1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考文科数学第二次 模拟考试 数学试题（文科） 2009-3-26 班级： 姓名： 学号： 成绩： 考生注意： 本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分， 满分为 150 分考试时间 120 第 I 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的 ，请把正确的答案填在题后的括号内。 1.复数 Z 满足 iiiz 1)( ，则复数 Z 的模为（ ） A.2 B.1 C. 2 D. 5 2.设 Rba , ，则 ba 的
2、充分不必要条件是（ ） A. 33 ba B. 0)(log2 ba C. 22 ba D. ba 11 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. 16 /3 B. 8 /3 C. 4 /3 D. /3 4.如果 1|,0 1|,1)( xxxf，那么不等式 21)12( xf 的解集是（ ） A.0,1 B.-1,0 C.-1,1 D.1/4, 3/4 5.抛物线 )0(22 ppxy 的准线经过等轴双曲线 122 yx 的左焦点，则 p （ ） A. 2 /2 B. 2 C. 2 2 D. 4 2 6.将一个各个面上涂有颜色的正方体 锯成 27 各同样大小的正
3、方体，从这些小正方体中任取 1个，则恰有两面涂有颜色的概率是（ ） A.4/27 B.2/9 C.1/3 D.4/9 7.在数列 na 中，对 *Nn ，都有 13321 nnaaaa ，则（ ） A. 19n B. ( 19n )/2 C. ( 19n )/4 D. ( 19n )/8 8.已知 135)4sin( x ，则 x2sin 的值等 于（ ） A.120/169 B.119/169 C.-120/169 D.-119/169 9.设函数 )( Rxxfy 的图像关于直线 0x 及直线 1x 对称，且 1,0x 时，2)( xxf ，则 )2/3(f （ ） A.1/2 B.1/4
4、 C.3/4 D.9/4 10.已知： ba, 均为正数， 241 ba ，则使 cba 恒成立 c 的取值范围是（ ） A. 2/9,( B. 1,0( C. 9,( D. 8,( 11 已知直线 ayx 与圆 422 yx ，交与不同的两点 A、 B， O 是坐标原点，若| BABOAO ，则 a 的取值范围是（ ） A. 22,2 B. 222,2( C. 2,22()22,2 D )22,22( 12.设函数 cbxxxxf |)( ，给出下列四个命题： 0c 时，是 )(xf 奇函数；0,0 cb 时，方程 0)( xf 只有一个实根； )(xf 的图像关于 ),0(c 对称；方程0
5、)( xf 至多有两个实根。其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .把答案填在题中横线上 . 13.若规定 bcaddc ba ，则不等式 023 1log2 x的解集为 。 14. 右 面 框 图 表 示 的 程 序 所 输 出 的 结 果是 。 15. 已知集合,2,03,052),(tyxxyxyxA ， 25|),( 22 yxyxB ， BA ,对于 B 中的任意 元 素 M ，则 AM 的概率 P 的 最 大 值为 。 16.给出下列四个结论： 合情推理是由特殊到一般的推理，得
6、到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确； 一般地，当 r 的绝对值大于 0.75 时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量 y与 x之间的相关系数 r=-0.9568，则变量 y与 x之间具有线性关系； 用独立性检验（ 2 2 列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算 出的随机变量 k2的值越大，说明“ x与 y有关系”成立的可能性越大； 命题 P: Rx 使得 012 xx ，则 RxP ； 均有 012 xx 。 其中结论正确的序号为 。（写出你认为正确的所有结论的序号） 三、解答题 本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 某班甲乙两同学的高考备考成绩如下： 甲： 512， 554， 528， 549， 536， 556， 534， 541， 522， 538； 乙： 515， 558， 521， 543， 532， 559， 536， 548， 527， 531。 （ 1）用茎叶图表示两学生 的成绩； （ 2）分别求两学生成绩的中位数和平均分。 18. （本小题满分 12 分） 在三角形 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 12c o s)2(s in2 2 CBA 。 （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若向量 ),3( bam
8、 ，向量 )3/,( ban ， nm ， 16)( nmnm 求 a、 b、c 的值。 19. （本小题满分 12 分） 如图，已知在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中， DCAD ， AB/DC，DC=DD1=2AD=2AB=2。 （ 1）求证 : DB 平面 B1BCC1； （ 2）设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使得 D1E/平面A1BD，并说明理由。 20. （本小题满分 12 分） 已知二次函数 )(xfy 的图像经过坐标原点，其导函数为 26)( xxf ，数列 na 的前n 项和为 Sn，点 (n,Sn) ）（ *Nn 均在函数 )(xfy 的图像上。 （
9、1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设13 nnn aab， Tn 是数列 nb 的前 n 项和，求使得 20mTn对所有 *Nn 都成立的最小正整数 m。 21. （本小题满分 13 分） 已知函数 13)( 3 axxxf ， 5)()( axxfxg ，其中 )( xf 是 )(xf 的导函数。 （ 1）对满足 11 a 的一切 a 的 值，都有 0)( xg ，求实数 x 的取值范围； （ 2）设 2ma ，当实数 m 在什么范围内变化时，函数 )(xfy 的图像与直线 3y 只有一个公共点。 22. （本小题满分 13 分） 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是
10、短轴长的 2 倍且经过点 M（ 2， 1），平行于 OM 的直线 L在 y 轴上的截距为 m(m 0)， L 交椭圆于 A、 B 两个不同点。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）求 m 的取值范围； （ 3）求证直线 MA、 MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形。 2009 年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题 (文科 )参考答案 一选择题 1.B 2.B 3. A 4.A 5.C 6. D 7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C 二填空题 13.(1, 23 ) (23 ,2) 14.2141 15. 2532 16. 三 .解答题 17.解：（ 1）两学生成绩绩的茎叶图如图
11、所示 4分 (2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为： 甲 : 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙 :515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 536 538 5372 6分 乙学生成绩的中位数为 532 536 5342 8分 甲学生成绩的平均数为 : 1 2 2 2 2 8 3 4 3 6 3 8 4 1 4 9 5 4 5 65 0 0 5 3 710 10分 乙学生 成绩的平均数为 : 1 5 2 1 2 7 3 1 3 2 3 6 4 3 4 8 5 8 5 95
12、 0 0 5 3 710 12分 18.解 :（ 1） 22 sin co s 2 12AB C 2c o s 2 1 2 s i n c o s ( ) c o s2ABC A B C ， 22 cos cos 1 0CC ， 1cos 12C 或 C (0, ) 3C 4分 （ 2） mn 22303ba ，即 229ba 6分 又 16)() nmnm 2288 169ab ，即 22 29ba 8分 由可得 221, 9ab， 1, 3ab 10分 又 2 2 2 2 c o s 7 ,c a b a b C 7c ， 12分 高三数学试题答案（文科）（共 4 页）第 1 页 19.（
13、 I）设 E 是 DC 的中点，连结 BE ，则四边形 DABE 为正方形， 2分 CDBE 故 2BD ， 2CB ， 2CD ， 90DBC ，即 BD BC 4分 又 1BD BB ， 1 .B B BC B BD平面 11BCCB ， 6分 （ II）证明： DC 的中点即为 E点， 8分 连 D1E,BE ABDE/ ABDE 四边形 ABED是平行四边形， AD/ BE,又 AD/ A1D1 BE / A1D1 四边形 A1D1EB是平行四边形 D1E/A1B , D1E 平面 A1BD D1E/平面 A1BD。 12 分 20.解：（ 1）设这二次函数 f(x) ax2+bx (
14、a 0) ,则 ,26)(,2)( xxfbaxxf 由于 得 a=3 , b= 2, 所以 f(x) 3x2 2x. 3分 又因为点 ( , )( )nn S n N 均在函数 ()y f x 的图像上，所以 nS 3n2 2n. 当 n 2时， an Sn Sn 1（ 3n2 2n） )1(2)1(3 2 nn 6n 5. 当 n 1时， a1 S1 3 12 2 6 1 5，所以， an 6n 5 （ nN ） 6分 （ 2）由（ 1）得知13 nnn aab 5)1(6)56( 3 nn )16 156 1(21 nn ， 8分 故 Tn ni ib1 21 )16 156 1(.)1
15、3171()711( nn 2 （ 1 161n ） 10分 因此，要使 21 （ 1 161n ） 20m （ nN ）成立的 m,必须且仅须满足 21 20m ，即 m 10，所以满足要求的最小正整数 m为 10. 12分 21.解 : （ 1） axxf 33)( 2 )53()3(533)( 22 xaxaaxxxg 3分 由 -1 a 1 的一切 a 的值，都有 g(x) 0 -32 x 1 6分 高三数学试题答案（文科）（共 4 页）第 2 页 (2) a= 2m 时 , 13)( 23 xmxxf ， 函数 y=f(x)的图像 与直线 y=3只有一个公共点， 3x2+x-8 0,
16、 3x2-x-2 0, 即函数 F(x)= 433)( 23 xmxxf 的图像与 x轴只有一个公共点。 8分 由 )(333)( 22 mxmxmxxF 知 , 若 m=0,则 F(x)=0显然只有一个根 ; 若 m 0,则 F(x)在 x=-m 点取得极大值 ,在 x=m 点取得极小值 . 因此必须满足 F(-m ) 0或 F(m ) 0, 即 0202 22 mmmm 或 -32 m0或 0m32 综上可得 -32 m 32 . 13 分 22解：（ 1）设椭圆方程为 )0(12222 babyax ,则28114222,22bababa解得 . 椭圆方程为 128 22 yx 4 分
17、（ 2） 直线 l 平行于 OM，且在 y 轴上的截距为 m, 又 KOM=21 , mxyl 21的方程为： ，联立方程有,1282122 yxmxy0422 22 mmxx ， 直线 l 与椭圆交于 A B 两个不同点， 22( 2 ) 4 ( 2 4 ) 0 , 2 2 , 0m m m m 解 得 且 8 分 （ 3）设直线 MA， MB 的斜率分别为 k1， k2，只需证明 k1+k2=0 即可 设 42,2),(),( 221212211 mxxmxxyxByxA 且， 则21,21 222111 xykxyk由 可得0422 22 mmxx 高三数学试题答案（文科）（共 4 页） 第 3 页 42,2 22121 mxxmxx 而)2)(2( )2)(1()2)(1(2121 21 1221221121 xx xyxyxyxykk)2)(2()2)(121()2)(121(211221xxxmxxmx )2)(2( )1(4)2)(2(42)2)(2( )1(4)(2( 212212121 xx mmmmxx mxxmxx 2212122 4 2 4 4 4 00( 2) ( 2)m m m m kkxx 故直线 MA， MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形 . 13 分 高三数学试题答案（文科）（共 4 页）第 4 页
