1、高二期中理科数学试卷第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、复数 的共轭复数是( )i25A、 B、 C、 D、i 2i i2i22、 已知 f(x)= sinx，则 =( )3x(1fA. +cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos1133、设 aR，函数 xfea的导函数为 fx，且 f是奇函数，则 a为 （ ）A0 B1 C2 D-14、定积分 dx0)2(的值为（ ） A e B e C e D e25、利用数学归纳法证明不等式 1 0，则必有（ ）(1)0f f（ ）Af（0）f（2
2、） 2 f（1） Bf（0）f（2） 2 f（1）Cf（0）f（2） 2 f（1） Df（0）f（2） 2 f（1）第卷 （非选择题, 共 90 分）二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、设2,01()(,xf，则 20()fxd= 14、若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a,b,c 则三角形的面积 ；12Srabc（ ）利用类比思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 ；143， ， ，则四面体的体积 V= 15、若复数 z ，其中 i 是虚数单位，则|z| _.21 3i16、已知函数 f(x)x 32x 2 ax1 在区间( 1,1)上恰有一个极值点，则实数 a 的取值范
3、围 _三、解答题（本大题共 70 分）17、 （10 分）实数 m 取怎样的值时，复数 imz)152(3是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、 （12 分）已知函数 .3()fx（1）求函数 在 上的最大值和最小值.()f,2（2）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程.,6P()yfx2008050919、 （12 分）在各项为正的数列 中,数列的前 项和 满足 ,nannSna12求 ；321,a由猜想数列 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想n20、 （12 分）已知函数 32()fxabxc在 23与 1x时都取得极值(1)求 ,ab的值与函数 的单调区间(2)若对 1,2
4、x，不等式 2f恒成立，求 c 的取值范围 21、 （12 分）已知函数 3().x（1）求曲线 在点 处的切线方程；y（2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.0fmm22、 （12分）已知函数 ， ，其中 2axlngx0a（1）若 是函数 的极值点，求实数 的值；hf（2）若对任意的 （ 为自然对数的底数）都有 成立，求实数12,e， 1fx2g的取值范围a参考答案1、D 2、B 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C13、 614、 15、1 16、1,7)2341SR（ +）17.解：（1）当 02m，即 3或 5m时，
5、复数 Z 为实数；（3 分）（2）当 15，即 且 时，复数 Z 为虚数；（7 分）（3）当 -,2且 ，即 时，复数 Z 为纯虚数；（10 分）18.解：（I） ，()3)(1fxx当 或 时， ， 为函数 的单调增区间 ,1x,0f3,12()fx当 时， ， 为函数 的单调减区间 ()()fx,()fx又因为 ，39(3)18,()2,(1),()28ffff所以当 时， 当 时， 6 分xminfx1xmax()2f（II）设切点为 ，则所求切线方程为3(,)Q 31)(yx由于切线过点 ， ，26P32()()解得 或 所以切线方程为 即0x 64(yxx或或 12 分3y450x1
6、9 .解:易求得 2 分23,12,1 aa猜想 5 分)(*Nnn证明:当 时, ,命题成立 01假设 时, 成立, k1kak则 时, 1n )1(2)1(21 kkkk aaS,)1(2)(21ak k)(1所以, , .0kak1即 时,命题成立. 由知, 时, . 12 分kn*Nnnan20. 解：（1） 32 2(),()3fxabxcfxb由 2409f， 10a得 1,2()()，函数 ()f的单调区间如下表：(,32(,3,)()fx 0 0 极大值 极小值 所以函数 f的递增区间是 2(,)3与 (1,),递减区间是 2(,1)3；6 分（2） 321(),fxxc，当
7、x时， ()7fc为极大值，而 f，则 ()2fc为最大值，要使 2,1,x恒成立，则只需要 2c，得 1,c或 12 分21 解：（1） 2 分2()6,()2,()7,fxff曲线 在 处的切线方程为 ，即 ；4 分y 12yx170xy（2）记 3,6()gmgx令 或 1. 6 分()0,x则 的变化情况如下表,)(0,1)(1,)()gxA极大 A极小 A当 有极大值 有极小值 . 10 分0,3;,()mxg2m由 的简图知，当且仅当()01即 时，3,220函数 有三个不同零点，过点 可作三条不同切线.()gxA所以若过点 可作曲线 的三条不同切线， 的范围是 .12 分A()y
8、fxm(3,2)22. 解：（1）解法1： ，其定义域为 ， 2lnahx0， 21ahxx 是函数 的极值点， ，即 1023a ， 03经检验当 时， 是函数 的极值点，ahx 解法2： ，其定义域为 ，2lnahxx0， 21令 ，即 ，整理，得 0hx20ax220xa ，218 的两个实根 （舍去） ， ，218422184a当 变化时， ， 的变化情况如下表：xhx20,x22,x 0 hxA极小值 A依题意， ，即 ，21814a23 ， 0a3（2）解：对任意的 都有 成立等价于对任意的 都12,xe， 1fx2g12,xe，有 minfxmag当 1， 时， e0x函数 在 上是增函数l1e， maxg ，且 ， 221xaf 1,e0a当 且 1， 时， ，0e2xf函数 在1， 上是增函数，2afx .minf由 ，得 ，21ee又 ， 不合题意 0a当1 时，ae若1 ，则 ，x20xaf若 ，则 e 函数 在 上是减函数，在 上是增函数2afx1,ae， .minf由 ，得 ，2ae2e又1 ， 1a当 且 1， 时， ，exe20xaf函数 在 上是减函数2f， .2minaxfe由 ，得 ，2ae1又 ， 综上所述， 的取值范围为 1,2e
