1、 赣马高级中学解答题专题训练 15-立体几何 01 命题：樊继强 审核：刘卫兵 王怀学 1、 如图是某多面体的三视图，如果图中每个正方形的边长均为 2 （ 1）请描述满足该三视图的一个几何的形状（或出画它的直观图）； （ 2）求你得到的几何体的体积； （ 3）求你得到的几何体的表面积。 2. 一个多面体的三视图及直观图如图所示， M、 N分别是 A1B、 B1C1的中点。 （）求证： MN/平面 ACC1A1； （）求证： MN平面 A1BC。 B C A D E F M 3. 如图，四边形 ABCD为矩形， AD平面 ABE， AE EB BC 2， F 为 CE 上的点， 且 BF平面 A
2、CE （ 1）求证： AE BE；（ 2）求三棱锥 D AEC的体积；（ 3）设 M在线段 AB上，且满足 AM 2MB，试在线段CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE. 4. 如图为正方体 ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥 B1 A1BC1后 得到的几何体（ 1） 画出该几何体的正视图； （ 2） 若点 O为底面 ABCD的中心，求证：直线 D1O平面 A1BC1； （ 3） 求证：平面 A1BC1平面 BD1D P B C D A 赣马高级中学解答题专题训练 16-立体几何 02 命题：樊继强 审核：刘卫兵 王怀学 1、 如图，正三棱柱 ABC A1B1C1中， AB=2，
3、AA1=1， D是 BC的中点，点 P在平面 BCC1B1内， PB1=PC1= .2 （ 1）求证： PA1 BC； （ 2）求证： PB1/平面 AC1D；（ 3）求11A ADCV2、 如图，在四棱锥 P-ABCD中， CD/AB , AD AB , AD = DC = 12 AB , BC PC （ 1）求证： PA BC ；（ 2）试在线段 PB上找一点 M，使 CM / 平面 PAD， 并说明理由 A B C D D1 C1 B1 A1 3、直棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中，底面 ABCD是直角梯形， BAD ADC 90 ， 2 2 2A B A D C D （
4、 ）求证： AC 平面 BB1C1C； （ ） 在 A1B1上 是否存一点 P，使得 DP与平面 BCB1与平面 ACB1都平行？证明你的结论 4、已知等腰梯形 PDCB 中（如图 1）， PB=3， DC=1， PB=BC= 2 ， A 为 PB边上一点，且 PA=1，将 PAD 沿AD 折起，使面 PAD 面 ABCD（如图 2） . （）证明：平面 PAD PCD； （）试在棱 PB上确 定一点 M，使截面 AMC把几何体分成的两部分 1:2: MACBPDCMA VV （）在 M满足（）的情况下，判断直线 PD 是否平行面 AMC. 赣马高级中学解答题专题训练 17-立体几何 03 命
5、题：樊继强 审核：刘卫兵 王怀学 1、 在几何体 ABCDE中， BAC=2 ， DC平面 ABC， EB平面 ABC， F是 BC的中点， AB=AC=BE=2， CD=1 （）求证： DC平面 ABE；（）求 证： AF平面 BCDE；（）求证：平面 AFD平面 AFE 2、 如图所示 ,在直四棱柱 1111 DCBAAB C D 中 , BCDB , DB AC ,点 M 是棱 1BB 上一点 . （ 1）求证： /11DB 面 BDA1 ；（ 2）求证： MD AC ； （ 3）试确定点 M 的位置 ,使得平面 1DMC 平面 DDCC 11 . A B C D E F M A B C
6、 D A1 B1 C1 D1 3 如图，在组合体中， 1111 DCBAABCD 是一个长方体， ABCDP 是一个四棱锥 2AB ， 3BC ，点 DDCCP 11平面 且 2 PCPD （）证明： PBCPD 平面 ； （）若 aAA1 ，当 a 为何值时， DABPC 1/平面 4.在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1 3AB AC AA a ， 2BC a ， D 是 BC 的 中点， F 是 1CC上一点，且2CF a （ 1）求证： 1BF 平面 ADF ；（ 2）求三棱锥 1D ABF 的体积；（ 3）试在 1AA 上找一点 E ，使得 /BE 平面 ADF D 1 C
7、 1B 1A 1PDCBA第 3 题图 A B C D 1A 1B 1C F 赣马高级中学解答题专题训练 18-立体几何 04 命题：樊继强 审核：刘卫兵 王怀学 1某球的外切圆台上下底面半径分别为 ,rR，求该球的体积 2.湖面上漂浮着一个丢弃的蓝球，当湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为 24，深为 8 的球坑，则该蓝球的体积。 3有一根长为 6 ，底面半径为 1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4圈，使铁丝两端落在同一条母线的两端，则铁丝的长度最少为 4.如图所示，有一圆锥形 酒杯 ，其底面半径等于 酒杯 圆锥 体 的高，若以 9 cm3/s 的速度向该 酒杯倒酒 ，则酒 深 1
8、0cm时 酒 面上升的速度为 5一个圆锥形的空纸杯上面抹着一个球形的冰淇淋，尺寸如图，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？说明理由 6 如图，设动点 P在棱长为 1的正方体 1 1 1 1-ABCD A B C D的对角线 1BD 上，记 11DPDB 当 APC 为钝角时，求 的取值范围 xyzCBADD 1 C 1B 1A 1P赣马高级中学解答题专题训练 -立体几何 01 答案 1、情况 1：（ 1）如图（ 1） （ 2） 320 （ 3） 3218 情况 2：（ 1）如图（ 2） （ 2） 316 （ 3） 3412 2、证明： （） 由 三视图可知该多面体是侧棱为 a底面为等腰三角形的直三
9、棱柱， AC=BC=a, ACB=90 ; 连接 1AB 、 1AC , 由平行四边形的性质可知 1AB 与 1AC 相交于点 M . M、 N 分别是 1AB 、 11BC 的中点 , MN 1AC 又 MN 平面 ACC1A1 MN/平面 ACC1A1 （） BC AC 1CC BC BC 平面 ACC1A1 BC 1AC 由正方形ACC1A1 性质可知 1AC 1AC 1AC 平面 A1BC 又 MN 1AC MN平面 A1BC 3、 （ 1）证明： ABEAD 平面 ， BCAD/ ABEBC 平面 ，则 BCAE (2分 ) 又 ACEBF 平面 ，则 BFAE BCEAE 平面 又
10、 BCEBE 平面 BEAE (2) 31 A D CEA E CD VV 22 342 （ 3）在三角形 ABE中过 M点作 MGAE 交 BE于 G点 ,在三角形 BEC中过 G点作 GNBC 交 EC 于 N点 ,连MN,则由比例关系易得 CN CE31 MGAE MG 平面 ADE, AE 平面 ADE,MG 平面 ADE同理 , GN 平面 ADE 平面 MGN 平面 ADE 又 MN 平面 MGN MN 平面 ADE N点为线段 CE上靠近 C点的一个三等分点 4、解：（ 1）该几何体的正视图为： （ 2）将其补成正方体 ABCD-A1B1C1D1，设 B1D1和 A1C1交于点
11、O1，连接 O1B， 依题意可知， D1O1 OB，且 D1O1=OB，即四边形 D1OB O1为平行四边形， 则 D1O O1B，因为 BO1 平面 BA1C1， D1O 平面 BA1C1，所以有直线 D1O平面 BA1C1； （ 3）在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， DD1平面 A1B1C1D1， 则 DD1 A1C1 另一方面， B1D1 A1C1 又 DD1 B1D1= D1， A1C1平面 BD1D， A1C1 平面 A1BC1，则平面 A1BC1平面 BD1D （ 1） （ 2） A BD CPFBD CPM赣马高级中学解答题专题训练 -立体几何 02 答案 1、（ 1）证
12、明：取 B1C1的中点 Q，连结 A1Q， PQ， B1C1 A1Q， B1C1 PQ， B1C1平面 AP1Q， B1C1 PA1， BC B1C1， BC PA1. （ 2）连结 BQ，在 PB1C1中， PB1=PC1= 2 ， B1C1=2， Q为中点， PQ=1， BB1=PQ， BB1 PQ，四边形 BB1PQ 为平行四边形， PB1 BQ. BQ DC1， PB1 DC1，又 PB1 面 AC1D， 、 PB1平面 AC1D.（ 3）11A ADCV= 36 2、（ 1）连 AC ，在四边形 ABCD中， CDADABCDABAD ,|, 设 aAD ， ,21 ABDCAD a
13、ABaCD 2, 在 ADC 中， 90ADC ， aACD A CD C ADCAD 2,45, 在 ACB 中， 45,2,2 C A BaACAAB aC A BA B C O SACABACBC 222 222 ABBCAC ， BCAC 3分 又 CPCACP A CPCP A CACPCBC , 平面平面 ， P ACBC 平面 BCPAP A CPA ,平面 (2)当 M 为 PB 的中点时， PADCM 平面| ， 取 AP 的中点 F ， 连结 ., DFFMCM 则 ABFMABFM 21,| CDFMCDFMABCDABCD .|,21,| 是平行四边形四边形 CDF M
14、 ， DFCD| P ADDF 平面 ， PADCM 平面 ， PADCM 平面| 3、 证明 ： （ ） 直棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中， BB1 平面 ABCD， BB1 AC 又 BAD ADC 90 ， 2 2 2A B A D C D ， 2AC ， CAB 45 ， 2BC ， BC AC 又1BB BC B ， 1,BB BC 平面 BB1C1C， AC 平面 BB1C1C （ ） 存在点 P， P为 A1B1的中点 证明：由 P为 A1B1的中点 ，有 PB1AB ， 且 PB1 12AB 又 DCAB ， DC 12AB， DC PB1， 且 DC PB1， DC PB1为平行四边形，从而 CB1 DP 分
