1、秦淮中学 2018 届高三数学南京市 2018 届高三二模讲评教案例 1：(2018 南京二模11） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y (m0)在 x1 处的切线为 l，则点mx 1(2，1) 到直线 l 的距离的最大值为 _【变式演练】(2015 江苏卷）在平面直角坐标系 中，以点 为圆心且与直线 相切的xOy)0,1( )(012Rmymx所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(2014 四川卷改编）在平面直角坐标系 中，动直线 和动直线 交xy:1l0xy:2l30xy于点 ，则动点 到定点 的最大距离是是_Px,yP)0,1(A例 2：(2018 南京二模12） 如图，在ABC 中
2、，边 BC 的四等分点依次为 D，E，F若 2， 5，则 AE 的长为AB AC AD AF _【变式演练】（2016 江苏卷）如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E， F 是 AD 上的两个三等分点， ， 1BFC，则 BC的值是_ 4A(2017 南通二模）如图，在平面四边形 中， 为 的中点，且ABDO， 若 7，则 的值是_3OA5CAB AD BC DC （2017 南师附中、天一联考）矩形 ABCD 中，P 为矩形 ABCD 所在平面内一点，且满足 PA = 3，PC = B E ACD F B CDOA秦淮中学 2018 届高三数学4矩形对角线 AC = 6，则 =
3、_PDB例 3：(2018 南京二模13） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 为圆 C：(x4) 2(ya) 216 上两个动点，且 AB2 若直线 l：y2x 上存在唯一的一个点 P，使得 ，则实数 a 的值为11 PA PB OC _【变式演练】（2015 南京期初调研）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x 2y 26x50，点 A，B 在圆 C 上，且AB2 ，则| |的最大值是 _3 OA OB (2016 江苏卷改编）在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆 : 及xyM21460xyy其上一点 A(2， 4).设点 T（t， 0）满足：存在圆 上的两点 P 和 Q
4、，使得 ，则实数 t 的取,TAPQ值范围是_.例 4：(2018 南京二模14） 已知函数 f(x) tR若函数 g (x)f (f (x) 1)恰有 x3 3x2 t， x 0，x， x 0， )4 个不同的零点，则 t 的取值范围为 _【变式演练】(2017 南通二模）已知函数 其中 若函数 有 3 个不同的零点，20()1 xmf， ， ， 0()1yfx则 m 的取值范围是_ 秦淮中学 2018 届高三数学（2017 届如皋 10 月考）已知函数 ，若函数 有三个零点，012)(xxef 1)(axfy则 的取值范围是_ a例 5：(2018 南京二模17） 调查某地居民每年到商场购
5、物次数 m 与商场面积 S、到商场距离 d 的关系，得到关系式 mk (k 为常数) 如图，某投资者计划在与商场 A 相距 10km 的新区新建商场 B，且商场Sd2B 的面积与商场 A 的面积之比为 (01)记“每年居民到商场 A 购物的 次数”、 “每年居民到商场 B 购物的 次数”分别为 m1、m 2，称满足 m1m 2 的区域叫做商场 B 相对于 A 的“ 更强吸引区域”（1）已知 P 与 A 相距 15km，且PAB60 o当 时，居住在 P 点处的居民是否在商场 B 相对于12A 的“ 更强吸引区域”内？请说明理由；（2）若要 使 与 商 场 B 相 距 2 km 以 内 的 区
6、域 (含 边 界 )均 为 商 场 B 相对于 A 的 “更 强 吸 引 区 域 ”， 求 的 取值 范 围 【变式演练】(2016 南京一模）如图所示， 是两个垃圾中转站， 在 的正东方向 千米处， 的南面为居民,ABBA16AB生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在 的北面建一个垃圾发电厂 . 垃圾发电厂 的选址拟满P足以下两个要求（ 可看成三个点）：垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生,P活垃圾量成反比，比例系数相同；垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点 到直线的距离要尽可能大）. 现估测得 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为 吨和 吨，问垃AB, 305
7、圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？PA BBA 居民生活区北秦淮中学 2018 届高三数学例 6：(2018 南京二模19） 已知函数 f (x)x(e x2)，g (x)xlnxk，kR ，e 为自然对数的底记函数 F(x)f( x)g (x )（1）求函数 yf ( x)2x 的极小值；（2）若 F(x)0 的解集为(0 ，+)，求 k 的取值范围；（3）记 F(x)的极值点为 m求证：函数 G(x)|F(x)|lnx 在区间(0，m )上单调递增(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)【变式演练】（2017 届南京六校 12 月联考）已知函数 ， 为自然对数的底数.xfln)(e（1）若 恒成立，求实数 的取值范围；xtf)(t（2）设 ，求函数 的单调区间；)(2RaF)(F（3）设 ，记 的最小值为 ，求证： .)(fegxgded2秦淮中学 2018 届高三数学
