1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高中毕业班 文科数学 适应性考试 数学（文科）试卷 注意事项： 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 全卷满分 150 分，考试时间120 分钟 参考公式： 柱体体积公式 ： VSh ， 其中 S 为底面面积， h为高 ； 锥体体积公式 ： 13V Sh ， 其中 S 为底面面积， h为高 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 221ii( ) 4 4 4i 4i 2.已知命题 p ： 1sin, xRx ，则 (
2、) A. 1s in,: xRxp B. 1s in,: xRxp C. 1s in,: xRxp D. 1s in,: xRxp 3.已知 na 是等差数列， 124aa， 7828aa ，则该数列前 10项和 10S 等于 ( ) A 64 B 100 C 110 D 120 4如图，边长为 2 的正方形内有一内切圆在图形上随机撒一 粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是 ( ) A 4 B 4 C 44 D 5甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生 为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一 个容量为 90 人的样本，应该在这三校分别抽取学生人数
3、是 ( ) A 30 人， 30 人， 30 人 B 30 人， 45 人， 15 人 C 20 人， 30 人， 10 人 D 30 人， 50 人， 10 人 6已知向量 a = (1 , n )， b = ( 1 , n ) ，若 2a b 与 b 垂直，则 a =( ) A 1 B 2 C 2 D 4 7若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的 体积 为 ( ) 主视图 俯视图 2 32 左视图 A. 6 3 B. 2 3 C. 8 3 D. 338 8程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为 S 132，那么判断框中应填入 ( ) A 10?k B 10?k C 11?k
4、D 11?k 9把函数 sinyx 的图象上所有点向左平行移动 3 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到 的 图象所表示的函数是 ( ) A. sin(2 )3yx B. sin( )26xy C. sin(2 )3yx D. sin(2 )32yx 10 曲线 313y x x在点 413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) 19 29 13 23 11 过点 A(1,-1), B(-1,1)，且圆心在直线 x + y - 2 = 0上的圆方程是 ( ) A. (x-3)2 +(y+1)2 =4 B. (x+3)2 +(y-1)2 =4
5、C. (x-1)2 +(y-1)2 =4 D. (x+1)2 +(y+1)2 =4 12关于函数 2 1( ) lg ( 0) ,xf x xx有下列命题： 其图像关于 y 轴对称； 当 x 0 时， ()fx是增函数；当 x 0 时， ()fx是减函数； ()fx的最小值是 lg2 ； 当 1 0 2xx 或 时 ，()fx是增函数； ()fx无最大值，也无最小值 . 其中所有正确结论的序号是 ( ) A B C D 第卷（非选择题 共 90分） 二填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13若 xy， 满足约束条件03003xyxyx ， 则 2z x y的最大值为 .
6、 14 在 ABC 中，角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 ，且满足 CbBca c o sc o s)2( ， 则角 B 的大小为 . 15 已知 F1 , F2 为椭圆 1925 22 yx 的两个焦点，过 1F 的直线交椭圆于 A、 B 两点 , 若 1222 BFAF ，则 AB . 16. 一直线与 ABC的边 AB， AC 分别交于 E,F,则ABCAEFSS = ACAB AFAE . 类比此命题， 给出三棱锥 S-ABC 相应的一个正确命题是 . 三、解答题： 本大题共 6小题，共 74分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知
7、数列 na 是首项 1，公比为 q (q 0)的等比数列，并且 2a1 ,21 a3 , a2 成等差数列 . （）求 q 的值 ； （）若数列 bn 满足 bn an +n, 求 数列 bn 的前 n 项和 Tn . 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) = sin2x + 2 3 cos2 x - 3 . ( ) 求 f(x)的最小正周期； ( ) 求 f(x)在区间 0,4 上的取值范围 . 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， 侧棱 PD底面 ABCD， E、 F 分别是 AB、 PC 的中点 . （ ） 若 AB=
8、2， PA=4，求四棱锥 P ABCD 的体积； （ ） 求证： EF平面 PAD. 20 （本小题 满分 12 分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、 2、 3、 4 的四个球，现从甲、 乙两个盒子中各取出 1 个球，每个小球被取出的可能性相等 （）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （）求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率 21 （本小题满分 12 分） 设函数 xxf ln)( ， xbaxxg )( ，函数 )(xf 的图象与 x轴的交点也在函数 )(xg 的图象上，且在此点有公共切线 . （ ）求 a 、 b 的值； （ ）对任意 )()(,0 xgxfx 与试比较
9、 的大小 . 22 （本小题满分 14 分） 设椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 过点 G( 2 ,1)，且左 焦点为 1( 2,0)F . （ ）求椭圆 C 的方程； （ ） 是否存在过点 E（ 1， 0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、 N 边 ， 使 MON 的面 积 为 26 (O 为原点），若存在，求直线 m 的方程；若不存在，请说明理由 ； （） 当过点 P(4， 1)的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 A， B 时，在线段 AB 上取点 Q ，满足 AP QB = AQ PB ，求证：点 Q 总在某定直线上 . A E B C F P D 数学试卷（文科）参考
10、答案 一、 选择题： ACBAB, CCACA, CB 二、填空题： 13 9 14 3 15 8 16在三棱锥 S-ABC 中，平面 与侧棱 SA， SB， SC分别交于 D， E， F，则ABCSDEFSVV = SCSBSA SFSESD 三、解答题： 17. 解： ( ) 由 213 2 aaa 得 qq 22 q=2 ， q=-1（舍去） 6分 ( ) 12 nna nb nn 12 8分 32 2221(nT +2 1n ) + ( 1 + 2 + 3 + + n ) = 2 )1(12 nnn 12分 18解： ( )f(x)=sin2x+ 3 cos2x 2分 =2sin(2x
11、+3 ) 4分 T= 6分 ( ) x 4,0 2x+ 65,33 8分 sin(2x+3 ) 1,21 f(x)1 , 2 12 分 19. 解： ( ) AB=2, AP=4, PD=2 3 V ABCDP = PDSABCD 31= 32431 = 338 6分 ( )作 FG DC 交 PD 于点 G ，则 G 为 PD 的中点 连结 12AG FG CD ， ，又 CD AB ， 故 FG AE AEFG ， 为平行四边形 10 分 EF AG ，又 AG 平面 PAD,EF 平面 PAD 所以 EF 平面 PAD 12分 20. 解： 设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别
12、为 yx, ，用 ),( yx 表示抽取结果，则所有可能有 1,1 ， 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 2,1 ， 2,2 ， 2,3 ， 2,4 ， 3,1 ， 3,2 ， 3,3 ， 3,4 ， 4,1 ， 4,2 ， 4,3 ， 4,4 ，共 16 种 4 分 （） 所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有 1,2 ， 2,1 ， 2,3 ， 3,2 ， 3,4 ， 4,3 ，共 6 种 6 分 故所求概率 6316 8P 答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 38 8 分 （）所取两个球上的数字和能被 3 整除的结果有 1,2 ， 2,1 ， 2,4 ， 3,3 ， 4,2
13、，共 5 种 10 分 故所求 概率为 516P 答： 取出的两个小球上的标号之和能被 3 整除的概率为 516 21 解：（ ） xxf ln)( 的图象与 x 轴的交点坐标是 （ 1， 0） ， 依题意，得 0)1( bag 2 分 又 xxf 1)( ，2)( xbaxg ，且 )(xf 与 )(xg 在点 （ 1， 0） 处有公切线， 1)1()1( fg 即 1ba 4 分 由 、 得 21a ， 21b 6 分 （ ）令 )()()( xgxfxF 则 )2121(ln)( xxxxF xxx 2121ln 0)11(212 1211)( 22 xxxxF )(xF 在 ) ,0(
14、 上为减函数 9 分 当 10 x 时， 0)1()( FxF ，即 )()( xgxf ； 当 1x 时， 0)1( F ，即 )()( xgxf ； 当 1x 时， 0)1()( FxF ，即 )()( xgxf . 12 分 22 解 ： ( )由题意： 2222 2 22211cabc a b ，解得 224, 2ab，所求椭圆方程为 22142xy 4分 （） 设直线 l:x = my -1，代入 22142xy， 整理得 .032)2( 22 myym MN =2222 )46)(1(2 m mm 点 O到直线 MN的距离211md 7分 S MON = 26 21 MN d =
15、26 212222 )46)(1(2 m mm 211m = 26 解得 m = 0. 故直线 l的方程为 ： x = - 1 . 9分 ( ) 设点 Q、 A、 B的坐标分别为 1 1 2 2( , ), ( , ), ( , )x y x y x y。 由题设知 , , ,A P P B A Q Q B均不为零， 记 AP AQPB QB ,则 0 且 1 又 A， P， B， Q四点共线，从而 ,A P P B A Q Q B 于是 124 1xx ， 121 1yy 121xxx ， 121yyy 11 分 从而 2 2 2122 41xxx ， （ 1） 2 2 21221yyy ， （ 2） 又点 A、 B在椭圆 C上，即 22112 4, (3)xy 222 4, (4 )xy （ 1） +（ 2） 2并结合（ 3），（ 4）得 2 x + y = 2 即点 ( , )Qxy 总在定直线 2 2 0xy 上 . 14分
