1、 吉林省实验中学20142015 学年度下学期期末考试高一数学理试题一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上）1.已知数列 的通项公式为 ，则 等于（ ）na234(*)nanN4aA.1 B.2 C.0 D.32.在 中，设 ，且 ，则C 的大小为（ ABC,ACburr2,3,brr）A B C D30。 60。 10。 150。3把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么球的体积扩大到原来的 ( ) A2 倍 B 倍 C. 倍 D. 倍2324已知 a，b 为非零实数且 aa2b C D
2、1ab2 1a2b baab5 对于直线 m，n 和平面 ，有如下四个命题：(1)若 m，mn，则 n(2)若 m，mn，则 n(3)若 ， ，则 ,(4)若 m，mn，n ，则 其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D46.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )A B C8 D8203 163 6 37.在数列 中，已知 则其通项公式为 ( )na11a,2nanaA B C2n1 D2(n 1)21-8ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 b2，B ，C ，则64ABC 的面积为( )A B.
3、 C D.23+3+13-3-19.如图，在长方体 中，AB=BC=2， ，则 与平面DA1B所成角的余弦值为（ ）1BABCD10 等差数列 中，公差 ，na0d， ，则 ( )122143,nkkaL若 成 等 比 数 列 ， nkA B C Ddn13n n311 正数 yxxyxyx则满 足 ,logl)3(log, 222 的取值范围是 （ ）A B C D6,0(),6),7171,0(12在正三棱柱 中，AB1，若二面角 的大小为 60，则点1AC1CAB到平面 的距离为 ( ) C1A. 1 B. C. D123234二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、分请把答案填写在答题卡相应的横线上 ）13 已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为 nannS3na14 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF； AB与 CM 成 60角；EF 与 MN 是异面直线； MNCD，其中正确的是 15. 要制作一个容积为 4 ，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平3方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_(单位：元) 16. 棱长为 1 的正方体 中，点 分别是线段 AB， (不包括端点)1ABCD12,P1BD上的动点，且线段 平行平面 ，则四面体 的体积的最大值是 2P1A三
5、、解答题 （本大题共 6 小题，满分 70 分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本题 10 分）已知不等式 的解集为 。20xbc21x或（1）求 的值；b和 c（2）求不等式 的解集210x18.（本题 12 分） 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 向量CACabc与 平行,3mabrcos,inr（I）求 ；（II）若 ， ，求 的面积7219. （本题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F 分别是 PB，PC 的中点()证明：EF 平面 PAD；()求四棱锥 PABCD 的表面积
6、S20（本题 12 分）如图，在三棱锥 ABOC 中，OA 底面 BOC，OAB OAC30，ABAC4，BC ，动点 D 在线段 AB 上2(1)求证：平面 COD平面 AOB；(2)当 ODAB 时，求三棱锥 COBD 的体积CAEDBPF21（本题 12 分）. 如图, 四棱柱 中, 侧棱 底面 ABCD, AB/DC, 1ABCD1AABAD, AD = CD = 1, = AB = 2, E 为棱 的中点. 1() 证明 1BCE() 求二面角 的正弦值. 1() 设点 M 在线段 上, 且直线 AM 与平面 所成角的正弦值为 , 求线段1E1AD26AM 的长. 22.（本小题 1
7、2 分）数列 na首项 1，前 n项和 nS与 a之间满足2 ()1nSa（1）求证：数列 n是等差数列 （2）求数列 na的通项公式（3）设存在正数 k，使 对于一切 nN都成立，求1+)()21SSkL（k的最大值。参考答案选择题：1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 11.B 12.D13. 14. 15.160 16.)2(15nan 24117. （1)不等式 的解集为 所以与之对应的二次方程的两个根为 1,2 由根与系数关系的(2)不等式 化简为 不等式的解为18.(I)因为 ，所以由正弦定理，得 ，又 ，从而 ，由于 ， 所以(II)解
8、法一：由余弦定理，得，而 ， ，得 ，即因为 ，所以 ，故 面积为 .解法二：由正弦定理，得 ，而又由 知 ，所以故，所以 面积为 .19. （1）在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，EFBC，又 BCAD，EF AD，EF平面 PAD。（2） 3+20. （1）证明：AO底面 BOC，AOOC，AOOBOAB=OAC=30，AB=AC=4，OC=OB=2BC 2， OCOB，OC平面 AOBOC平面 COD，平面 COD平面 AOB（2） 321（）证明：因为侧棱 底面 ， 平面 .所以 .1C1ABD1C1ABD1CB经计算可得 ， ， ，从而 .所以在15BE23E22E中
9、， ，又 ， 平面 ， ，所以 平1C11111面 ，又 平面 ，故 .C1BC（）解：过 作 于点 G，连接 .由（）， 垂直，故 平1BE1BCEC面 ，得 ，所以 为二面角 B1CEC 1 的平面角.在 中，由1CG1 1， ，可得 .在 Rt 中， ，所以13E121263C1G1423，即二面角 B1CEC 1 的正弦值为 .1sin7BC27(3) 222（1）因为 2n时，211 nnnnSaS得 112nnS 由题意 0 ()nS 12 n又 1a n是以 1S为首项， 为公差的等差数列. （2）由（1）有 ()2nS 1 2nSN 时， 1(1)(1)23nna n. 又 1S 2()()3n n（3）设 12()nSF则21()2() 4813133nSFnn()在 N上递增 故使 ()Fk恒成立只需 min()F 又 min213F 又 0 23，所以， k的最大值是 23.
