1、- 1 -一、选择题（每小题 5 分，共 70 分每小题只有一项是符合要求的）1设函数 可导，则 等于（ ） ()yfx0(1)(lim3xffxA B C D以上都不对 3)ff已知物体的运动方程是 （ 表示时间， 表示位移） ，则瞬时速43216SttS度为 0 的时刻是（ ） A0 秒、2 秒或 4 秒 B0 秒、2 秒或 16 秒 C2 秒、 8 秒或 16 秒 D0 秒、4 秒或 8 秒若曲线 与 在 处的切线互相垂直，则 等于（ ） 1yx3yx0xA B C D 或 03662323若点 在曲线 上移动，经过点 的切线的倾斜角为 ，P32()4yxxP则角 的取值范围是（ ） A
2、 B 0,20,),)3C D2)3(设 是函数 的导数， 的图像如图(fx()fx)yfx所示，则 的图像最有可能的是（ ） y函数 在区间 内是增函数，则实数 的取值范围是（ 3()2fxa1,)a） A B ,)3,)C D(3(已知函数 的图像与 轴切于点 ，则 的极大值、极32)fxpxqx(1,0)()fx小值分别为（ ） A0y12 xyB01 2 xyC0 12 xyD0 1221 xy0()yf- 2 -A ，0 B0， 427427C ，0 D0，8由直线 ， ，曲线 及 轴所围图形的面积是（ ） 1x2xy1A. B. C. D. 45472ln2ln9函数 在 内有极小
3、值，则（ ） 3()fxbx(0,1)A B C D010b12b10 的图像与直线 相切，则 的值为（ ） 2yaxyxaA B C D18141211. 已知函数 ，则 （ ）xxfcossin)4(fA. B. C. D. 20 212函数 3()128fxx在区间 3,上的最大值是（ ）A. 32 B. C. 24 D. 17613已知 （m 为常数）在 上有最大值 3，那么此函数在上的最小值为 （ ）A B C D 14. dxex10)(= （ ）A B2e C e2 D e1二、填空题（每小题 5 分,共 30 分）15由定积分的几何意义可知 =_224x16函数 的单调递增区间
4、是 )0(ln)(xxf17已知函数 ，若 在区间 内恒成立，则实数 的范围为a(1fx(,)a_- 3 -18设 是偶函数，若曲线 在点 处的切线的斜率为 1，则该曲线在 处的切线的斜率为_ 19已知曲线 交于点 P，过 P 点的两条切线与 x 轴分别交于 A，B 两点，则ABP 的面积为 ； 20. 20(3)10,xkdk则三、解答题（50 分）21求垂直于直线 并且与曲线 相切的直线方程26xy325yx22.已知函数 .xf4)(（）求函数 的定义域及单调区间；（）求函数 在区间1，4上的最大值与最小值.)(f- 4 -23某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利 200 元
5、，如果生产出一件件次品则损失 100 元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率 与日产量 的函数关Px系是 3()42xPN（1）将该厂的日盈利额 （元）表示为日产量 （件）的函数；x（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？24设函数 为实数.32()(1),afxxaa中（）已知函数 在 处取得极值，求 的值； f（）已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范2()(0,)x围.- 5 -高二数学导数测试题参考答案一、选择题:CDABC BADAB BCDD二、填空题15 16 17 18 19 20. 1 21,e1a三、解答题21解：设切点为 ，函数 的导数为(,)Pab325yx
6、236yx切线的斜率 ，得 ，代入到 2|6xky 1a5得 ，即 ， 3b(1,3)3(),0xy22.解：（）函数的定义域为 。 ，0|24(xf令 ，即 ， 解得 ， 。 0)(xf42x1当 x 变化时， ， 的变化情况如下表：)(ffx )2,(-2 )0,()2,(2 ),()f 0 0 (x -4 4 因此函数 在区间 内是增函数，在区间 内是减函数，在区xf)2,()0,2(间 内是减函数，在区间 内是增函数。 )2,0( ,（）在区间1，4 上，当 x=1 时，f(x)=5；当 x=2 时，f(x)=4 ；当 x=4 时，f (x)=5。因此，函数 在区间1，4上的最大值为
7、5，最小值为 4。 )23：解：（1） 次品率 ，当每天生产 件时，有 件次品，有 342Pxx32x件正品，所以 ，342x 601105348T - 6 -（2）由（1）得 2(3)16258xT由 得 或 （舍去） 0T16x当 时， ；当 时， 所以当 时， 最大016x0T16xT即该厂的日产量定为 16 件，能获得最大利润24解: （） ，由于函数 在 时取得极值，所以 2()3()fa()f， 即 (1)0f,（）方法一：由题设知： 对任意 都成22(11xaxa(0,)立， 即 对任意 都成立22)0ax0,)设 , 则对任意 ， 为单调递增函数 ()()gaRR()gaR所以对任意 ， 恒成立的充分必要条件是 (,g0即 ， 于是 的取值范围是 20x x|2x方法二：由题设知： 对任意 都成立223(1)1aa(,)即 对任意 都成立22()ax0,于是 对任意 都成立，即 (,)a20x20x于是 的取值范围是 x|x
