1、理科数学 第 页 共 4 页1双向细目表难易度题型题号分值 考察内容 简单 中等 较难1 5 集合及其交并补运算 2 5 充要条件的判断 3 5 三角函数图像平移 4 5 函数图像、单调性、比较大小 5 5 空间直线平面相关平行垂直判断 6 5 线性规划、整数最优解问题 7 5 函数解析式及方程根的问题 选择题408 5 椭圆离心率问题 9 6 三视图及其表面积体积问题 10 6 数列问题 11 6 抛物线与双曲线综合问题 12 6 向量综合问题 13 4 直线问题与基本不等式综合问题 14 4 距离最值综合问题 填空题3615 4 立体几何线面角及综合问题 16 15 三角函数与解三角形 1
2、7 15 立体几何证明、求二面角问题 18 15 圆锥曲线综合应用 19 15 函数综合问题 解答题74 20 14 数列与不等式的综合问题 理科数学 第 页 共 4 页22016 年高考模拟卷理科数学卷考试时间 120 分钟 总分 150 分参考公式：棱柱的体积公式 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高VShSh棱锥的体积公式 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 13球的表面积公式 棱台的体积公式 24R 123VS球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，3V12,S其中 表示球的半径 表示棱台的高Rh选择题部分一、选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分）1、
3、（原创）设集合 ，则 =（ ）212,logAxBxABA. B. C. D. ,3,40,3,42、（原创）设 是等差数列， ，则“ ”是“namnstN、 、 、 mnst”的 （ ）tsnmaA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、（改编）为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ xy3cos-in xy3sin2）A.左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 44C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位12124、（原创）已知 , , ，则使得 成立的 可能取值为（ ）tatblntcsicbatA、0.5 B、1 C、 D、325、（原创
4、）已知两条异面直线，以及空间给定一点，则（ ）A. 必存在经过该点的平面与两异面直线都垂直B. 必存在经过该点的平面与两异面直线都平行 C. 必存在经过该点的直线与两异面直线都垂直D. 必存在经过该点的直线与两异面直线都相交6、（2006.山东卷）某公司招收男职员 名，女职员 名， 须满足约束条件xyx和理科数学 第 页 共 4 页3则 的最大值是 （ ）247,391.xy10zxyA.80 B.85 C.90 D.100 7、（原创）定义域为-2,1的函数 满足 ，且当 时，)(xf )(21(xff1,0。若方程 有 4 个根，则 m 的取值范围为（ ）xf2)(f)(A. B. C.
5、D.81,4），（ 81-16,8），（ 16-88、（改编）已知椭圆 C： ， 是椭圆的两个焦点， A 为椭圆的右顶点，2byax2F，B 为椭圆的上顶点。若在线段 AB（不含端点）上存在不同的两个点 ,使得21P，和 均为以 为斜边的直角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为21APi2121A（ ）A. B. C. D.）（ ,-5），（ -5）（ 21-5,0），（ 12非选择题部分二、填空题(本大题共 7 题，第 9、10、11、12 题每题 6 分，第 13、14、15 每空 4 分，共36 分）9、（原创）已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）
6、视图的面积为 表面积为 .体积为 . 10、（原创）若等差数列 na满足 12， 465a，则公差d_； 2460 _ 11、（原创）若点 为抛物线 上一点，则抛物线焦点坐标)(，P2ypx为 ；若双曲线 经过点 P，且与抛物线共焦点，则双曲线21(0,)xab的渐近线方程为 12、（改编）已知两个向量 ， 的夹角为 30， ， 为单位向量，3ab, 则 的最小值为 若 =0，则 = .btatc)1(ccbt侧(左)视图2理科数学 第 页 共 4 页413、（2014.杭州重点中学高二联考卷）已知实数 满足 则原点abc、 、 03cba到直线 的距离的最大值为 .(0,)O0axbyc14
7、、（改编）已知点 ，点 在曲线 上运动，点 在曲线),4(MPxy82Q上运动，则 取到最小值时 的横坐标为 .1)2(yxQ215、（改编自 2014.温州八校卷）在正方体 中，1ABCD是棱 的中点， 是侧面 内的动点，且 平面E1CF1/F，则 与平面 所成角的正切值 的取值范围为 . 1DABt三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）16、（2015.山东一模卷）在 分别为内角 A,B,C 的对边.已知：,ACabc中 ，的外接圆的半径为 .22sinisinAaB2（1）求角 C 和边 c；（2）求 的面积 S 的最大值并判断取得最大值时三角形的形状 .B17、（原创）如图，已
8、知四边形 ABCD 为菱形，且 ,取 AB 中点为 E，AD 中点60AF。现将四边形 EBCD 沿 DE 折起至 EBHD。（1）求证： ABHE平 面/（2）若二面角 A-DE-H 为直二面角，设平面 ABH 与平面 ADE 所成二面角的平面角为，试求 的值。90ocsEFCBDAEBBBHDFAA1D1CBEF.理科数学 第 页 共 4 页518、（原创）已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ，且经过C1(30)F2(,)点 1(3,)2P（）求椭圆 的标准方程；（）若直线 l 经过左焦点 ，且与椭圆相交于 A、B 两点，判断 是否为定值？1F1BFA若是求出此定值；若不是，说明理由。19、已
9、知函数 .2()()xbf为 常 数（）当 ，函数 有且仅有一个零点 ，且 时，求 的14f (Ffxk0xk值；（）若 ，用定义证明函数 在区间 上为单调递增函数.0b()yf),0(（）若 ，当 3,1x时不等式 2x恒成立，求 的取值范围 b20、（2011 年.广东佛山二模）已知数列 、 中,对任何正整数 都有：nabn112132122nnnabab(1)若数列 是首项和公差都是 1 的等差数列,求证：数列 是等比数列； n(2)若数列 是等比数列,数列 是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理nn由；理科数学 第 页 共 4 页6(3)若数列 是等差数列,数列 是等比数列
10、,求证： nanb 231.12nbaba2016 年高考模拟卷理科数学参考答案及评分标准1、选择题2、填空题9、 33213210、 1023 11、 21 )0(， 1212、 13、 2114、 2 15、 2,3、解答题16、（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2 （a 2c2）=b（a b），整理得：a 2c2=abb2，即 a2+b2c2=ab， 3 分c2=a2+b22abcosC，即 a2+b2c2=2abcosC， 2abcosC=ab，即 cosC=所以：C=5 分由 c=2RsinC=2 = 7 分（2）由（1）得：A+B=利用正弦定理得： BbAasin2,sin2题号
11、 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D D C C D A理科数学 第 页 共 4 页7所以： )sin21co3(sin2sin32si1 AABACabSABC 10 分)6in(3当 2A = 时，12 分223maxABCS此时 A= ，由于 A=C=所以：B=所以：ABC 为等边三角形 15 分17、（1）取 AH 的中点 G，连接 BG，FG，EF 2 分因为四边形 ABCD 为菱形，所以 BE 平行且等于HD2又因为 FG 为三角形 ABH 的中位线，所以 FG 平行且等于 1故 BE 平行且等于 FG，即 BEFG 为平行四边形，因此 EF 平行 BG 4 分所以 5
12、 分ABHEF平 面/（2）因为 ，所以60DE故翻折之后 ,因此 为二面角 A-DE-H 的平面角，故 ,B.因此 7 分9BEAB方法一、 建立直角坐标系，以 E 为坐标原点，以 AE 为 x 轴，DE 为 y 轴，且设菱形边长为 a，则 平面 ABH 的法向量为 10），（ 31-分平面 ADE 的法向量为（ 0,0,1） 13 分则二面角的余弦值为 15 分72cos方法二、延长 DE、HB 交于点 O，则由已知得 ADEH平 面过 D 作 ,垂足点为 M，连接 HM，则 为二面角的平面角。AEFCBDA理科数学 第 页 共 4 页8再求值即可。18、（1）利用定义 ，故aPF2414
13、 分42yx（2）设直线 l 斜率存在，且方程为 ,与椭圆的两个交点为 ,)3(xky )1yxA（，则),yxB（=41)3(3(221211 xxyAF 1同理， 7 分21xB故 =1FA 16)(342342112 xx而 联立后得，4)(2yxk 04)22kk（知 ， 10 分13221k142kx代入知 =4 13 分 1BFA若直线斜率不存在，则直线 l 为 ，可得 ,3x211BFAEBBBHDFAOM理科数学 第 页 共 4 页9同样可得 =4 15 分1BFA19、（1） ，得 ，2 分4f4b又 仅一根，则由函数图像可知若 ，kxf)(2 0k则 k=4 4 分（2）在
14、 ）任意取 ，并假设 ，（ 021, 210x则 =2121)(xbxff )-)(211b（因为 ， 所以 ， 6 分2100b00x故 ，即函数 在区间 上为单调递增函数.)(xff ()yf),(8 分（3）由函数图像知， 在 递减， 递增xbf)()0，（ ),(b9 分故当 时， 单调递减，故 ，得 ，因此 成立；9b3,1x2)3(f3911 分当 时， ，因此 ；1)()(minbff 1b13 分当 时， 单调递增，故 ，得 ，因此无解。0b3,1x2)(f综上所述， 15 分)20、（1）依题意数列 的通项公式是 ，nana故等式即为 ，11223(1)2nbb，12()nn
15、 两式相减可得 -3 分121n得 ，数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列 -4 分1nbnb理科数学 第 页 共 4 页10（2）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则 ，从而有：nbq1nb，12312n nqaqaa 又 ，4123nn n故 -6 分1(2)2nnb，nqqa要使 是与 无关的常数，必需 ， -8 分1n 即当等比数列 的公比 时，数列 是等差数列，其通项公式是 ；b2qnanab当等比数列 的公比不是 2 时，数列 不是等差数列 -9 分n（3）由（2）知 ， - -10 分a显然 时 ,1n32niib当 时323111142niia -12 分231n-14 分21)(1nn
