焦点弦公式及其应用论文关键词：焦点弦公式,应用在近年来的高考数学试题中，经常出现圆锥曲线焦点弦问题用常规方法解决这类问题时，由于解题过程复杂，运算量较大，所以很容易出现差错为了准确而迅速地解决圆锥曲线焦点弦问题我们可以利用下面介绍的焦点弦公式设圆锥曲线的离心率为，焦准距为,过焦点的弦AB与主轴(即椭圆长轴、双曲线实轴、抛物线对称轴)的夹角为,则可以推导出弦AB的长度公式 ，简称焦点弦公式特别当离心率时，焦点弦公式还可以化简、当时,圆锥曲线为椭圆, ；、当时，圆锥曲线为抛物线, 下面对焦点弦公式进行证明证法一如图1,设椭圆C:焦点为,过焦点F的弦AB的倾斜角为,当时,弦AB在直线 L:上由直线L和椭圆C的方程可得设点A、B的坐标分为和，则由焦半径公式得弦AB的长度为焦准距为,当时，公式也成立对于双曲线和抛物线用同样的方法可以证明证法二设圆锥曲线的离心率为，焦准距为，则极坐标方程为，过焦点的弦AB与x轴的夹角为当时，如图2，即当时，同理可以推得利用焦点弦公式，
