1、 宿州市 2017 届高三第一次教学质量检测 数学（文科）试卷参考答案 一、选择题 （ 1） B （ 2） A （ 3） C （ 4 ） D （ 5） D （ 6） B （ 7） C （ 8） A （ 9） D （ 10） B （ 11） C （ 12） B 二、填空题 （ 13） 21yx （ 14） (7,15 （ 15） 92 （ 16） 2, ) 三、解答题 （ 17） 解： （） BcCba s in3c o s BCCBA s ins in3c o ss ins in 2分 BCCBCB s ins in3c o ss in)s in ( BCCB s ins in3s inc o
2、 s 0sin C BB sin3cos 3tan 3B B是三角形的内角， 6B 6分 （） BD = 21 )( BCBA 2BD = 41 2)( BCBA 213BD 12 分 （其他形式解答可酌情给分） （ 18） 解： （） 由 30 0.006+10 0.01+10 0.054+10x=1，得 x=0.018； 3分 （）由 4 5 0 . 0 0 6 1 0 5 5 0 . 0 0 6 1 0 6 5 0 . 0 1 1 0 7 5 0 . 0 5 4 1 0 8 5 0 . 0 1 8 1 0 9 5 0 . 0 0 6 1 0 7 4 5分 所以估计 宿州市 2017 届高
3、三毕业生成绩的平均分为 74 6分 （ ） 由题意知道成绩在 50,60)的学生有 3个 ,分别设为 1 2 3,A A A ;成绩在 90,100的学生有 3个 ,分别设为 1 2 3,B B B . 8分 随机选取两人有 1 2 1 3 2 3,A A A A A A , 1 2 1 3,BB BB , 23,BB 1 1 1 2 1 3,AB AB AB, 2 1 2 2 2 3, , ,A B A B A B, 3 1 3 2 3 3,A B A B A B共 15 种情况 . 这 2 人成绩差别不超过 10 分的情况为两人都在一个区域，而 2 人成绩都在 50,60)的有 1 2 1
4、 3 2 3,A A A A A A3 种情况， 2人成绩都在 90,100的有 1 2 1 3,BB BB 23,BB 3种情况， 10分 故概率为 3 3 215 5 . 12分 （ 19） 解： （） 连结 AC ，在 ABC 中， 2, B C 2 2AB AC ， 2 2 2BC AB AC， AB AC 因为 /AB CD ，所以 AC CD 2分 又因为 PA 底面 ABCD ，所以 PA CD ， 3分 因为 AC PA A ， CD 平面 PAC ， 4分 CD 面 PCD 平面 PCD 平面 PAC 6分 （） 设 M 点到面 ABCD的距离为 d 则 1223BNCs B
5、N CA 由 1136N B M C M B N C B N CV V s d 得 34d 9分 38d D M M DP A P D P M M D 53PMMD 12 分 （ 20） 解： （ ） P 是椭圆 C 上的点，且 0212 FFPF ，所以 ),( 2abcP ，又 ),0,(1 cF 直线 PF1 的方程 02 22 cbacyxb 坐标原点 O 到直线 1PF 的距离是 |312OF.得 ccab cb 314 2242 3分 0252 4224 acac ，即 422 5 2 0ee 解方程得 22e 或， 2e （舍） 故所求椭圆离心率为 22 6分 （ ） 12:22
6、22 bybxC ，上顶点 B（ 0， b）故直线的方程 bkxy 02)(2 222 bbkxx 解得 221 4 kkbxM 所以22 21 41| kkbkBM ， 8分 241|)1(21)1(4|11| 2222 k bkkbkkBN 9分 | | 2| |BN BM 22 21 412 kkbk = 24122 k bk即 01422 23 kkk 10分 记 1422)( 23 xxxxf ， 又 0)21(,0)41( ff 所以函数的零点在区间 )21,41( 存在 11 , 42k ，使得 | | 2| |BN BM . 12分 （ 21） 解： （ ） 1( ) alnx
7、fx x 则2211( ) ( 0 )a a xf x xx x x 1分 当 0a 时， ( ) 0fx 恒成立，即 ()fx递减区间为 (0, ) ，不存在增区间； 2分 当 0a 时，令 ( ) 0fx 得 1x a ， 令 ( ) 0fx 得 10 x a ， ()fx递减区间为 1(0, )a ，递增区间 1( , )a ； 5分 综上：当 0a 时， ()fx递减区间为 (0, ) ，不存在增区间； 当 0a 时， ()fx递减区间为 1(0, )a ，递增区间 1( , )a ； 6分 （）令 1(a) lng a x bxx ，由已知得只需 (1) 0g 即 1ln 0x bx
8、x 7分 若对 任意 2, xe ， 1ln 0x bxx 恒成立 ， 即2ln 1xb xx 8分 令2ln 1() xhx xx（ 2, xe ），则3ln 2() x x xhx x 设 ( ) ln 2m x x x x （ , xe ），则 ( ) 1 (1 ln ) ln 0m x x x ()mx 在 2,e 递减， ( ) (2 ) 2 ln 2 0m x m 即 ( ) 0hx ()hx 在 2,e 递减 m ax ln 2 1( ) (2 ) 24h x h 即 ln224b b 的取值范围为 ln2 1 , )24 . 12分 （ 22） 解 （ I）由 2cos 22s
9、inx y 消去参数后得到其普通方程为 2240x x y ，把 x cos ， siny 代入可得 4cos 。 5分 （ 2）由 1222xtyt 消去参数后得到其普通方程为 30xy ，而曲线 2C 是以 2,0为圆心，以 2 为半径的圆。圆心到直线 1C 的距离为 1 2 1 0 3 222 ，所以弦长 AB 22 2 1 42 2 2 1 422 。 解法 2 ：把1 12: 22xtC yt 代入 2240x x y 得 28 12 1 0tt ，所以有12tt 32 ， 1218tt，则 221 2 1 2 1 2 3 1 7442 8 2t t t t t t ，根据直线方程的参数几何意义可知 AB 1 22 2 14tt 。 10分 （ 23） 解： （ I）证明：当 1a 时， 2 1 , 1( ) | 2 | | 1 | 3 , 1 22 1 , 2xxf x x x xxx 的最小值为 3， 则 lnfx 的 最小值为 ln3 ln 1e，所以 ln 1fx 成立 （ 5分） （ 2）由绝对值三角不等式可得 ( ) | 2 | | |f x x x a | 2 | | 2 |x x a a ，再由不等式 ()f x a 在 R 上恒成立，可得 | 2|aa，解得 1a ，故 a 的最大值为 1。 （ 10分）
