1、选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程测试题班级 姓名 座号 分数 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则椭圆的方程是( )31A. + =1 B. + =1142x8y3620yC. + =1 D. + =13262x2.双曲线 - =1 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )2axbyA. B. C. 2 D. 333平面内有两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值” ，命题乙是：“点 P 的轨迹是以AB 为焦点的椭圆” ，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件
2、 B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件4椭圆 4 x 2+y 2=k 两点间最大距离是 8，那么 k=（ ）A32 B16 C8 D45已知方程 的图象是双曲线，那么 k 的取值范围是（ ）1k k k或 k k6过抛物线 的焦点 F 作直线交抛物线于 两点，若 ，则yx42 21,yxP621y的值为 （ ）21PA5 B6 C8 D107圆心在抛物线 （ ）上，并且与抛物线的准线及 轴都相切的圆的方程是（ ）xy20xA B214x210xyC D0y 48已知方程 ，它们所表示的曲线可能是（ 0,(02 cbacbyaxbax中中） D9已知
3、双曲线方程为 142yx，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有 （ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条10给出下列曲线：4x+2y1=0; x 2+y2=3; 1yx 2yx，其中与直线y= 2x3 有交点的所有曲线是 （ ）A B C D二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径 60cm，灯深 40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处12点 M 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍，则点 M 的轨迹方程是 13过原点的直线 l，如果它与双曲线 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 14
4、3x14已知椭圆 =1 与双曲线 =1（m ，n，p，qR ）有共同的焦点 F1、F 2，P 是椭圆和mx2nypx2y双曲线的一个交点，则|PF 1|PF2|= 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）15、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（） 焦点在 x 轴上,虚轴长为 12，离心率为 ；45（） 顶点间的距离为 6，渐近线方程为 xy2316、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为 ，求椭圆的方程。 317、正方形的一条边 AB 在直线 y=x+4 上，顶点 C、D 在抛物线 y2=x 上，求正方形的边长.18、某中心接到其正
5、东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上 ).19、设双曲线 C1 的方程为 )0,(12bayx，A、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C1 上的任意一点，引 QBPB，QAPA，AQ 与 BQ 交于点 Q.（1）求 Q 点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为 C2，C 1、C 2.的离心率分别为 e1、e 2，当 1 时，e 2 的取值范围.20、已知动点 P 与双曲
6、线 x2y 21 的两个焦点 F1，F 2 的距离之和为定值，且 cosF1PF2 的最小值为 .13（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）设 M(0，1) ，若斜率为 k(k0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、B，若要使|MA|MB|，试求 k 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B B C C D B B D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11、5.625cm 12、2x+y=0 或 2x-y=0 13、k /2 14、m-p3三、解答题（本
7、大题共 6 题，共 70 分）15、解:（1）焦点在 x 轴上，设所求双曲线的方程为 =12byax由题意，得 解得 ， .45,12acb810c 3641022ac所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 3642yx（2）方法一：当焦点在 x 轴上时，设所求双曲线的方程为 =12byax由题意，得 解得 ， .23,1ab3a9所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 14892yx同理可求当焦点在 y 轴上双曲线的方程为 2方法二：设以 为渐近线的双曲线的方程为x23 )0(942yx当 时， ，解得， 649此时，所要求的双曲线的方程为 1482yx当 时， ，解得， 69216、解： 短轴
8、的一个端点与两焦点组成一个正三角形 短轴的一个端点与一个焦点的连线和长轴的夹角是 60cbtan603224cba23b焦点到椭圆的最短距离就是焦点到同侧的长轴顶点的距离3acca24a22)(即 c 解得: (舍去)03-c2 31c32所求椭圆的标准方程为12912yxyx或17、解：设 CD 的方程为 y=x+b,由 消去 x 得 y2-y+b=0，设 C(x1,y1),D(x2,y2),则yb2y1+y2=1,y1y2=b,CD = = ，又 AB 与 CD 的距离 d= ,由21k21214)(b84bABCD 为正方形有 = ,解得 b=-2 或 b=-6.正方形的边长为 3 或
9、5 .b84 218、解析 ：以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设 A、B、C分别是西、东、北观测点，则 A（1020，0） ，B（1020，0） ，C（0，1020）设 P（x,y）为巨响为生点，由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上，PO 的方程为 y=x，因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB| |PA|=3404=1360由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线 12ba上， 依题意得 a=680, c=1020，:,340568102222 故 双 曲 线 方 程 为a
10、cb 134056822yx用 y=x 代入上式，得 x，|PB|PA|, ,0x),568,(POP故即答：巨响发生在接报中心的西偏北 45距中心 m168处.19、解析 ：（1）解法一：设 P(x0,y0), Q(x ,y ) )2(1,),0(,0 axyPAQBaA)3(1:)2(1220 axy得由 22200,1abxybyax424,3ybxb即得代 入经检验点 )(,不合,因此 Q 点的轨迹方程为:a 2x2b 2y2=a4（除点（a,0）,( a,0)外）.解法二：设 P(x0,y0), Q(x,y), PAQA 10ayx（1）连接 PQ，取 PQ 中点 R, )0,()(
11、,: ,.1)(1)3(2 )3(,:2), |,|,1|,|, 42242 20 20200 外除 去 点点 轨 迹 方 程 为整 理 得 不 合 题 意时得代 入把 得代 入把即 轴 上点 在 aaybxaQaybxa xbyx yaxyx RBAPRBAPBQAP 11 ,1)1(:2( 222242 ecebxC的 方 程 为得由解 ,)( ,21 ee20、解析 ：(1)x 2y 21， c .设|PF 1|PF 2|2a(常数 a0)，2a2c 2 ，a2 2 2由余弦定理有 cosF 1PF2 |PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| (|PF1| |PF2
12、|)2 2|PF1|PF2| |F1F2|22|PF1|PF2|12a2 4|PF1|PF2|PF 1|PF2|( )2a 2，当且仅当|PF 1|PF 2|时，|PF 1|PF2|取得最大值 a2.|PF1| |PF2|2此时 cosF 1PF2 取得最小值 1，由题意 1 ，解得 a23，2a2 4a2 2a2 4a2 1332cabP 点的轨迹方程为 y 2 1.x23(2)设 l：ykxm(k0)，则由， mkxy132将代入得：(13k 2)x26kmx 3(m 21)0 (*)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 AB 中点 Q(x0，y 0)的坐标满足：x 0x1 x22 3km1 3k2， y0 kx0 m m1 3k2即 Q( ) |MA| |MB| ， M 在 AB 的中垂线上，3km1 3k2， m1 3k2k lkABk 1 ，解得 m 又由于(*) 式有两个实数根，知0，m1 3k2 1 3km1 3k2 1 3k22即 (6km)24(13k 2)3(m2 1)12(13k 2m 2)0 ，将代入得1213k 2( )20，解得 1k1，由 k0，k 的取值范围是 k(1，0)(0 ，1).1 3k22
