高考文科数学适应性练习题.doc

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1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考文科数学 适应性练习 题 (三) 数学( 文 ) 参考公式: 锥体的体积公式: 13V Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高。 球的表面积公式: 24SR 其中 R 是球的半径。 如果事件 A 、 B 互斥,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 、 B 相互独立,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 注意事项: 1本试题满分 150分,考试时间为 120分钟。 2使用答题纸时,必须使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B铅笔,要字迹工整,笔迹清晰,严格在题号所指示

2、的答题区域内作答,超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 3答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号涂在答题卡上) 1复数 123 , 1z i z i ,则复数 11zz 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2函数|xxayx ( 1)a的图象大致形状是 A B C D 3在等差数列 na 中, 3 5 1024a a a ,则此数列的前 13项的和等于 A 8 B 13 C 16 D 26 4在 ABC 中,“ s

3、in sinAB ”是“ ABC 为等腰三角形”的 A充要不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5过圆 221xy上一点 P 作切线与 x 轴, y 轴的正半轴交于 A 、 B 两点,则 |AB 的最小值为 A 2 B 3 C 2 D 3 6已知集合 2 | 2 0A x x x a ,且 1A ,则实数 a 的取值范围是 A ( ,1 B 1, ) C 0, ) D ( ,1) 7若 cos 2 22sin ( )4 ,则 cos sin 的值为 A 72 B 12 C 12 D 72 8已知函数 2 ,0()2 1. 0xxfx xx ,若 ( ) 1fx ,则

4、 x 的取值范围是 A ( , 1 B 1, ) C ( ,0U1,+ ) D ( , 1U1,+ ) 9有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm),则该几何体的表面积为A 224 cm B 215 cm C 236 cm D 12 2cm 10设动直线 xa 与函数 2( ) 2 sin ( )4f x x和 ( ) 3 cos 2g x x 的图象分别交于 M 、N 两点,则 |MN 的最大值为 A 2 B 3 C 2 D 3 11设 O 在 ABC 的内部,且 2OA OB OC O ,则 ABC 的面积与 AOC 的面积之比为 A 3 B 4 C 5 D 6 12已知函数 32(

5、) 3f x x x a ,若 ( 1)fx 是奇函数,则曲线 ()y f x 在点 (0, )a 处的切线方程是 A 0x B 2x C 2y D 4y 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分) 13命题 : , ( )p x R f x m 。则命题 p 的否定 p 是 _。 14已知向量 a 与 b 的夹角为 120,且 | | | | 4ab,那么 (2 )b a b的值为 _。 15某中学高一、高二、高三学生人数之比 依次为 2: 3: 5,现用分层抽样的方法抽出一个样本 容量为 n 的 样本,样本中高三学生有 150人,那么 n 的值等于 _。 16按右图所示的程序

6、框图运算, 若输入 8x ,则输出 k _。 三、解答题(本大题共 6小题,共 74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17( 本小题满分 12分) 已知函数 2( ) 2 sin 3 c o s 24f x x x ( 1)求 ()fx的周期和单调递增区间; ( 2)若关于 x 的方程 ( ) 2f x m在 ,42x 上有解,求实数 m 的取值范围。 18(本小题满分 12分) 数列 na 的前 n 项和记为 11, , 2 1 ( )n n nS a t a S n N ( 1) t 为何值时,数列 na 是等比数列? ( 2)在( 1)的条件下,若等差数列 nb 的前 n 项

7、和 nT 有最大值,且 3 15T ,又1 1 2 2,a b a b33ab 成等比数列,求 nT 19(本小题满分 12分) 甲乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2,红桃 3,红桃 4,方片 4)完游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。 ( 1)设 (, )ij 分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况; ( 2)若甲抽到红桃 3,则乙抽出的牌的牌面数字比 3大的概率是多少? ( 3)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜,你认为此游戏是否公平,说明你的理由。 20(本小题满分 12分) 如图,多

8、面题 P ABCD 的直观图及 三视图如图所示, E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点。 ( 1)求证: /EF 平面 PAD ; ( 2)求证:平面 PDC 平面 PAD ; ( 3)求 PABCDV 。 21(本小题满分 12分) 已知函数 32( ) 3f x x ax x ( 1)若 3x 是 ()fx的极值点,求 ()fx在 1, xa 上的最小值和最大值; ( 2)若 ()fx在 1, )x 上是增函数,求实数 a 的取值范围。 22(本小题满分 14分) 已知直线 10xy 与椭圆 22 1( 0 )xy abab 相交于 A 、 B 两点, M 是线段AB 上的一点, A

9、M BM ,且点 M在直线 1: 2l y x 上 ( 1)求椭圆的离心率; ( 2)若椭圆的焦点关于直线 l 的对称点在单位圆 221xy上,求椭圆的方程。 高考适应性练习(三) 数学(文)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分) ACBAC ACDAD BC 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分) 13 , ( )x R f x m 14 0 15 300 16 4 三、解答题(本大题共 6小题,共 74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17解:( 1) 2( ) 2 s in 3 c o s 2 1 c o s 2 3

10、c o s 242f x x x x x 1 s in 2 3 c o s 22 s in ( 2 ) 13xxx 周期 T ; 2 2 22 3 2k x k , 解得单调递增区间为 5 , ( )1 2 1 2k k k Z ( 2) ,42x ,所以 22 , 3 6 3x , 1sin(2 ) ,132x 所以 ()fx的值域为 2, 3 而 ( ) 2f x m,所以 2 2,3m ,即 0,1m 18解:( 1) 1 21nnaS 当 2n 时, 121nnaS 两式相减得 1 2n n na a a 即 1 3nnaa 当 2n 时,数列 na 是等比数列 要使数列 na 是等比

11、数列, 当且仅当 21 3aa ,即 213tt 从而 1t ( 2)设数列 nb 的公差为 d 由 3 15T 得 2 5b 故可设 135 , 5b d b d 又 1 2 31, 3, 9a a a 由题意知 2(5 1)(5 9 ) 8dd 解得 122, 10dd 又等差数列 nb 的前 n 项和 nT 有最大值, 10d 从而 220 5nT n n 19解: ( 1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4用 4表示,红桃 2,红桃 3,红桃 4分别用 2, 3, 4表示)为: ( 2, 3)、( 2, 4)、( 2, 4)、( 3, 2)、( 3, 4)、( 3, 4)、 ( 4,

12、 2)、( 4, 3)、( 4, 4)、( 4, 2)、( 4, 3)( 4, 4) 共 12种不同情况 (没有写全面时:只写出 1个不给分, 2 4个给 1分, 5 8个给 2分, 9 11 个给 3分 ) ( 2)甲抽到 3,乙抽到的牌只能是 2, 4, 4 因此乙抽到的牌的数字大于 3的概率为 23 ( 3)由甲抽到的牌比乙大的有 ( 3, 2)、( 4, 2)、( 4, 3)、( 4, 2)、( 4, 3) 5种, 甲胜的概率1 512p,乙获胜的概率为2 7 5 7,12 12 12p 此游戏不公平。 20证明:由多面体 P ABCD 的三视图知,四棱锥 P ABCD 的底面 ABC

13、D 是长边为 2的正方形,侧面 PAD 是等腰三角形, 2PA PD, 且平面 PAD 平面 ABCD ( 1)连结 ,AC 则 F 是 AC 的中点, 在 CPA 中, /EF BA , 且 PA 平面 ,PAD EF 平面 PAD , /EF 平面 PAD ( 2)因为平面 PAD 平面 ABCD , 平面 PAD 平面 ,A B C D A D C D A B C D 平 面, 又 CD AD ,所以, CD 平面 PAD , 又 CD 平面 PCD , 所以 平面 PAD 平面 PDC ( 3)由三视图知点 P 到平面 ABCD 的距离为 1, 则 142 2 133P A B C D

14、V 21解:( 1) (3) 0f ,即 27 6 3 0a , 4a ( ) 0fx 的两根为 1,33 32( ) 4 3f x x x x 有极大值点 13x ,极小值点 3x 此时 ()fx在 1 ,33x 上是减函数,在 3, )x 上是增函数。 (1 ) 6 , ( 3 ) 1 8 , ( ) ( 4 ) 1 2f f f a f ()fx 在 1, xa 上的最小值是 -18,最大值是 -6 ( 2) 2( ) 3 2 3 0f x x ax 1Qx 31()2axx 当 1x 时, 31()2 x x 是增函数,其最小值为 3(1 1) 02 0a 0Qa 时也符合题意, 0a

15、 22解:( 1)由 AM BM 知 M 是 AB 的中点, 设 A 、 B 两点的坐标分别为 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由 2222101xyxyab 得: 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0a b x a x a a b 221 2 1 2 1 22 2 2 2, ( ) 2abx x y y x xa b a b M 点的坐标为 222 2 2 2( , )aba b a b又 M 点的直线 l 上: 222 2 2 22 0aba b a b 2 2 2 2 2 22 2 ( ) 2a b a c a c 22ce a ( 2)由( 1)知 bc ,不妨设椭圆的一个焦点坐标为 ( ,0)Fb ,设 ( ,0)Fb 关于直线 1: 2l y x 的对称点为 00( , )xy , 则有00000 1 122022yxbx b y 解得: 003545xbyb 由已知 22001xy, 2234( ) ( ) 155bb , 2 1b。 所求的椭圆的方程为 2 2 12x y

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