1、 OyxDCBA- 112 宁夏省期末模拟试题分类汇编 第 11部分 :概率统计 一 .选择题 1（ 宁夏 09） 从 某班 学 生中任意找出一人，如果 该 同 学 的身高小于 160cm的 概 率 为 0.2，该 同 学 的身高在 160， 175 cm的 概 率 为 0.5，那 么该 同 学 的身高超 过 175cm的 概 率 为 （ ） A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 答案：（ B ） 2. （ 宁夏 09） 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1,2， 3,4， 5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为 x ，第二次出现的点数为 y 则事件“ 3yx ”的
2、概率为 ( ) A. 121 B. 91 C.31 D. 151答案：（ A ） 3（ 宁夏 09）如图所示，墙上挂有一长为 2 ，宽为 2 的矩形木板 ABCD ，它的阴影部分是由 函数 2,0,c o s xxy 的图象和直线 1y 围成的图形 .某人向此板投镖，假 设每次都能击中木板，且击中木板上 每个点的可能性都一样， 则他击中阴 影部分的概率是 （ ） A 81 B 41 C 31 D 21 答案：（ D ） 4（ 宁夏 09）下表是某厂 1 4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 5.4 4 3 5.2 由散点图可知，用水量 y 与月份 x
3、之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 axy 7.0 ，则 a （ D ） A 5.10 B. 15.5 C 2.5 D 25.5 答案：（ ） 5（ 宁夏 09）为调查某市 中学生平均每人每天参加体育活动的 时间 X (单位 :分钟 ),按锻炼时间分下列四种情况 统计 : 0 10 分钟 ; 10 20 分钟 ; 20 30 分钟 ; 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 30 分钟以上 .有 10000 名中学生参加了此项 活动 ,右图是此次调查中某一项算法的程序框图 , 其输出的结果是 6200 ,则平均每天参加体育锻 炼时间在 0 20 分钟
4、内的学生的频率是（ ） A 3800 B 6200 C 38.0 D 62.0 答案：（ C ） 6（ 宁夏 09）如图所示，墙上挂有一边长为 a 的正方形木板，它的四个角 的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 2a 的圆弧， 某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上 每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ） A 41 B 4 C 81 D与 a 的取值有关 答案：（ A ） 7（ 宁夏 09）某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 19.0 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生 ，则应在三
5、年级抽取的学生人数为（ ） A 12 B 16 C 18 D 24 答案：（ B ） 8 （ 宁夏 09） 某林场有树苗 30000棵，其中松树苗 4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ） A 30 B 25 C 20 D 15 答案：（ C ） 9 （ 宁夏 09） 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有 1000 辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的 200辆汽车 进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布 直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速 度不小于 90km/h 的车辆数为 （ ） A 200 B 600
6、 答案：（ D） 10 （ 宁夏 09） 从单词” equation”中取 5个不同的字母排成一排，含有“ qu” (其中” qu”相连且顺序不变 )的不同排列共有（ ） A 120种 B 480种 C 720种 D 840种 答案：（ B ） 11 （ 宁夏 09） 下列说法正确的是 （ ） 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 某地气象局预报： 5 月 9 日本地降水概率为 90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 在回归直线方程 101.0 xy 中，当解释
7、变量 x 每增加一个单位时，预报变 量 y 增加0.1个单位 A B C D 答案：（ B ） 12如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 2a 的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 ( ) A 1-4 B 4 C 1-8 D与 a 的取值有关 答案：（ A ） 二 .填空题 1. （ 宁夏 09） 已知函数 baxxxf -)( 2 若 a,b 都是从区间 0,4任取的一个数，则 f(1)0成立的概率是 _ 答案：（ 329 ） 2 （ 宁夏 09） 用系统抽样法要从
8、 160名学生中抽取容量为 20的样本，将 160名学生随机地从 1 160编号，按编号顺序平均分成 20组（ 1 8号， 9 16号， 153 160号），若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1组中用抽签的方法确定的号码是 _. 答案：（ ） 3 （ 宁夏 09） 提示：不妨设在第 1组中随机 抽到的号码为 x，则在第 16组中应抽出的号码为 120+x.设第 1 组抽出的号码为 x，则第 16 组应抽出的号码是 8 15+x=126， x=6. 答案： 6. 开始 S=0,n=2,i=1 S=S+n1 输出 S i=i+1 结束 否 是 a 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7
9、 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 O19 题图181716151413 秒频率组距0 .060 .080 .160 .320 .384 （ 宁夏 09） 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所 示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分 的中位数分别是 答案：（ 19、 13 ） 三 .解答题 1 （ 宁夏 09） （本小题满分 12分） 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与 18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组 )14,13 ； 第二组 )15,14 第五组 18,17 下图是
10、按上述分组方法得到的频率分布直方图 . （ I）若成绩大于或等于 14秒且小于 16秒 认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数； （ II）设 m 、 n 表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知 18,17)14,13, nm . 求事件“ 1nm ”的概率 . 答案：解：（ 1）由直方图知，成绩在 16,14 内的人数为： 2738.05016.050 （人） 所以该班成绩良好的人数为 27人 . （ 2）由直方图知，成绩在 14,13 的人数为 306.050 人， 设为 x 、 y 、 z ；成绩在 18,17 的人数为 408.050 人，设为 A 、 B 、 C 、 D
11、 . 若 )14,13, nm 时，有 yzxzxy , 3种情况； 若 18,17, nm 时，有 CDBDBCADACAB , 6种情况； 若 nm, 分别在 14,13 和 18,17 内时， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有 12 种情况 . 所以基本事件总数为 21种，事件“ 1nm ”所包含的基本事件个数有 12种 . 频率组距分数0 400 . 0300 . 02510090807060500 . 0200 . 0150 . 0100 . 005 P（ 1nm ） = 742112 2 （ 宁夏 09） （本
12、小题满分 12分） 设 AB=6，在线段 AB上任取两点（端点 A、 B除外），将线段 AB 分成了三条线段， （ 1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （ 2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构 成三角形的概率 答案：解（ 1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为： 1,1,4 ； 1,2,3 ， 2,2,2 共 3种情况，其中只有三条线段为 2,2,2 时能构成三角形，则构成三角形的概率 13P 4分 （ 2）设其中两条线段长度分别为 ,xy，则第三条线段长 度为 6 xy ，则全部结果所构成的区域为 : 06
13、x， 06y， 0 6 6xy ，即为 06x， 06y， 06xy ，所表示的平面区域为三角形 OAB ； 6分 若三条线段 ,xy， 6 xy 能构成三角形，则还要满足666x y x yx x y yy x y x ，即为333xyyx ，所表示的平面区域为三角形 DEF ， 9分 由几何概型知，所求的概率为 14DEFAOBSP S 12分 3（ 宁夏 09）（本小题满分 12分） 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，其成绩（均为整数）的频 率分布直方图如图所示： （）估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分； （）从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的
14、学生中选两人，求他们在同一 分数段的概率 . 答案： 本小题满分 12 分） （）依题意， 60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 80.010)005.0025.0030.0020.0( ， _ 3_ 3_ 6_ 6_ y_ x_ F _ E _ D _ B _ A _ O 频率组距分数0 400 . 0300 . 02510090807060500 . 0200 . 0150 . 0100 . 005所以，抽样学生成绩的合格率是 80%.3 分 利用组中值估算抽样学生的平均分 : 1 2 3 4 5 64 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5f f f f f f .8
15、分 05.09525.0853.0752.06515.05505.045 72 . 估计这次考试的平均分是 72 分 .9 分 （） 70,80) ， 80,90) ， 90,100 ”的人数是 3,15,18 .所以从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率 22218 15 3236CCCP C87210 12分 4（ 宁夏 09）（本小题满分 12分） 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示： （）估计这次考试的平均分； ( ) 假设在 90,100段的学生的成绩都不相同 ,且都在 94 分以上 ,
16、现用简单随机抽样方法 ,从 100,99,98,97,96,95 这 6 个数中任取 2 个数 ,求这 2 个数恰好是两个学生的成绩的概率 . 答案： （本小题满分 12 分） 解 :（）利用组中值估算抽样学生的平均分 : 1 2 3 4 5 64 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5f f f f f f .3分 05.09525.0853.0752.06515.05505.045 72 . 估计这次考试的平均分是 72 分 .6 分 （）从 100,99,98,97,96,95 中抽取 2个数全部可能的基本结果有： )97,95(),96,95( , )98,95( ， )99,95
17、( , )100,95( , )97,96( , )98,96( , )99,96( ，)100,96( , )98,97( ， )99,97( , )100,97( ， )99,98( ， )100,98( ， )100,99( 共 15 个基本结果 .9 分 如果这 2 个数恰好是两个学生的成绩 ,则这 2 个学生在 90,100 段 ,而 90,100 的人数是 3 人 ,不妨设这 3 人的成绩是 97,96,95 . 则事件 A :“ 2 个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有： )97,95(),96,95( ，)97,96( . 共有 3 个基本结果 .10分 所以所求的概率为
18、 51153)( AP . .12分 5 （ 宁夏 09） (本小题满分 12分 ) 先后 2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b （ 1）求直线 ax by 5=0与圆 x2 y2=1相切的概率； （ 2）将 a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率 答案： 解：（ 1）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6 6=36 直线 ax by c=0与圆 x2 y2=1相切的充要条件是 225 1ab 即： a2 b2=25， 由于 a,b 1， 2， 3， 4， 5， 6 满足条件的情况只有 a=3,b=4,c=5；或 a=4
19、,b=3,c=5两种情况 直线 ax by c=0与圆 x2 y2=1相切的概率是 2136 18 （ 2）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6 6=36 三角形的一边长为 5 当 a=1时， b=5，（ 1， 5， 5） 1种 当 a=2时， b=5，（ 2， 5， 5） 1种 当 a=3时， b=3， 5，（ 3， 3， 5），（ 3， 5， 5） 2种 当 a=4时， b=4， 5，（ 4， 4， 5），（ 4， 5， 5） 2种 当 a=5时， b=1， 2， 3， 4， 5， 6， （ 5， 1， 5），（ 5， 2， 5），（ 5， 3， 5）， （ 5， 4， 5），（ 5， 5， 5），（ 5， 6， 5） 6种 当 a=6时， b=5， 6，（ 6， 5， 5），（ 6， 6， 5） 2种 故满足条件的不同情况共有 14种 答：三条线段能围成不同的等 腰三角形的概率为1873614
