1、 高二数学下册 期末考试 卷 命题人： 暴偶奇 王晓晶 审题人：王 艳平 说明：本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，总分 120 分；考试时间 120分钟 . 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上 . 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 . 3将第 卷选择题的答案涂在答题卡上，第 卷每题的答案写在答题纸的指定位置 . 4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回， 答案 写在试卷上视为无效答案 . 第 卷（选择题 共 48 分） 一、选择题（本题共有 12 小题，每小题
2、 4 分 , 共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1用数字 0， 1， 2， 3， 4 组成无重复数字的三位数的个数为 （ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 2 523 1 xx的展开式中，常数项为第（ ）项 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为 32 ，则甲获胜的概率为 （ ） A. 12232313232 CB. 22323232 CC. 12122313232 CD. 11122313232 C4函数 33ln xxxf 的导函数 xf （ ） A. 23 3ln
3、1 x xB. 23 3ln1 x xC. 23 3ln3 x xD. 31x 5建立回归模型时，有下列步骤： 得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等； 确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； 按一定规则估计回归方程中的参数； 由经验确定回归方程的类型； 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系 . 则在下列操作顺序中正确的是 （ ） A. B. C. D. 6如图， A 、 B 、 C 表示三个开关，设在某段时间内 他们正常工作的概率分别是 0.9、 0.8、 0.7，那么该系统 正常工作的概率是（ ） A. 0
4、.994 B. 0.686 C. 0.504 D. 0.496 7已 知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 321 a且 221 naSS nnn，利用归纳推理猜测 nS （ ） A. 1nn B. 1nn C. 21nn D. 21nn 8在一个袋子中装有标注数字 1， 2， 3， 4， 5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同 .现在从中随机取出 2 个小球，在已知取出的小球标注的数字之和为偶数的情况下，则标注数字之和为 4 或 6 的概率是 （ ） A. 43 B. 51 C. 21 D. 103 9 已知函数 axxxxf 93 23 在 区间 2,2 上 的最大值为 20，
5、 则它在该区间上的最小值为 （ ） A. 13 B. 3 C. -3 D. -7 10已知函数 xf 图象上的任意两点 )(, 111 xfxP ， )(, 222 xfxP 满足 02121 xx xfxf ，则以下图象中，不可能是 )(xf 图象的是 （ ） A. B. C. D. 11从 5 名男同学和 4 名女同学中选出 2 名男同学和 2 名女同学参加接力比赛，要求男生甲不 跑 第 一 棒 ， 女 生 乙 不 跑 最 后 一 棒 ， 则 所 有 不 同 的 排 法 总 数 为 （ ） A.1140 B.1440 C.1356 D.1416 12 定义在 R 上的函数 )(xf 满足
6、(4) 1f )(xf 为 )(xf 的导函数， 已知函数 )(xfy 的图象如右图所示 .若两正数 ba, 满足 1)2( baf ， 则 22ba 的取值范围是 （ ） A. 21,31 B. 3,21 C. ,321, D. 3 ， A B C 第 6 题图 第 12 题图 第 卷（非选择题 共 72 分） 二、填空题（本题共 4 小题 , 每小题 4 分 , 共 16 分） 13随机变量 的分布列如下： 1 0 1 P a 31 c 若 31E ，则 .D 14若 2,5 N ，且 25.054 P ， 15.076 P ，则 3P . 15求过点 0,1 且与曲线 3xy 相切的切线
7、的方程 . 16 由曲线 2xy 和直线 0x ， 1x ， 2ty 10 t 所围 成图形（阴影部分）的面积 的最小值为 . 三、解答题（本题共 6 小题 , 共 56 分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17（本小题满分 6 分）已知复数 z 满足 11 z iz ，求 z 及 | 1|z . 18 （本小题满分 8 分） 某人用私家车送 4 位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为 31 ，用 表示 4 位朋友在第三个景点下车的人数，求随机变量 的分布列和期望 . 19 （本小题满分 10 分） 已知函数 43( ) 4f x x x a (1) 求
8、函数 ()fx的单调区间和极值； (2) 若方程 ( ) 0fx 有两个实根，求 a 的取值范围 . 20.（本小题满分 10 分） 某班级在联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 3 个红球和 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，有两个备选的中奖方案： 方案一：从袋中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回，连续摸三次，至少摸到 2 个红球视为中奖； 方案二：一次从袋中摸出 3 个球，至少摸到 2 个红球视为中奖 . 第 16 题图 你认为哪个方案的中奖率更高一些？ 21（本小题满分 12分） 已知函数 xaxxf ln)( 2 在 2,1 是增函数， xaxxg )( 在 1,0为减函数
9、. （ 1） 求 )(xf ， )(xg 的表达式； （ 2）求证：当 0x 时，方程 2)()( xgxf 有唯一解； （ 3）当 1b 时，若212)( xbxxf 在 1,0x 内恒成立，求 b 的取值范围 . 22（本小题满分 10 分） 请 在下面 三 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 . （ 1） 选修 4-1：几何证明选讲 如图， CF 是 ABC 的 AB 边上的高， BCPF ， ACFQ . 求证： A 、 B 、 P 、 Q 四点共圆 . （ 2） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在椭圆 22116 12xy上 求 一点 P ，使点 P 到 点 0,21M
10、的距离 PM 取 最 小 值 . （ 3） 选修 4-5： 不等式选讲 不等式 1 21xax 对于一切非零实数 x 均成立，求实数 a 的取值范围 . 第 22（ 1）题图 东北师大附中 高二数学（ 理 科）试卷 命题人： 暴偶奇 王晓晶 审题人：王 艳平 2009-07-09 一、 选择题 CBCAB BDADC AB 二、填空题 13 95 ； 14 0.1； 15 0y 或 027427 yx ； 16 41 . 三、解答题 17（ 6 分） 解：设 z a bi ，则 1 ( ) (1 )a bi a bi i 1 分 即 (1 ) (1 )a bi b a i 所以 11 abab
11、 3 分 解得 01ab 4 分 因此 , | 1 | 2z i z 6 分 18（ 8 分）解法一： 的所有可能值为 0， 1， 2， 3， 4，（ 1 分） 由等可能性事件的概率公式得 ,8183 2)3(,2783 2)2(,81323 2)1(,8116)32()0(434422443144CPCPCPP811)31()4( 4 P （ 5 分） 从而 的分布列为 （ 6 分） 0 1 2 3 4 P 81168132 278 818 811 的期望为 .348114818327828132181160 E （ 8 分） 解法二：考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验，这是 4 次
12、独立重复试验 . .4,3,2,1,0,)32()31()(),31,4(44 kCkPBkkk 即有故（ 5 分） 2008-2009 学年 下学期期末考试 分布列与期望同上 .（ 8 分） 19（ 10 分） 解： (1) 32( ) 4 12f x x x 2 分 令 ( ) 0fx ，得 0x 或 3x 3 分 x ( ,0) 0 (0,3) 3 (3, ) fx + fx 减函数 减函数 极小值 增函数 5 分 因此，函数 ()fx的单调递增区间为 (3, ) ，单调递减区间为 ( ,3) 6 分 极小值为 (3) 27fa 7 分 (2)由 (1)得 ()fx的最小值为 (3) 2
13、7fa 8 分 又 x 时， ()fx ， 因此，要使方程 ( ) 0fx 有两个实根，只需 27 0a 9 分 解得 27a 10 分 20. （ 10 分） 解：设方案一，方案二中奖的概率分别为 1P ， 2P ， 从袋中任意摸出 1 个球，为红球的概率为 3193 2 分 记按方案一摸出红球的个数为 ，则 1(3, )3B 223 1 2 6( 2 ) ( )3 3 2 7PC 4 分 311( 3) ( )3 27P 6 分 因此1 7( 2 ) ( 3 ) 27P P P 7 分 又 2 1 33 6 32 49 1 8 1 1 98 4 8 4C C CP C 9 分 所以 12P
14、P ，方案一的中奖率更高一些 . 10 分 21（ 12 分）解（ 1） ,2)( xaxxf 依题意 .2,2,2,1(0)( 2 axaxxf 2 分 又xaxg 21)( ，依题意 .2,2),1,0(0)( axaxxg 3 分 2,a 2( ) 2 ln , ( ) 2f x x x g x x x 4分 （ 2）由（ 1）可知，原方程为 .022ln2,22ln2 22 xxxxxxxx 即 设 ,1122)(,22ln2)( 2xxxxhxxxxxh 由 5 分 令 .1,0)222)(1(,0,0)( xxxxxxxxh 令 .10,0,0)( xxxh 解得 7 分 由 x
15、（ 0， 1） 1 （ 1， +） )(xh 0 + )(xh 递减 0 递增 即 )(xh 在 1x 处有一个最小值 0，即当 10 xx 且 时， )(xh 0， 0)( xh 只有一个解 . 即当 x0 时，方程 2)()( xgxf 有唯一解 . 8 分 （ 3） ,)1)(1(222)( x xxxxxf 当 1,0(x 时， )(xf 为减函数，其最小值为 1. 9 分 令 1,0(01,0(,1,22,1232 在则 yxbxbyxbxy 恒成立 10 分 函数212 xbxy 在 1,0(x 为增函数，其最大值为 2b 1， 11 分 依题意 112 1bb，解得 .11 b
16、为所求范围 . 12 分 22 （ 10 分） （ 1） 选修 4-1：几何证明选讲 证明：连接 .PQ （ 1 分） 在四边形 QFPC 中， BCFP ， ACFQ ， FPCFQA Q 、 F 、 P 、 C 四点共圆 .（ 5 分） QPCQFC .（ 6 分） 又 ABCF ， 090 Q F AQ F C ，而 090 QFAA . QP CAQF CA A 、 B 、 P 、 Q 四点共圆 .（ 10 分） （ 2） 选修 4-4：坐标系与参数方程 解：设 sin32,cos4P ，（ 2 分 ） 则 44521c o s4s in3221c o s42222 PM（ 6 分） 当 21cos 时， 253min PM，此时 3,2P .（ 10 分） （ 3） 选修 4-5： 不等式选讲 解： 易知 21xx 或 21 xx 所以 21 xx（ 4 分） 要满足 1 21xax 对于一切非零实数 x 均成立 ，只需满足 122 a ，（ 6 分） 化简得 12a ，解得 31 a ， 所以 实数 a 的取值范围 是 .3,1 （ 10 分） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
