1、 20142015 学年第二学期第三次月考高一文科数学(考试时间:120 分钟 分值:150 分 命题人:马长虹)一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )1、不等式 230x的解集为 ( ) A |1或 B 3|12x C |2x D |或2、在空间,下列命题错误的是( )A一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交B一个平面与两个平行平面相交,交线平行C平行于同一平面的两个平面平行D平行于同一直线的两个平面平行3、在ABC中,若 22bac,则角C = ( ) A30 B45 C60 D1204、等差数列
2、 na中, 543=12,那么 na的前7项和 7S= ( ) A22 B24 C26 D285、在ABC中,若 1b, c,B=30,则 = ( ) A2 B1 C1或2 D2或 36、设等比数列 na的前 n 项和为 nS,若 63=3 则 69S = ( )A2 B 73 C 8 D37、设等差数列 na的公差 d 不为 0, 19ad,若 k是 12ka与 的等比中项,则 k=( )A. 2 B. 6 C. 8 D. 48、 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a的正方形,则原平面四边形的面积等于 ( )A 24a B 2a C. 2a D. 239、如图,四棱锥 ACDV
3、中,底面 AB是边长为2 的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为 5的等腰三角形,则二面角 B的大小( )A 60 B 45 C 30 D1210、某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 ( )A 10 B6 C8 D82 211. 当 )3,(x时,不等式 092mx恒成立,则实数 m的取值范围为 ( )A. 9 B. C. D. 9 12、四面体 ABCD 的棱长都相等,Q 是 AD 的中点,则 CQ 与平面 DBC 所成的角的正弦值. ( )A 13 B 23 C 3 D 23二、填空题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)13、过 C所在平面 外一点 P,作
4、O,垂足为 ,连接 PA, B, C,若P= = ,则 O是 A的 14、已知正数 x、 y满足 81,则 2xy的最小值是 .15、在ABC 中, AB2sintasinta ,那么ABC 的形状为 NMBPD CA16、已知数列 na中, 112,na,则通项 na . 17、已知矩形 ABCD的顶点都在半径为 4 的球 O的球面上,且 6AB, 32C,则棱锥 O的体积为 . ;18、如图是正方形的平面张开图,在这个正方体中: M与 E平行; N与 E是异面直线; B与 C成 60角; M与 B是异面直线;以上四个命题中,正确命题的序号是 三、解答题:(本题共 5 小题,共 70 分,解
5、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19、 (本题满分 12 分)解关于 x 的不等式 1)(2ax20、 (本题满分 12 分)已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是 60A的菱形,又 ABCD底 面,且 PD=CD,点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点()证明:DN/平面 PMB;()证明:平面 PMB 平面 PAD;21、 (本题满分 12 分)在 ABC中,角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c,已知 , ,2a7b60(1)求 c及 ABC的面积 S; (2)求 )2sin(CA22、 (本题满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD中, 平面 PAD, /BC,
6、PAD, E是B的中点, F是 上的点且 12F, H为 中 边上的高.(1)证明: H平面 ;(2)若 , 2, 1F,求三棱锥E的体积;23、 (本题满分 12 分)已知数列 na中, 15且 12nna( 2且 *nN).()证明:数列 为等差数列; ()求数列 1na的前 项和 nS.高一第三次月考文科数学参考答案:一、ADCDC BDBAA CB二、13、 外心 14、18 15、等腰三角形或直角三角形 16、 12n 17、3818、三、19、解:由(1ax) 20,即 x 0 时,原不等式转化为 x(ax2)0,2a即原不等式的解集为 . 10 分x|00 时,原不等式解集为 .
7、 12 分x|0x2a)20、解:()证明:取 PB 中点 Q,连结 MQ、NQ,因为 M、 N 分别是棱 AD、 PC 中点,所以 QN/BC/MD,且 QN=MD,于是 DN/MQ 3 分PMBDPBDQ平 面平 面平 面 /6 分() ACM平 面平 面 8 分又因为底面 ABCD 是 60的菱形,且 M 为 AD中点,所以 DB.又 所以 PB平 面 10 分.PADMBPMBAD平 面平 面平 面平 面 12 分21、解:(1)由余弦定理 , 21472c, ,或 (舍去) , 2 分 032c1c ABC 的面积 23sin1BaS; 4 分 (2) , 6 分60,7,b7.si
8、inA 21si.7 ,角 A 是锐角, , 8 分aco 10 分C120)(212 分.142sinco3)sinsin A22、解:(1)证明: AB平面 PD, HB2 分PH为 中 边上的高, 4 分ABD, 平面 C6 分(2)连结 ,取 中点 G,连结 EE是 P的中点, /PH8 分H平面 C, 平面 ABD则 12GPH,10分11332EBCFBFVSGE112 分23、解:()设 15,nab 1 分11 1(2)2nnn nba = 1(2)n4 分所以数列 na为首项是 2 公差是 1 的等差数列.5 分()由()知, 1(),nan(1)2nna7 分8 分nnnS2)1(321 210 分-,得 nS123 11()(2nnnT 12 分