1、2017 学年第一学期高一数学周周练（11.10） 班级 姓名 一、选择：1. （ ）设集合 0,12A,则集合 ,BxyA中元素的个数是 A.1 B.3 C.5 D.92. （ ）若1，2A1，2，3，4，5，则集合 A 的个数是A8 B7 C4 D33. （ ）设集合 A=x|0x2，B=y|1y2，在下图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射的是A B C D4. （ ）函数 f（x）=ax 2+（2+a）x+1 是偶函数，则函数的单调递增区间为A0，+） B （，0 C （，+） D1，+）5. （ ）定义在 R 上的函数 f（x）满足 ，则 的值为21,()xf(3)fA B C D
2、1392356.（ ）函数 f（x）=|x3|ln（x+1）在定义域内零点的个数为A0 B1 C2 D37.（ ）已知 0)(logl27x，那么 21x等于A. 3 B. 6 C. D. 48.( )设 312.021,)(,3logcba，则A. cbB. aC. baD. cab9. （ ）对于函数 ，存在一个正数 ，使得 的定义域和值域相2()fxx()fx同，则非零实数 a 的值为A2 B2 C4 D410. （ ）函数 f（x）=log 2x 与 g（x）= 在同一直角坐标系中的图象是12xA B C D11.( ) 函数 对于任意实数 x 满足条件 ，若 ，则fx12fxf5f5
3、fA B C D15112. （ ）函数 的单调递增区间为2()log(4)fxA （0，+） B （，0） C （2，+） D （，2）13. （ ）设函数21,()xf，已知 ()1fa，则 的取值范围是A12,B (,) C,2,D1,214. （ ）已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时则方程 的实数根的个数为2(3),)10fx()()3fxA8 B7 C6 D515. ( )已知定义在 R 上的函数 f(x)( x23 x2) g(x)3 x4，其中函数 y g(x)的图象是一条连续曲线，则方程 f(x)0 在下面哪个范围内必有实数根A(0,1) B(1,2)C
4、(2,3) D(3,4)16.( ）已知函数 (),()lnxfgx， ()1hx的零点分别为123,x，则 123,x的大小关系是A B 213C 132D 321x 17.（ ）定义域为 R 的偶函数 f（x）满足对 xR，有 f（x+2）=f（x）+f（1） ，且当x2，3时，f（x）=2x 2+12x18，若函数 y=f（x）log a（|x|+1）在 R 上恰有六个零点，则 a 的取值范围是A （0， ） B C D55(,1)53(,)3(,)18.（ ）已知函数 ， ，若对于任一实数 ，与 的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是A B C D二、填空：19.若扇形的弧长与面积
5、的数值都是 4，则其中心角的弧度数的绝对值是_。20.已知17sincos2312， 则的值等于_.21.幂函数 xy，当 取不同的正数时，在区间 ,0上它们的图像是一族美丽的曲线ONMyBAx（如图） 设点 )1,0(,BA,连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数xy,的图像三等分，即有 .NAM,那么 .22.若函数 4logxaf （ 0 且 a1）的值域为 R，则实数 a的取值范围是 三、解答：23.已知集合 A |(2)(31)0xa，B2|0(1)xa当 a2 时，求 AB； 求使 BA 的实数 a 的取值范围24. (1)已知角 终边上一点 0),34(aP，求 )29(
6、sin)21cos(3的值.(2)已知 tan3，求 212sincos的值： 25. 已知函数 2fxabc0满足 0f,对于任意 xR 都有fx,且 11fx,令 10g.（I）求函数 g的单调区间；（II）若 2，求函数 在区间 0,上的零点个数.2017 学年第一学期高一数学周周练（11.10）试卷答案1.C2.A【解答】解：集合 A 有：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5故选：A【点评】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题3.D【解答】解：在 A 中，当 0x1 时，y1，所以集合 A 到集合 B 不
7、成映射，故 A 不成立；在 B 中，1x2 时，y1，所以集合 A 到集合 B 不成映射，故 B 不成立；在 C 中，0x1 时，任取一个 x 值，在 0y2 内，有两个 y 值与之相对应，所以构不成映射，故 C 不成立；在 D 中，0x1 时，任取一个 x 值，在 0y2 内，总有唯一确定的一个 y 值与之相对应，故 D 成立故选：D4. B【解答】解：函数 f（x）是偶函数，f（x）=f（x） ，ax 2（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化为（2+a）x=0，对于任意实数 x 恒成立，2+a=0，解得 a=2f（x）=2x 2+1，其单调递增区间为（，0故选 B5.A【解答】解：
8、f（3）= ，f（ ）= = ，所以 f（f（3） ）=f（ ）= ，故选 A6.C【解答】解：由题意，函数 f（x）的定义域为（0，+） ；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x3|ln（x+1）=0 的根令 y1=|x3|，y 2=ln（x+1）x（x0） ，在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选：C7.D8.A9.C【解答】解：由题意：函数 f（x）= ，若 a0，由于 ax2+bx0，即 x（ax+b）0，对于正数 b，f（x）的定义域为：D=（， 0，+） ，但 f（x）的值域 A0，+） ，故
9、DA，不合要求若 a0，对于正数 b，f（x）的定义域为 D=0， 由于此时函数 f（x） max=f（ ）= = = 故函数的值域 A=0， ，由题意，有： = ，由于 b0，解得：a=4故选 C10.B【解答】解：由于函数函数 f（x）=log 2x 与是（0，+）上的增函数，且它的图象过（1，0）函数 g（x）=（ ） x+1 =2x1 是 R 上的减函数，且它的图象过（0， ）故选：B11.B12.C【解答】解：函数 的定义域为：x2 或 x2，y=log 2x 是增函数，y=x24，开口向上，对称轴是 y 轴，x2 时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数 的单调递增区间为（
10、2，+） 故选：C13.C解： 1a 时2()1， 2或 0，故 a，时， ，故 ，综上， a的取值范围是1(,2),，所以 C选项是正确的8 【答案】A试题分析：因函数的定义域为 (,1)(2,)，对称轴为32x，故单调递减区间为 (,1)，所以应选 A14.B【解答】解：方程 f（x2）= （x2）的实数根的个数，即方程 f（x）= x 的实数根的个数，即函数 y=f（x）与函数 y= x 的图象交点的个数，函数 y=f（x）与函数 y= x 的图象如下图所示：由 y=（x+3） 2+2 与 y= x 相交，故两个函数图象共有 7 个交点，故方程 f（x2）= （x2）的实数根的个数为 7
11、，故选：B15.B16.A17.C【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1） ，且 f（x）是定义域为 R 的偶函数令 x=1 所以 f（1+2）=f（1）+f（1） ，f（1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为 2 的偶函数，当 x2，3时，f（x）=2x 2+12x18=2（x3） 2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线函数 y=f（x）log a（|x|+1）在（0，+）上有六个零点，令 g（x）=log a（|x|+1） ，f（x）0，g（x）0，可得 a1，要使函数 y=f（x）log a（|x|+1）在（0，+）上有六个零点，如上图
12、所示，只需要满足，解得 ，故选：C18.【解析】： .当 时，显然成立当 时，显然不成立；当 显然成立；当 时 ，则 两根为负，结论成立故19.220.1321.122. 04a或 123.24.（1 ） 43tanxy， |5sinary2 分 )0(827sintcosin)29(si)2cos( 223 a；6 分（2 ）222221sinsta131sincocon725.（I）解： 0f， 0. 对于任意 xR 都有 1122fxfx,函数 f的对称轴为 ，即 ba，得 b. 又 x，即 210axb对于任意 xR 都成立， 0,且 21b， , fx gf211,.xx 当 1x时，函数 21gxx的对称轴为 12x，若 2，即 0，函数 在 ,上单调递增； 若 12，即 2，函数 gx在 1,2上单调递增，在 1,2上单调递减 当 x时，函数 21xx的对称轴为 x，则函数 g在 1,上单调递增，在 1,2上单调递减 综上所述，当 02时，函数 gx单调递增区间为 ,，单调递减区间为1,； 当 2时，函数 gx单调递增区间为 1,2和 1,2，单调递减区间为1,和 1,2 （II） 当 0时，由(2)知函数 gx在区间 0,1上单调递增，又 0,g，故函数 x在区间 1上只有一个零点
