平面平面又的中点是 ， ACBECAAC
14、CABM 11 11/又（ 2）11111 11 CBBECBABMECBMEM 平面且交于点作过 BEM为所求二面角 的平面角 111 CBA 中， sin1MBME 60 a43 ， Rt 1BMB 中， tan1MBMB 60a23 2tan MEMBBEM ， 所求二面角的正切值是 2； （ 3） 32 1612 34 3312121212111111 aaaVVVV ABCACBAACBABCBAM 20解析：（ 1）设 f（ x）图像上任一点坐标为（ x， y），点（ x， y）关于点 A（ 0， 1）的对称点（ -x， 2-y）在 h（ x）图像上 212 xxy ， xxy 1
15、 ，即 xxxf 1)( （ 2）（文）： axxxxxg )1()( ，即 1)( 2 axxxg )(xg 在 （ 0， 2 上递减22 a ， a -4 （理）： xaxxg 1)( ， 211)( xaxg )(xg 在（ 0， 2 上递减， 0112 xa在 x （ 0， 2 时恒成立 即 12xa 在 x （ 0， 2 时恒成立 x （ 0， 2 时， 3)1( max2 x 3a 21解析：（ 1） 2007 年 A 型车价为 32 32 25 40（万元） 设 B 型车每年下降 d万元， 2002， 2003 2007 年 B 型车价格为：（公差为 -d） 1a， 2a 6a
16、6a 40 90 46-5d 36 d 2 故每年至少下降 2 万元 （ 2） 2007 年到期时共有钱 5%)8.11(33 33（ 1 0.09 0.00324） 36.07692 36（万元） 故 5 年到期后这笔钱够买一辆降价后的 B 型车 22解析：（ 1）如图，以 AB 所在直线为 x 轴， AB 中垂线为 y轴建立直角坐标系， A（ -1， 0）， B（ 1， 0） 设椭圆方程为： 12222 byax 令 cbyCx 20 322312 baabC 椭圆 C 的方程是： 134 22 yx （ 2）（文） l AB 时不符合， 设 l： )0)(1(21 kxky 设 M（ 1
17、x ， 1y ）， N（ 2x ， 2y ） 134 2121 yx ， 134 2222 yx 4 )( 2121 xxxx 03 )( 2121 yyyy 212122121yyxx 2314 3321 21 xx yy，即 23k ， l： )1(2321 xy ，即 223 xy 经验证： l 与椭圆相交， 存在， l与 AB 的夹角是 23arctan （理） 0(21 EABEC ， )21 ， l AB 时不符， 设 l： y kx m（ k 0） 由 01248)43(13422222 mk m xxkyxmkxy M、 N 存在 0)124()43(4640 2222 mkmk 22 34 mk 设 M（ 1x ， 1y ）， N（ 2x ， 2y ）， MN 的中点 F（ 0x ， 0y ） 2210 43 42 kkmxxx ，200 43 3 kmmkxy 2431434 21433121| 22200 kmkkkmkmkxyEFMNNEME 222 )243(34 kk 434 2 k 10 2k 11 k 且 0k l 与 AB 的夹角的范围是 0( ， 41
