1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 9 课时课题 数列极限 【教学目标】1、理解直观描述的数列极限的意义;2、掌握数列极限的四则运算法则;3、会求无穷等比数列各项的和;【教学重点】数列的极限求法【教学难点】几种常见数列类型的求法【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识:1数列极限的定义一般地,在 n无限增大的变化过程中,如果无穷数列 na中的 n无限趋近于一个常数 A,那么 叫做数列 na的极限或叫做数列 n收敛于 A,记作 limA.2几种常用的数列极限(1) limnc( 为常数) ; (2) 0;(3)当 q时, li0nq.注: limnq存在的充要条件是 1q3.数列极
2、限的四则运算法则 若 lim,linnaAbB则(1) limnabAB;(可以推广到有限多项)(2) lilinn;(可以推广到有限多项)(3)limlinnaAbB0.4.几种常见的题型(1) limnfg型(其中 fn, g是关于 n的多项式) ,分子、分母同除以 fn和中 的最高次幂;(2) linabcd型(其中 ,abcd为不全小于 1 的常数) ,分子、分母同除以底的绝对值较大的项; (3)无穷等比数列各项和设无穷等比数列 na中,公比 q满足 01,则该数列所有项和 S存在,即1limnS.二、例题分析:考点一、数列极限概念例 1、判断 21na有没有极限,如果有极限,求出其极
3、限.巩固练习:1判断下面说法是否正确,并说明理由(1)数列 3,3,3,3,,3(共 1 万个 3)的极限是 3;(2)数列 3、5、10、6、5、5、5、5、的极限是 5;(3)在 n无限增大的变化过程中,如果无穷数列 na中的项 n越来越接近于某个常数A,那么称 A 是数列 na的极限.2下列数列中,极限存在的数列是 _(填序号)(1) ; (2) ;(1)0,2n 23,n(3) ; (4)248,(),973n 97,(),8n考点二、数列极限的运算性质例 2、计算:(1) lim7n; (2) 34limn; (3) 21lim6n巩固练习:1 “ lim,linnaAbB”是“ l
4、imnabAB”成立的 _条件。2判断下面计算是否正确,并说明理由: 310li()n2310lilililimnnn03判断下面计算是否正确,并说明理由: 22213lim()nn222213limlililinnnn004已知 li3,linnab,则 li5_,lim_nnabab5计算:(1) 21lim09n; (2) 23li15n; (3)2li38n例 3、计算:(1) ;222473lim()n n(2)31li4nn巩固练习:1 22223lim( )11n nn2134(21)lim(n n3132limn例 4、化下列循环小数为分数:(1) ; (2)0.29 0.43
5、1。AA。 。、。AA巩固练习:无穷数列 0.3, 0.03, 0.003, 0.0003 的各项和为 _考点三、无穷等比数列各项的和例 5、已知无穷等比数列 na的各项的和是 4,求首项 1a的取值范围.巩固练习:1在无穷等比数列 中, ,求首项 的取值范围。na121lim()2na1a2计算: 。1124lim3nn3计算: lim21nn.提高练习:(1)若数列a n是首项 1,公比为 a 的无穷等比数列,且 an各项的和为 a,则 a 的值32是 ( )A1 B2 C D12 54(2)若首项为 a1,公比为 q 的等比数列 na的前 n 项和总小于这个数列的各项和,则首项 a1,公
6、比 q 的一组取值可以是(a 1,q)= .例 6、已知数列 na是无穷等比数列,且所有项的和存在.(1)若 ,求 的取值范围;1212na(2)若 ,求公比 q的取值范围.231na巩固练习:设数列 na的相邻两项 1,na是关于 x的方程 20ncxb的两根,数列c的前 项和为 S,若 ,且 lim5nS,求 的值.三、课堂测试:1 .11(2)lim4nnn2 = .22li()nn3若 lim1nnx存在,则 x的取值范围是 .4一个无穷正等比数列 ,已知 ,则公比 q 的取值范围是 .na1232naa5数列 12n的极限是 _6已知数列 na的通项公式为1,0nna,则 lim_n
7、a7已知2lim3nbc,则 _b8已知各项为正的等比数列 na的首项为 1,公比为 x,前 n项和为 nS,设12linSfx,求 fx的表达式. 课后作业1如果 limna,数列 nb满足20913nna,则 lim_nb2 _。1li23(1)n3若 ,abc是非零常数,则 2lim_nbca4已知 12linn,则 。5若2lim0nab,则 _,_ab。6无穷数列 的各项的和是 。11,(),39n7已知 li0nna,则 _。8已知321loglx,则 _。23x9无穷等比数列中,当 q,且每一项都是它以后所有项之和的 5 倍时, _q。10无穷等比数列之和为 94,当 1且数列各项平方之和为 81时, 。11若 12limnna,则 _。12已知等比数列 n的首项是 1,公比为 0q,它的前 n项和为 nS,且 1nT ,求 linT的值。13已知无穷等比数列 na的首项是 1,公比为 0q,它的前 n项和为 nS,记,求 limnST的值。13521nTa