1、 高二数学 第二学期期中试卷 高 二 数 学 080428 一 填空题 (本题共 14 小题，每题 5分，共 70 分 )： 1 已知集合 12A x x ，集合 31B x x ，则 BA = . 2 函数 2lg( 4 21)y x x 的定义域是 . 3 复数 25i 的共轭复数是 . 4 回归直 线方程为 y=0.5x-0.81，则 x=25时， y的估计值为 . 5 函数 )(xfy )2,2( x 的图象如图所示， 则 )(xf )( xf = . 6 已知 2( ) 1f x ax bx 是偶函数，定义域为 aa 2,1 ，则 ba = . 7 复数 )1 0 0c o s1 0
2、 0( s in2 iz 在复平面内所对应的点 z 位于 第 _象限 8 给出数表2 4 5 69 13 18 2227 30 35 4548 50 52 54请在其中找出 4 个不同的数，使它们能构成等比数列，这 4个数 从小到大 依次是 . 9 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别 专业 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数 据，得到 844.430202723 )7102013(50 22 因为 841.32 ，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_.
3、)( 02 xP 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 1 1 1 1 2 2 O x y 第 5 题 0x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10 设周期函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，若 )(xf 的最小正周期为 3，且 2)1( f ，mmf 3)2( ，则 m的取值范围是 . 11 已知 xxx tan1 tan1)4tan( ，且函数 xy tan 的最小正周期是 . 类比上述结论，若 Rx ， a 为正的常数，且有 1 ( )()1 ( )fxf x a fx，则 ()fx的最小正周期是 . 12 若函数 2( ) lg 2 2f
4、 x x a x 在区间 (1,2) 内有且只有一个零点，那么实数 a 的取值范围是 13 某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计： 每生产产品 x （百台），其总成本为 )(xG 万元， xxG 2)( ；销售收入 )(xR （万元） .满足： 20. 4 4. 2 0. 8 ( 0 5 ) ;()10 .2 ( 5 ) .x x xRx x 要使工厂有赢利，产量 x的取值范围是 14 从 221 1 2 3 4 3 2， ， 3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示 ) 二 解答题 （共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ：
5、15（本题 14分） 已知复数 z 满足 | 4 | | 4 |,z z i 且 14 1zz z 为实数，求 z . 16（本题 14 分） 定义运算 22x y x y ，集合 | 1 1 0A a a a ， | | 2 | ,B y y x x A ，求： AB与 AB 17（本题 14分） 已知 xy 0，并且 4x2 -9y2 =36由此能否确定一个函数关系 )(xfy ？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由 18（本题 16 分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 ,他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6月份 每月 10 号的昼夜温差
6、情况与因患感冒而就诊的人数 ,得到如下资料 : 日 期 1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 昼夜温差x( C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y(个 ) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是 :先从这六组数据中选取 2组 ,用剩下的 4组数据求线性回归方程 ,再用被选取的 2组数据进行检验 . ( )求选取的 2组数据恰好是相邻两个月的概率； (6 分 ) ( )若选取的是 1月与 6月的两组数据 ,请根据 2至 5月 份的数据 ,求出 y关于 x的线性回归方程 y bx a； (7分 ) ( )若由线性回归
7、方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人 ,则认为得到的线性回归方程是理想的 ,试问该小组所得线性回归方程是否理想 ?(3分 ) (参考公式 : 11222( ) ( ),()nni i i iiiiix y n x y x x y yb a y b xx n x x x ) 19（本题 16分） 已知 2( ) ( 1)1x xf x a ax （ 1）证明：函数 ()fx 在 ( 1 )， 上为增函数； （ 2）用反证法证明：方程 ( ) 0fx 没有负数根 20（本题 16分） 已知二次函数 ),(,)( 2 Rcbacbxaxxf 满足：对任意实数 x，都有 xxf
8、)( ，且当 x （ 1， 3）时，有 2)2(81)( xxf 成立 . （ 1）证明： 2)2( f ; （ 2）若 )(,0)2( xff 的表达式 ; （ 3）设 xmxfxg 2)()( ),0 x ，若 )(xg 图上的点都位于直线 41y 的上方，求实数 m的取值范围 . 高二数学期中试卷参考答案： 一填空题： 1 | 1 1xx 2. ( , 3) (7, ) 3. i2 4. 11.96 5.0 6. 31 7 三 8. 如 2， 6， 18， 54等 9. 5 10. )3,0()1,( 11. 4a 12. (1, 10) 13. （ 1， 8.2） 14. 2( 1 )
9、 ( 2 ) . . . . . . ( 3 2 ) ( 2 1 )n n n n n 二解答题： 15. 3 3 2 2z i z i 或 16. ( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 3 ) 0a a a a 33a 即 | 3 3A a a 6分 xA ， 33x 1 2 5x ，则 0 | 2| 5x 即 | 0 5B y y 10分 | 0 3A B x x | 3 5A B x x 14分 17. 224 9 36xy因 为 ，故 221049yx 解得 33xx 或 ， 5 分 又 000 或xxxy yy 7分 224 4 ( 3 )9()4 4 ( 3 )9xxy f xx
10、x 9分 因此能确定一个函数关系 y=f(x)其定义域为 (-， -3) )3， + )且不难得到其值域为 (-， 0) (0， ) 14 分 18. ( )设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6组数据中选取 2组数据共有 15种情况 ,每种情况都是等可能出现的 3分 其中 ,抽到相邻两个月的数据的情况有 5种 4分 所以 31155P(A) 6 分 ( )由数据求得 11, 24xy 7分 由公式求得 187b 10 分 再由 307a y b x 12 分 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 18 3077yx 13 分 ( )当 10x 时 , 1507y , 150| 22|
11、27 ； 14 分 同样 , 当 6x 时 , 787y , 78| 14| 27 15 分 所以 ,该小组所得线性回归方程是理想的 . 16 分 19. 证明：（ 1）23( ) ln ( 1)xf x a a x 4分 11ax ， ， ln 0xaa ，23 0( 1)x ， 6分 ( ) 0fx ， 函数 ()fx 在 ( 1 )， 上为增函数； 8分 （ 2）假设存在 000( 1)xx ，满足 0( ) 0fx ， 10 分 则0 0021x xa x ， 001xa ， 002012xx ， 13分 解得01 22 x，与假设 0 0x 矛盾故方程 ( ) 0fx 没有负数根 1
12、6 分 20. （ 1）由条件知 224)2( cbaf 恒成立 又 取 x=2时， 2)22(8124)2( 2 cbaf 与恒成立 2)2( f 4 分 （ 2） 024 224 cba cba ,124 bca acb 41,21 6分 又 xxf )( 恒成立，即 0)1(2 cxbax 恒成立 0)41(4)121(,0 2 aaa ， 10分 解出： 21,21,81 cba ， 212181)( 2 xxxf 12 分 （ 3）由分析条件知道，只要 )(xf 图象（在 y 轴右侧）总在直线 412 xmy 上方即可，也就是直线的斜率 2m 小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 412212181 2xmyxxy利用相切时 =0，解出 221m )221,( m 16 分
