1、圆与方程1、圆的标准方程：以点 为圆心， 为半径的圆的标准方程是 .),(baCr 22)()(rbyax特例：圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是： .2ryx2、点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r：(1)点在圆上 d=r； (2)点在圆外 dr； (3)点在圆内 dr2.给定点 及圆 .),(0yxM22)()(:byaxC 在圆 内 在圆 上 0rMC2020)()rbyax（ 在圆 外 220)(yx练习1、若一圆的标准方程为（x-1） 2+（y+5） 2=3，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ）A.(-1,5), B.(1,-5), C.(-1,5),3 D.
2、(1,-5),3332、以点 A（-5，4）为圆心，且与 x轴相切的圆的方程是（ ）A、 25)()5(2yx B、 16)4()5(22yC、 16 D、 53、一条直线过点 P（-3， 23） ，且圆 22yx的圆心到该直线的距离为 3，则该直线的方程为（ ）A、 x B、 x或 C、 0143yx或 D、 01543yx4、过点 A（1，-1） ，B（-1，1） ，且圆心在直线 0yx上的圆的方程是（ ）A、 4)()3(22yx B、 )1()(22C、 D、 4yx5、已知圆 C： )2()(2yax（ ） ，有直线 l： 03x，当直线 l被圆 C 截得弦长为 32时，0aa等于（
3、 ）A、 1 B、2- C、 2 D、 126、点（1，1）在圆（x-a） 2+（y+a） 2=4 的内部，则 a 的取值范围是 （ ）A.-1a1 B.0a1 C. a-1 或 a1 D. a=17、已知圆心为点（2，-3） ，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的方程是 （ ）A.（x-2） 2+（y+3） 2=13 B.（x+2） 2+（y-3） 2=13C.（x-2） 2+（y+3） 2=52 D.（x+2） 2+（y-3） 2=52 8、已知圆 C 的圆心是（-1，4） ，半径等于 4，则原点和这个圆的位置关系是 .9、已知 A（4，5） 、B（6，1） ，则以线段
4、AB 为直径的圆的方程是_10、已知圆的方程是 ，则它的斜率为 1 的切线方程是 。2yx11、已知圆心在 轴上，半径是 5 且以 A（5，4）为中点的弦长是 52，则这个圆的方程是_12、求圆心在 轴上，半径为 5，且过点 A（2，-3）的圆的方程。13、求圆心在原点，且与直线 相切的圆的标准方程.0734yx14、求过点 A（2，-3） 、B（-2，-5）且圆心在直线 x-2y-3=0 上的圆的方程.3、圆的一般方程： .02FEyDx当 时，方程表示一个圆，其中圆心 ，半径 .042FED2,EDC24FEDr当 时，方程表示一个点 .22,当 时，方程无图形（称虚圆）.04一、选择题1
5、、已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的圆心坐标为（-2，3）半径为 4，则 D，E，F 分别是 （ ）A.-4、-6、3 B.-4、6、3 C.-4、6、3 D. 4、-6、-32、如果圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点，则 （ ）A.F=0 D0 E0 B.E=F=0 D0 C.D=F=0 E0 D.D=E0 F03、曲线 x2+y2+2 x2 y=0 关于 （ ）A、直线 x= 轴对称 B、直线 y= x 轴对称 C、点(-2, )中心对称 D、点(- , 0)中心对22称二、填空题1、圆 的半径为 ；圆心坐标为 。03222 ayaxyx2、方程 表示的图形是
6、 。0b3、设圆 的弦AB的中点为P（3，1） ，则直线AB的方程是 .542xy4、圆 在x轴上截得的弦长为 .ax三、解答题1、求过三点 A（1，1）B（3，1）和 C（5，3）的圆的方程.2、圆 C 过点 A（1，2） 、B（3，4） ，且在 x 轴上截得弦长为 6，求圆的方程.4、直线与圆的位置关系： 直线 与圆 的位置关系有三种0yA22)()(rbyax（1）若 ， ；2bad交rd（2） ； （3） 。0交r 0交rd还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组 求解，通过解的个数来判断：2FEyDxCBA（1）当方程组有 2 个公共解时（直线与圆有 2 个交点） ，直线与圆相交；（2
7、）当方程组有且只有 1 个公共解时（直线与圆只有 1 个交点） ，直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点） ，直线与圆相离；一、 选择题1、直线 xy=m 与圆 x y =m(m0)相切,则 m=( )2A、 B、 C、 D、22 22、圆心为(1,2)，半径为 2 的圆在 x 轴上截得的弦长为( )5A、8 B、6 C、 D、26343、直线 xy1=0 被圆 x y 2x2y6=0 所截得的线段的中点坐标是( ) 2A、 ( , ) B、 (0,0) C、 ( ) D、 ( )21 43,11,4、若直线 4x-3y-2=0 与圆 x2+y2-2ax+4y+a2-12=
8、0 总有两个不同交点，则 a 的取值范围是 ( )A.-3a7 B.-6a4 C.-7a3 D.-21a195、在圆 x y =4 上与直线 4x3y12=0 距离最短的点的坐标是( )2A、( , ) B、 ( , ) C、 (- , ) D、 (- ,- )685865865686、过点 P(2,3)做圆 C：(x1) (y1) =0 的切线,设 T 为切点,则切线长 =( )22 PTA、 B、5 C、1 D、25二、填空题8、圆心在直线 y=x 上且与 x 轴相切与点(1,0)的圆的方程是_.9、设圆 x y 4x5=0 的弦 AB 的中点是 P(3,1),则直线 AB 的方程是_.2
9、10、圆心在 x 轴上,且过点 A(3,5)和 B(-3,7)的圆方程为 三、解答题13、若 x,y 满足(x-1) 2+(y+2)2=4,求 S=2x+y 的最大值和最小值14、直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=m 恒有公共点,求 m 的取值范围作业一选择题1方程 表示圆，则 的取值范围是 （ ）0122 ayaxy aA B C D 3或 0223a2以（5，6）和（3，4）为直径端点的圆的方程是 （ ）A B07242yx 6482yxC D5 093.若直线 4x-3y-2=0 与圆 x2+y2-2ax+4y+a2-12=0 总有两个不同交点，则 a 的取值范围是( )A.-3a7
10、 B.-6a4C.-7a3 D.-21a194.已知直线 与圆 相切，则三条边长分别为 的三角形 （ ） )0(bcyx 12yx cb、A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在5经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x y 3=0 上的圆的方程为 ( )A. (x-4)2+(y-5)2=10 B.(x+4)2+(y-5)2=10 C.(x-4)2+(y+5)2=10 D.(x+4)2+(y+5)2=106若 ，则直线 被圆 所截得的弦长为 （ ）043cba 0cbax12yxA. B. C. D.1437直线 y = x + b 与曲线 x= 有且仅有一个公共点，则 b 的取值范围是 （ ）21yA|b|= B C D以上都错2b或 21二填空题8已知 BC 是圆 的动弦，且|BC|=6，则 BC 的中点的轨迹方程是 _ 52yx9过 P（1，2）的直线 l 把圆 分成两个弓形当其中劣孤最短时直线 的方程为 0542xy l10圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 4x-3y=2 的距离为 的点数共有 2三解答题11 直线 经过点 P(5，5)且和圆 C： 相交，截得弦长为 ，求 的方程l 25xy45l12.求经过点 ，和直线 相切，且圆心在直线 上的圆方程 )1,2(A1yxxy2
