初三数学中考复习：二次函数中特殊三角形的存在问题(含答案)(共19页).docx

特殊三角形存在性问题一、等腰三角形存在性问题【例4】 如图，抛物线yx2mxn与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1，0)，C(0，3) (1)求抛物线的解析式解：把A(1，0)，C(0，3)代入yx2mxn，得解得 抛物线的解析式为yx22x3.(2)判断ACD的形状，并说明理由 先确定点D的坐标，求出ACD的各边长，然后判断ACD的形状解：ACD是等腰三角形由(1)知，抛物线的对称轴为x1，D(1，0)A(1，0)，C(0，3)，AD2，AC，CD.ACCD.ACD是等腰三角形(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由 先找出所有符合条件的点，然后再求线段长确定P点坐标解：由(2)知CD.CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1DP2DP3CD.过点C作CM垂直对称轴于M，