1、- 1 -高二数学试题共 8 页第 1 页高二数学试题共 8 页第 2 页曲周县第一中学第一学期高二第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设 0ab1，则下列不等式成立的是（ ）A a 3b 3 B C a 2b 2 D 0ba11b2在ABC 中，a=2，b= ，A= ，则 B=（ ）A B、 C D3在ABC 中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则 cosA 的值是（ ）A B C D4x1，y1 且 lgx+lgy=4，则 lgxlgy 最大值为（ ）A2 B4 C8 D 165
2、 （5 设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C 8 D 26在ABC 中， ，三边长 a，b，c 成等差数列，且 ac=6，则 b 的值是（ ）A B C、 D7数列a n的通项式 an= ，则数列a n中的最大项是（ ）A第 9 项 B 第 10 项和第 9 项C第 10 项 D 第 9 项和第 8 项8已知等差数列a n中，有 +10，且该数列的前 n 项和 Sn有最大值，则使得 Sn0 成立的 n 的最大值为（ ）A11 B19 C 20 D 219设 x，y 都是正数，且 2x+y=1，则 的最小值是（ ）- 2 -A4 B 3
3、C 2+3 D 3+210数列a n的首项为 1，b n是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，且bn=an+1a n（nN *） 则 an=（ ）A2 n1 B 2n C 2n+11 D 2n211若两个等差数列a n，b n的前 n 项的和为 An，B n且 ，则 =（ ）A B C D12 （5 分）已知平面区域 D 由以 A（1，3） ，B（5，2） ，C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域 D 上有无穷多个点（x，y）可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则m=（）A2 B1 C1 D 4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答
4、题卡中的横线上）13设 a= ，b= ，c= ，则 a、b、c 的大小顺序是14不等式 x2axb0 的解集是（2，3） ，则不等式 bx2ax10 的解集是 15把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1） ， （3，5） ， （7，9，11） ， （13） ， （15，17） ，（19，21，23） ， （25） ，则第 100 个括号内的数为 16 在三角形 ABC 中，若角 A，B，C 所对的三边 a，b，c 成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号） （1）b 2ac（2） （3）b 2 （4）tan 2
5、 三、解答题（本大题共 6 小题，70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （10 分）设 2x23x+10 的解集为 A，x 2（2a+1）x+a（a+1）0 的解集为 B，若A B， 求实数 a 的取值范围18 （ 12 分） ABC 在内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，已知 a=bcosC+csinB（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值- 3 -高二数学试题共 8 页第 4 页19 （12 分） （1）已知 a，b，c 为任意实数，求证：a 2+b2+c2ab+bc+ca；（2）设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=1，求证：ab+bc
6、+ca 20 （12 分）已知等差数列a n满足 a2=0，a 6+a8=10（）求数列a n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和21 （12 分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是 R 的圆面该圆面的内接四边形 ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界 AB=AD=4 万米，BC=6 万米，CD=2 万米（1）请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及圆面的半径 R 的值；（2）因地理条件的限制，边界 AD、DC 不能变更，而边界 AB、BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧 ABC 上设计一点 P；使得棚户
7、区改造的新建筑用地 APCD的面积最大，并求最大值- 4 -22 （12 分）已知数列a n中，a 1=2，a 2=3，其前 n 项和 Sn满足 Sn+2+Sn=2Sn+1+1（nN *） ；数列b n中，b 1=a1，b n+2是以 4 为公比的等比数列（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）设 cn=bn+2+（1） n1 2a n（ 为非零整数，nN *） ，试确定 的值，使得对任意nN *，都有 cn+1c n成立- 5 -数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （5 分）1.
8、设 0ab1，则下列不等式成立的是（ ）A a 3b 3 B C a 2b 2 D 0ba11考点： 不等关系与不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 由 0ab1，可得 0ba1即可得出解答： 解：0ab1，0ba1故选：D点评： 本题考查了不等式的性质，属于基础题2 （5 分）在ABC 中，a=2，b= ，A= ，则 B=（）A B C D考点： 正弦定理 专题： 解三角形分析： 根据正弦定理 求得 sinB= 再由 ba 可得 BA，从而求得 B 的值解答： 解：在ABC 中，由于 a=2，b= ，A= ，则根据正弦定理可得 ，即 = ，求得 sinB= 再由 ba 可得 BA，B= ，
9、故选 B点评： 本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题3 （5 分）在ABC 中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则 cosA 的值是（）A B C D考点： 余弦定理；正弦定理 - 6 -专题： 解三角形分析： 已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出 cosA，将三边长代入即可求出 cosA 的值解答： 解：在ABC 中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设 a=4k，b=3k，c=2k，cosA= = = 故选：A点评： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握
10、定理是解本题的关键4 （5 分）x1，y1 且 lgx+lgy=4，则 lgxlgy 最大值为（）A 2 B 4 C 8 D 16考点： 基本不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式和对数的意义即可得出解答： 解：x1，y1，lgx0，lgy04=lgx+lgy ，化为 lgxlgy4，当且仅当 lgx=lgy=2 即 x=y=100 时取等号故 lgxlgy 最大值为 4故选：B点评： 本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题5 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（）A 12 B 10 C 8 D 2考点： 简单线性规划 专题
11、： 不等式的解法及应用分析： 1作出可行域 2 目标函数 z 的几何意义：直线截距 2 倍，直线截距去的最大值时z 也取得最大值解答： 解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 10- 7 -点评： 本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义6 （5 分）在ABC 中， ，三边长 a，b，c 成等差数列，且 ac=6，则 b 的值是（）A B C D考点： 数列与三角函数的综合 专题： 综合题分析： 根据三边长 a，b，c 成等差数列，可得 a+c=2b，再利用余弦定理及 ac=6，可求 b
12、的值解答： 解：由题意，三边长 a，b，c 成等差数列a+c=2b由余弦定理得 b2=a2+c22accosB=（a+c） 23acac=6b 2=6故选 D点评： 本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题7 （5 分）数列a n的通项式 an= ，则数列a n中的最大项是（）A 第 9 项 B 第 10 项和第 9 项C 第 10 项 D 第 9 项和第 8 项考点： 数列的函数特性 专题： 导数的综合应用分析： 利用导数考察函数 f（x）= （x0）的单调性即可得出解答： 解：由数列a n的通项式 an= ，考察函数 f（x）= （x0）的单调性- 8 -
13、f（x）= ，令 f（x）0，解得 0 ，此时函数 f（x）单调递增；令 f（x）0，解得，此时函数 f（x）单调递减而 ，f（9）=f（10） 数列a n中的最大项是第 10 项和第 9 项故选：B点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题8 （5 分）已知等差数列a n中，有 +10，且该数列的前 n 项和 Sn有最大值，则使得Sn0 成立的 n 的最大值为（）A 11 B 19 C 20 D 21考点： 等差数列的前 n 项和；数列的函数特性 专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得 0，公差 d0，进而可得 S190，S 200，可得答案解答：
14、 解：由 +10 可得 0又数列的前 n 项和 Sn有最大值，可得数列的公差 d0，a 100，a 11+a100，a 110，a 1+a19=2a100，a 1+a20=a11+a100S 190，S 200使得 Sn0 的 n 的最大值 n=19，故选 B点评： 本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题9 （5 分）设 x，y 都是正数，且 2x+y=1，则 的最小值是（）A 4 B 3 C 2+3 D 3+2考点： 基本不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： 利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出解答： 解：x，y 都是正数，且 2x+y=1，- 9 - = =3+
15、=3+2 ，当且仅当 y= x= 1 时取等号因此 的最小值是 故选：D点评： 本题考查了“乘 1 法”和基本不等式的性质，属于基础题10 （5 分）数列a n的首项为 1，b n是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，且bn=an+1a n（nN *） 则 an=（）A 2n1 B 2n C 2n+11 D 2n2考点： 数列递推式 专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的通项公式求出 bn，然后利用累加法即可求出数列的通项公式解答： 解：b n是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，b n=22n1 =2n，即 bn=an+1a n=2n，则 a2a 1=21，a3a 2=
16、22，a4a 3=23，ana n1 =2n1 ，等式两边同时相加得，ana 1= =2n2，即 an=2n2+1=2 n1，故选：A点评： 本题主要考查数列通项公式的求解，根据等比数列的通项公式以及累加法是解决本题的关键11 （5 分）若两个等差数列a n，b n的前 n 项的和为 An，B n且 ，则=（）A B C D考点： 等差数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列- 10 -分析： = = ，代入可得结论解答： 解： = = = = ，故选：D点评： 本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础12 （5 分）已知平面区域 D 由以 A（1，3） ，B（5，2）
17、 ，C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域 D 上有无穷多个点（x，y）可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则m=（）A 2 B 1 C 1 D 4考点： 简单线性规划的应用 专题： 计算题；压轴题分析： 将目标函数 z=x+my 化成斜截式方程后得：y= x+ z，若 m0 时，目标函数值 Z与直线族：y= x+ z 截距同号，当直线族 y= x+ z 的斜率与直线 AC 的斜率相等时，目标函数 z=x+my 取得最小值的最优解有无数多个；若 m0 时，目标函数值 Z 与直线族：y=x+ z 截距异号，当直线族 y= x+ z 的斜率与直线 BC 的斜率相等时，目标函数 z=
18、x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件解答： 解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令 z=0，可得直线 x+my=0 的斜率为 ，结合可行域可知当直线 x+my=0 与直线 AC 平行时，线段 AC 上的任意一点都可使目标函数 z=x+my 取得最小值，而直线 AC 的斜率为 =1，所以 =1，解得 m=1，故选 C增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m3+m，或 1+3m=3+m5+2m，或 3+m=5+2m1+3m解得 m空集，或 m=1，或 m空集，所以 m=1，选 C评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略
