1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考 数学 第一次诊断试卷 考生注意： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分。考试时间 120分钟 。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P A B P A P B 如果事件 A、 B 相互独立， 那么 P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么它在 n 次独立重复试验中，恰好发生 k 次的概率 为 1 nkkknnP k C P P 球的表面积公式： 24SR ，其中 R 是球的半径。 球的体积公式： 343SR ，其中 R 是球的半径。 第 I 卷（选择
2、题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 将正确选项的序号填入题后的括号中。 1.已知 全集 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , , 1 , 2 , 5 , , 1 , 3 , 4U A B 集 合 集 合，则 UC A B =（ ） A 1 B 2,5 C 3,4 D 1,2,3,4,5 2.(理 )复数 21i 的虚部是（ ） A 1 B i C i D -1 （文） 有 A、 B、 C 三种零件，分别为个、 300 个、 200 个，现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，
3、C 种零件被抽取 10 个，则此三种零件的总数是（ ） A 900 B 800 C 600 D 700 3.将函数 sin2yx 的图像按向量 ,14a 平移后得到函数 fx的图像，那么（ ） A cos 2 1f x x B cos 2 1f x x C cos 2 1f x x D cos 2 1f x x 4. 已知 mn、 是两条不同直线， 、 、 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A 若 ,.m n m n则 B 若 ,. 则 C 若 ,.mm 则 D 若 ,m n m n 则 5.已知函数 sin 0 , 0 ,2y A x A 的图像如图所示，则（ ） A 2 sin 4
4、3yxB 2 sin 46yxC 2 sin 26yxD 2 sin 26yx6.已知双曲线 222 109xy aa 的右焦点与抛物线 2 16yx的焦点重合 ，则该双曲线的离心率等于（ ） A 45 B 85555 C 54 D 477 7.函数 22 2 1y x x 的反函数是（ ） A 21 102y x x B 21 102y x x C 21 122y x x D 21 122y x x 8.（理）在数列 na 中 372, 1,aa如果数列 11na是等差数列，那么 11a （ ） A 0 B 12 C 23 D 1 （文）在等差数列 na 中， 10 120S ，那么 29a
5、a 的值是（ ） A 12 B 16 C 24 D 48 9.设 0 .13592 , , lo g2 1 0a b In c ，则 a b c、 、 的大小关系是（ ） A abc B a c b C bac D b c a 10.已知向量 ab、 满足 31, ,2a a b a b 与的夹角为 600。则 b =（ ） A 1 B 12 C 12 或 32 D 32 11. 设函数 fx是定义在 R 上的奇函数，若 fx 的最小正周期为 3 ，且 2121 1 , 2 l ogf f m m，则 m 的取值范围是（） A 10m B 12m C 10m 或 1m D 10m 或 12m
6、12.（理）若三棱锥 S-ABC 的底面是一 AB 为斜边的等腰三角形， AB=2， SA=SB=SC=2 ，则该三棱锥得外接球的球心到平面 ABC 的距离为 （） A 3 B 1 C 33 D 332 （文）已知侧棱长伟 2 3 的正三棱锥 S-ABC 内接于球 O，若球心 O 在正 三棱锥 S-ABC 内，且 O 到底面 ABC 的距离为 1，则球 O 的面积为（） A 43 B 36 C 323 D 20 53 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 13 （理） 已知函数 3 1() 1xfx xa
7、若 ()fx在 R 上连续，则 12lim( )3n an ann = （文）若向量 (1 2 , 2 3 ) 与 b=（ 4， 1）共线，则 = 14 设 xy、 满足条件 2 2 02010xyxy 则 z x y 的最大值是 15 设连续掷两次 骰子 得到的点数分别为 ,mn则，直线 myxn 与原 22( 3) 1xy 相交的概率是 16 已知下列命题： 函数 2( ) s i n ( (0 , ) )s i nf x x xx 的 最 小 值 是 22 在 ABC 中，若 sin 2 sin 2AB ，则 ABC 是等腰直角三角形； 如果正实数 a b c、 、 满足 a b c，则
8、 1 1 1a b ca b c 如果函数 fx在某个区间内可导，则 0fx 是函数 y f x 在该区间上为增函数的充分不必要条件。 其中，正确的命题有 （把所有正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分） 已知： A B C、 、 是 ABC 的内角， a b c、 、 分别是其对边长，向量 3 , cos 1mA， sin , 1 ,n A m n （ 1） 求角 A 的值； （ 2） 若 32, cos 3aB，求 b 的值。 18. （本小题满分 10 分） 某射击比赛规则是：开始时在距离
9、目标 100 米处射击，如果命中记 3 分，同时停止射击；若第一次射击未命中目标，则可以进行第二次射击，但目标已在 150 米远处，这是命中记 2分， 同时停止射击；若第二次射击仍未命中目标，还可以进行第三次射击，此时目标已在200 米远处，这时命中记 1 分，同时停止射击；若三次射击都未命中目标，则记 0 分。已知甲射手在 100 米处击中目标的概率是 12 ，他命中目标的概率与距离的平方成反比，且各次射击是相互独立的。 （ 1） 求射手甲分别在 150 米和 200 米处命中目标的概率； （ 2） （理科做）设 为射手甲在该射击比赛中的得分，求 E ； （文科做）求射手甲在该射击比赛中能得
10、分的概率。 19. （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 A1B1C1-ABC 中， ,AC CB D AB 为 中点，11 , 3 , 3C B A C A A （ 1） 求证； 1BC 平面 1ACD （ 2） 求二面角 1A AC D的大小 20. （本小题满分 12 分） 已知：函数 233xfx x ，数列 na 满足11 11 , ,n na a f n Na （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2） （理科做）令 1 1 211 1 2 0 0 82 , , ,9 3 2n n n nnn mb a b S b b b Saa 若，对一切 nN 成立，求最小正整数 m
11、 （文科做）令 2 1 2 2 2n n n nb a a a ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 21. （本小题满分 12 分） 已知直线 1yx 与椭圆 22 10xy abab 相交 于 A、 B 两点，且线段 AB 的中点在直线 : 2 0l x y上 （ 1） 求此椭圆的离心率； （ 2） 若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 224xy上，求此椭圆 的方程。 22. （本小题满分 12 分） （理科做）已知函数 1 1Inxf x xx （ 1） 试判断 fx的单调性，并说明理由； （ 2） 若 1kfx x 恒成立，求实数 k 的取值范围； （ 3） 求证： 221 2
12、1 2In n n n （文科做）已知函数 32 .f x x ax bx c ，过曲线 y f x 上的点 1, 1Pf 的切线方程为 31yx （ 1） 若函数 fx在 2x 处有极值，求 fx的表达式； （ 2） 若函数 y f x 在区间 2,1 上单调递增，求实数 b 的取值范围。 第一次高考诊断数学试题参考答案及评分标准 第 I 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C 文 A 理 D A D C D A 文 C 理 B A B D 文 C 理 C 第 II 卷：本大题共 12 小题
13、，每小题 5 分，共 60 分。 二 填空：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 （理） 3 ，（ 2 文） 12 14 .2 15. 536 16 三 解答题：本大题共小题，共分，解答应写出比小的文字说明、证明 过程或演算步骤 本 小题满分分 解：（）,3 sin c o s 1 . . . . . . . . . . . . . . . . .21sin ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26250 , , . . . . 56 6 6 6 6.3mnAAAA A AA . .6（）在 ABC 中， 3, 2 , c o
14、s ,33A a B 2 16s i n 1 c o s 133BB 分 由正弦定理，知： sin sinabAB 分 sin 4 2sin 3aBb A ， 423b 分 18(本小题满分 12 分 ) 解：（ 1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设 2222()1( 1 0 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2250005 0 0 0 , ( ) . . . . . . . . . . . . . . . .45 0 0 0 2 5 0 0 0 1( 1 5 0 ) , ( 2 0 0 ) . . . . . . 61 5 0 9
15、 2 0 0 8kPsspk P sSPP (2)（理） 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3 1 2 1 490 1 1 12 9 8 14 41 2 1 71 1 12 9 8 14 41 2 1212 9 913249 7 1 1 25 50 1 2 314 4 14 4 9 2 14 4PPPPE (文 )记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件 A, 则 1 2 1 491112 9 8 14 449 951114 4 14 4PAP A P A 19. (本小题满分 12 分 ) 解：（ 1）证明：连结 AC1.设 11 ,A C A C E D E 连 结， 1 1 1A B C
16、 ABC 是直三棱柱，且 1 3AC AA 11AACC 是正方形， E 是 AC1中 点 又 D 为 AB 中点， 1ED BC 又 ED 平面 1ACD , 1BC 平面 1ACD 11BC A CD 平 面 （ 2）解法一：设 H 是 AC 中点， F 是 EC 中点，连结 DH、 HF、 FD .,D A B D H B C H F A EA C CB D H A C为 中 点 ， 同 理 ， 可 证又 故 又侧棱 1AA 平面 ABC 1 1 1,A A D H D H A A C C 平 面 由（ 1）得 11AACC 是正方形，则 11,A C A E A C H F HF 是
17、DF 在平面 11AACC 上是射影， 1DF AC DFH 是二面角 1A AC D的平面角 又 116,2 2 4 4ACAED H H F 在直角三角形 DFH 中，162ta n364D F H 二面角 1A AC D的大小为 6arctan 3 解法二：在直三棱柱 1 1 1 1,A B C A B C A C C B C A C B C C 中 , 分 别 以 、 、 所 在 的 直线为 x 轴、 y 轴、 z轴建立如图所示空间直角坐标系 1, 1 , 3C x y z B C A A A C ,则 310 , 0 , 0 . 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , , ,
18、 022C A B D 设平面 1ADC 的法向量为 ,n x y z ,则 10031, , 0 , 3 , 0 , 322310 3223 3 0n CDn CACD CAxy yxzxxz , 则取 1x ，得平面 A1DC 的一个法向量为 1, 3, 1n 0,1, 0m CB 为平面 CAA1C1的一个法向量 3 1 5c o s 515mnmn mn 由图可知二面 角 A A1C D 的大小为 15arccos 5 20. (本小题满分 12 分 ) 解：（ 1） 12 323123 33nnnnnnaaa f aaa na 是以 23 为公差的等差数列 又1 211 , ,33na a n n N （ 2） (理 )当
