1、首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第 1 页 共 8 页韶关学院大学生数学竞赛（数学类）样卷专业_年级 _ 班级 学号_姓名 （本试卷满分：150 分；竞赛时间：150 分钟；竞赛方式：闭卷笔试）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 签名得分得 分 阅卷教师一一、单选题（每小题 4 分，共 24 分）1. 设 不共面，那么当 与 共线时， （ ）1,2,3 1+2 1+2 =(A)0; (B) ; (C) ; (D)1.632. 下列哪个矩阵不可对角化？（ ）(A) (B)(1 2 32 3 43 4 5) (1 2 30 4 50 0 6)(C) (D)(2 1 00 2 10 0 2)
2、 (10001 23 10045 6 10)3. 当 满足( )时，二次型 221231312,)fxkxxk是正定型.13x(A) (B) (C) (D) 1 不存在 1 4.累次积分 可以写成( )cos20(,sin)dfrrd(A) ; (B)10,)xfy 210,)yfx(C) ; (D) ( 2(首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第 2 页 共 8 页5. 设 和 在 内有定义， 为连续函数且()fx,()fx. 有间断点.则( )()0fx(A) 必有间断点 . (B) 必有间断点.2(x(C) 必有间断点. (D) 必有间断点.()fx)(f6.下述各选项正确的是( )(A)若
3、 和 都收敛 ,则 收敛.21nu21nv 21()nuv(B)若 收敛,则 和 都收敛.1n21n21n(C)若正项级数 发散,则 .1nun(D) 若级数 收敛,且 ,则级数 也收敛.1n(12)nv 1nv得 分 阅卷教师二二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）1. 以 为根的次数最小的有理系数多项式的次数为 2,i2.设则当1=(1, 4, 1), 2=(2, 1,5), 3=(6 ,2,16), =(2 , 3)= 时， 能被 线性表示.t 13,3. 设函数 由方程 所确定,则曲线 在()yfx42lnyx()yfx点(1, 1)处的切线方程是 _.4. 绕 轴旋转所得的曲面方
4、程为(,)|(3)2+2=0,=0首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第 3 页 共 8 页.5. 二次曲线 ,当 值取 时，曲线2+427+3=0 为椭圆型曲线.6 =_.21ln()0limcosxx7. 设 ,其中)gfud210(xxf若若 2则 .(2)g8. 广义积分 =_.21arctnxd得 分 阅卷教师三三、 （本题满分 22 分，第一题 10 分，第二题 12 分）1、求通过点(-1,2,1)且和两平面 与+21=0都平行的直线方程.+2+1=02、计算下列 阶三对角矩阵的行列式：n首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第 4 页 共 8 页1212nD得 分 阅卷教师四四、 （本题
5、满分 25 分，第一题 10 分，第二题 15 分）1、设 阶实方阵 的所有特征值的模都小于 1，证明：nA.0limk首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第 5 页 共 8 页2、设 是由数域 F 上 n 阶矩阵组成的向量空间， 和 分别是 F 1 2上对称矩阵和反对称矩阵组成的子集，求证： 和 分别都是 V1 2的子空间，且 ,并求出它们的维数.=12五 得 分 阅卷教师首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第 6 页 共 8 页五、 （本题满分 10 分）计算二重积分，2()2sin()xyDIeydx其中积分区域 .,得 分 阅卷教师六六、 （本题满分 10 分）求幂级数 的和函数 及 的极值.21()(1)nnx()fxf.首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第 7 页 共 8 页得 分 阅卷教师七七、 （本题满分 12 分）设 22()sin(,0,(,)0,.xyxyf证明： 在点（0,0）处连续但不可微。(,)fxy首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第 8 页 共 8 页得 分 阅卷教师八八、 （本题满分 15 分）设 在0,1 上二阶可导， 求证：()fx 01(0),min(),xff01ma8.x
