1、 泰兴市第一高级中学 2014 年秋学期阶段练习六高 三 数 学（文）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.设全集 UR，集合 |3,|16AxBx，则集合 ()UCAB 2.若等差数列 na的前 5 项和 52S，且 2a，则 7 3.函数 23myx(常数 Z)是偶函数，且在 (0,)上是减函数，则 m 4.已知 si(4)10，且 9，则 cos的值为 5.已知向量 a， b满足 2,4， 38,16ab，则向量 a， b的夹角的大小为 6. 在平面直角坐标系 xOy中，若圆 2()4xy上存在 A， B
2、两点关于点 (1,2)P成中心对称，则直线 AB的方程为 7.设 1m，已知在约束条件 1mxy下，目标函数 2zxy的最大值为 3，则实数的值为 . 8. 设 G 为 ABC的重心， 3230aGAbBcGC，则 AB的值= .9.已知函数 ()sin2cosfxmx的图象关于直线 8x对称，则 ()fx的单调递增区间为_.10.已知等比数列 na的首项 1，其前四项恰是方程0)2)(22xx的四个根，则 nm . 11.已知点 BA,分别在函数 xef(和 xeg3)(的图象上，连接 BA,两点，当平行于 轴时， ,两点的距离是 . 12.已知圆 C： 4)(2y，点 P 在直线 l： 2
3、y上，若圆 C 上存在两点 A、 B使得 P3，则点 P 的横坐标的取值范围是 13.正实数 21,x及 )(f满足 1)(xf，且 1)(21xff，则 )(21xf的最小值等于 14.设函数 ff，且当 ,3时， lnf.若在区间 ,9内存在 3 个不同的实数 123,x使得 123fxffxt，则实数 t的取值范围为_二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 2sinisnBAC（1）求 2acb的值； （2）若 ，且 32，求 BA的值1
4、6. 已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 2，一条准线 :2lx.（1）求椭圆 的方程；（2）设 O为坐标原点， M是 l上的点， F为椭圆 C的右焦点，过点 F作 OM的垂线与以 为直径的圆 D交于 ,PQ两点若 6PQ，求圆 的方程；若 是 l上的动点，求证：点 在定圆上，并求该定圆的方程17. 某旅游景点预计 2015 年 1 月份起前 x 个月的旅游人数的和 p(x) (单位：万人)与 x 的关系近似满足 ()(392),(,122pxNx已知第 x 月的人均消费额q(x)(单位：元)与 x 的近似关系是 q(x)= 5,6)6,(7x(1)写出 2015 年第 x 月的旅游人数
5、 f(x)(单位：万人)与 x 的函数关系式；(2)试问 2015 年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？18. 在平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆 )0(1:2bayxC的左、右焦点分别为21,F，焦距为 2，一条准线方程为 P为椭圆 上一点，直线 1PF交椭圆C于另一点 Q（1）求椭圆 的方程；（2）若点 P的坐标为 ),0(b，求过 2,FQ三点的圆的方程；（3）若 11F，且 ,，求 OP的最大值.F1 F2. O xy第 18 题图19.设等比数列 na的首项为 ,21公比为 q(为正整数） ，且满足 3a是 18与 5的等差中项；数列 b满足 ).,(03)( *
6、NnRtbnt （1） 求数列 n的通项公式；（2） 试确定 t的值，使得数列 n为等差数列；（3） 当 为等差数列时，对每个正整数 ,k在 a与 1k之间插入 kb个 2，得到一个新数列 nc.设 T是数列 c的前 项和，试求满足 1mcT的所有正整数 .m20.已知函数 |1221(),()46xmmxff，其中 .R（1）若 ，试判断函数 12()(,)f的单调性，并说明理由；（2）设函数 12(),fxg，若对任意大于等于 2 的实数 1x，总存在唯一的小于 2 的实数 ，使得 12()g成立，试确定实数 m的取值范围.高三数学（文）阶段练习六参考答案1.1,3) 2.13 3.1 4
7、. 725 5. 6. 30xy 7.28. 1 9. 31,8kkz 10. 215 11.ln 12. , 13. 45 14. ln(,)9e15.解：（1）因为 2sinisBAC， 由正弦定理得 2bac，所以 20b 4 分 （2）因为 acb2， ，所以 2b， ac所以 3oBAC，由余弦定理得 22cosa，所以 258 分 所以 cos8BCAaB 即 14 分16. 解：(1)由题设得： 2ca， 21c， 21bac，椭圆 C 的方程为 y 21. -4 分x22(2)由(1)知：F(1,0)，设 M(2，t )，则圆 D 的方程：( x1) 2 21 ，(y t2)
8、t24直线 PQ 的方程：2xty20，PQ ，22(1)64ttt，6t24，t2.圆 D 的方程：(x1) 2(y1) 22 或( x1) 2(y 1) 22. -9 分证明：法一：设 P(x0，y 0)，由知 001)14ttx，即200xyt消去 t 得 x y 2，点 P 在定圆 x2y 22 上 -14 分20 20法二：设 P(x0，y 0)，则直线 FP 的斜率为 kFP .FPOM，y0x0 1直线 OM 的斜率为 kOM ，直线 OM 的方程为 y x，所以x0 1y0 x0 1y002(1),xMy.MPOP， OP 0， 0002(1)(2)xxyy， x y 2，20
9、 20点 P 在定圆 x2y 22 上 -14 分17.解：解：(1)当 x=1 时，f（1）=p（1）=37，当 2x12，且 xN*时， f（x）=P（x）-P（x-1）= -3x2+40x（5 分） 验证 x=1 符合 f（x） ）=-3x2+40x（xN*，且 1x12） ）（6 分）(2)第 x 月旅游消费总额为 g（x）= 2(3)(,(,16)640)72xxN=32,(,),(185401xx，9 分当 1x6，且 xN*时，g（x）=18x2-370x+1400，令 g（x）=0，解得 x=5，x=140（舍去）当 1x5 时，g（x）0，当 5x6 时，g（x）0，当 x=
10、5 时，g（x）max=g（5）=3125（万元）12 分当 7x12，且 xN*时，g（x）=-48x+640 是减函数，当 x=7 时，g（x）max=g（7）=304（万元）.13 分综上，2015 年第 5 月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为 3125 万元14 分18.解（1）解：由题意得 解得 c1， a22，所以 b2 a2 c21 所以椭圆的方程为 y21 5 分x22（2）因为 P(0，1)， F1(1，0)，所以 PF1的方程为 x y10由 解得 或 所以点 Q 为( ， )6 分 x 0，y 1， ) 43 13解法一：因为 kPF kPF 1，所以 PQF2
11、为直角三角形因为 QF2的中点为1 2( ， )， QF2 ，所以圆的方程为( x )2( y )2 1016 16 16 16 2518分解法二：设过 P， Q， F2三点的圆为 x2 y2 Dx Ey F0，则 解得 所以圆方程为 x2 y2 x y 0 10 分 13 13 43（3）设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则 ( x11， y1)， (1 x2， y2)F1P QF1 因为 ，所以 即F1P QF1 x1 1 ( 1 x2)，y1 y2， ) x1 1 x2，y1 y2， )所以 2且 ，解得 2312 分所以 x1x2 y1y2 x2(1 x 2) y x22(
12、1 )x2 OP OQ 2 2 2 ( )2(1 ) ( ) 14 分 21 32 1 32 74 58 1因为 ，2，所以 2 2，当且仅当 ，即 1 时，取等号所12 1 1以 ，即 最大值为 16 分OP OQ 12 OP OQ 1219.解：（1） 431568,68aq,解得 2q或 （舍），则 2q-3 分又 ，所以 -5 分（2）由 23()02nntb，得23ntb，所以 1234,16,bttt,则由 12，得 t - 8 分而当 时， ，由 （常数）知此时数列 为等差数列 -10分20.解：（1） ()fx为减函数。理由如下：因为 212211()4()4662x xf x
13、，由于 28()84)lnln46xx ，且 ，所以 0f，从而函数 (f为减函数。 5 分（2）若 1,2m时， 1112)(046mgxfx；2x时 2221()()0xmgf。所以 1x不成立. 7 分若 0,m时，21(4)()08xf，所以 ()gx在 2,单调递减.从而 11(),2gxf，即 0,6gx. 9 分(a)若 时， 21()()()()22xmxmxf.所以 ()x在 ,上单调递增，从而 ,f，即 21(0,)mg.要使 12)g成立，只需 2()16m，即 2()16m成立即可.由于函数 2(6mh在 ,上单调递增，且 4h，所以 4.11 分(b)若 02,x时， 2(),12()(),2.mxxgxf 所以 ()g在 ,m上单调递增，在 ,m上单调递减.从而 22()xf，即 2()01x. 13 分要使 12()成立，只需 2,6()1m成立，即 21()6m成立即可.由 0m，得 2,()684m.故当 2时， 恒成立.综上所述， (0,4). 16 分
