1、 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :江西省红色六校 2012 届高三第二次联考数学(文科)试题(分宜中学,南城一中,遂川中学,瑞金一中,莲花中学,任弼时中学)2012,02,25数学试题分为() ()卷,共 21 个小题。满分 150 分,考试时间 120 分钟。注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫
2、米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。第卷(选择题,共 50 分)一. 选择题.( 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数 的实部与虚部之和为( )izA、0 B、 C、1 D、222. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=axa -x+2(a0 且 a1)若 g(2)=a 则 f(2)=( )A、2 B、 C、 D、a 254743给出右面的程序框图,那么输出的数是 ( )A2450 B2550 C5050 D4900
3、4已知 、 是空间不同的平面,a、b 是空间不同的直线,下列命题错误的是( )A B,/,是 异 面 直 线 abC D/abb /ab5、若 ,则 21a成立的一个充分不必要的条件是( )R,(A) 0b(B) 0b(C) a (D) ab6设曲线1()nyx*N在点(1,1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为 nx,则20120209logllogx的值为 ( )A 19 B C 201(log9)D17,已知垂直竖在水平地面上相距 20 米的两根旗杆的高分别为 10 米和 15 米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点 的轨迹是( )PPA.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线8,已知
4、两个不相等的实数 a、b 满足以下关系式: ,2sincos04a第 3 题图Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :,则连接 A(a2,a)、B(b 2,b)两点的直线与圆 x2+y2=1 的位置关是( 2sincos04b)A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定9. 已知函数 f1(x)a x,f 2(x)x a,f 3(x)log ax(其中 a0,且 a1),在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象,正确的是( )10. 把数列 2n1依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数
5、,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,第六个括号两个数,循环分别为(3) , (5,7) ,(9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27) , (29,31,33) , (35,37,39,41) ,(43) (45,47)则第 104 个括号内各数之和为( )A2036 B 2048 C2060 D2072第卷(非选择题,共 100 分)二. 填空题.( 本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案写在答题卷相应的位置上。)11. =_27tan412某学校在“119”举行老师、学生消防知识比赛,报名的学生和教师的人数之比为6
6、:1,学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取 35 人组队进行比赛,已知教师甲被抽到的概率为 ,则报名的学生人数是_013.如图所示是一个几何体的三视图。正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示)则该几何体的体积为_14.24 .Fyx MNFC已 知 点 为 抛 物 线 的 焦 点 , 过 此 抛 物 线 上 的 点作 其 准 线 的 垂 线 , 垂 足 为 若 以 线 段 为 直 径 的 圆 恰MC好 过 点 , 则 圆 的 标 准 方 程 是15.已知一非零向量数列 满足na1(,)1(,)(,2nn naxyyx。给出以下结论:
7、*N且 )数列 是等差数列, ;设 ,则数列 的前 n 项和n152a2lognncac为 ,当且仅当 n=2 时, 取得最大值;记向量 与 的夹角为 ( ) ,均有TnT1n2。其中所有正确结论的序号是_4n三. 解答题.( 本大题共 6 小题,共 75 分。解答过程应写出必要的文字说明,证明过程或第 13 题图Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :演算步骤,并写在答题卷相应的位置上。)16 (本小题满分为 12 分)已知ABC 的周长为 ,且 ,21sin2sinABc角 A、B、C 所对的
8、边为 a、b、c(1)求 AB 的长;(2)若ABC 的面积为求角 C 的大小。1sin6c17. (本小题满分 12 分)近年来,我国机动车拥有量呈现快速增加的趋势,可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓,交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素,为了解某市的交通状况,现对其 6 条道路进行评估,得分分别为 5、6、7、8、9、10 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:评估的平均得分 0,6 6,8 8,10全市的总体交通 不合格 合格 优秀(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级。(2)用简单随机抽样方法从 6 条道路中抽取 2 条,它们的得分组成一个
9、样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。18. (本小题满分 12 分)下面一组图形为三棱锥 PABC 的底面与三个侧面已知AB BC,PAAB,PA AC .(1)在三棱锥 PABC 中,求证:平面 ABC平面 PAB;(2)在三棱锥 PABC 中,M 是 PA 的中点,且 PABC 3,AB 4,求三棱锥PMBC 的体积Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :19. (本小题满分 12 分)已知函数 (x0)各项均为正数的数列241()xfan中 a1=1, ,
10、 。 ( 1) 求 数 列 an的 通 项 公 式 ; ( 2) 在 数1()nnfaxN列 bn中 , 对 任 意 的 正 整 数 n,bn 都 成 立 , 设 Sn为 数 列 bn2(3)n的 前 n 项 和 试 比 较 Sn与 的 大 小 。220. (本小题满分 13 分)已知定义在 上的函数 ,其中 为大于零的常R32()fxaa数()当 时,令 ,13a()6hxf求证:当 时, ( 为自然对数的底数) ;0,x2lnex()若函数 ,0fg,在 处取得最大值,求 的取值范a围21. (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系中,已知焦距为 4 的椭圆的左、右顶点分别为 ,椭圆 的右
11、焦点为 ,过 作一条)0(1:2bayaxCBA、 CF垂直于 轴的直线与椭圆相交于 ,若线段 的长为 。SR、 S310(1)求椭圆 的方程;(2)设 是直线 上的点,直线 与椭圆 分别交于点 ,求证:),(mtQ9xQ、 NM、直线 MN必过 轴上的一定点,并求出此定点的坐标;x江西省红色六校 2012 届高三第二次联考数学(文)试题参考答案Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :(分宜中学,南城一中,遂川中学,瑞金一中,莲花中学,任弼时中学)2012,02,25一,选择题:二,填空题:11,
12、-1; 12,300; 13, ; 14, 221xy;15, 803三. 解答题.( 本大题共 6 小题,共 75 分。解答过程应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,并写在答题卷相应的位置上。)16 (本小题满分为 12 分)已知ABC 的周长为 ,且 ,sin2sinABc角 A、B、C 所对的边为 a、b、c(1)求 AB 的长;(2)若ABC 的面积为求角 C 的大小。1sin6c解(1) -2 分2ab1 C=1 -6 分21(2)-8 分sini63SABcab -10 分2433abab-12 分221cos3cabc17. (本小题满分 12 分)近年来,我国机动车拥有量呈
13、现快速增加的趋势,可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓,交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素,为了解某市的交通状况,现对其 6 条道路进行评估,得分分别为 5、6、7、8、9、10 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:评估的平均得分 0,6 6,8 8,10全市的总体交通 不合格 合格 优秀(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级。(2)用简单随机抽样方法从 6 条道路中抽取 2 条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。解:(1) 合格-6 分7.5x(2)基本事件为(5,6) (5,7) (5,
14、8) (5,9) (5,10) (6,7) (6,8) (6,9)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A C A B B C B DHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :(6,10) (7,8) (7,9) (7,10) (8,9) (8,10) (9,10)共 15 个-7()15PA-12 分18. (本小题满分 12 分)下面一组图形为三棱锥 PABC 的底面与三个侧面已知AB BC,PAAB,PA AC .(1)在三棱锥 PABC 中,求证:平面 ABC平面 PA
15、B;(2)在三棱锥 PABC 中,M 是 PA 的中点,且 PABC 3,AB 4,求三棱锥PMBC 的体积解:(1)如图,证明:PAAB,PAAC ,ABAC=A,PA 平面 ABC,又PA 平面 ABP平面 ABC平面 PAB-6 分(2)PA=3,M 是 PA 的中点,MA= .32又AB=4,BC=3.V M-ABC= SABC MA= 43 =3112又 VP-ABC= SABC PA= 433=6,V P-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.-13-12 分19. (本小题满分 12 分)已知函数 (x0)各项均为正数的数列21()xfan中 a1=1, , 。 ( 1
16、) 求 数 列 an的 通 项 公 式 ; ( 2) 在 数1()nnfaxN列 bn中 , 对 任 意 的 正 整 数 n,bn 都 成 立 , 设 Sn为 数 列 bn2(3)n的 前 n 项 和 试 比 较 Sn与 的 大 小 。2解(1)由题意知 21144nnnaa 是以 1 为首项 4 为公差的等差数列 2na -6 分40na43n(2)2211(31)()()(3)nn nb n1()2n-12.51nS分Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :20. (本小题满分 13 分)已知
17、定义在 上的函数 ,其中 为大于零的常R32()fxaa数()当 时,令 ,13a()6hxf求证:当 时, ( 为自然对数的底数) ;0,x2lnex()若函数 ,0fg,在 处取得最大值,求 的取值范围所以 (0,()0;,)(0xeFxeFx 所以当 时, 取得极小值, 为 )在 (,)上的最小值因为 2)ln所以 ()xexe,即 2lnxe-6 分当 时, 为极小值,所以 在0,2上的最大值只能为 或20x)(2xg)(xg)0(g; -12 分)(当 时, 在 0,上单调递减,最大值为 , )0(所以 在 ,上的最大值只能为 或 ;-11 分)0(2又已知 在 x处取得最大值,所以
18、)(gg即 解得 ,所以 6,5a-13 分240a5621. (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系中,已知焦距为 4 的椭圆的左、右顶点分别为 ,椭圆 的右焦点为 ,过 作一条)(1:2byxCBA、 CF垂直于 轴的直线与椭圆相交于 ,若线段 的长为 。 (1)求椭圆 的方程;SR、 S30(2)设 是直线 上的点,直线 与椭圆 分别交于点 ,求证:),(mtQ9xQ、 NM、直线 MN必过 轴上的一定点,并求出此定点的坐标;x(3)实际上,第(2)小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线,请你对抛物线 写出一个更一般的结论,并加以证明。)0(2pyHttp:/凤凰出版传媒集团
19、 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :解:(1)依题意,椭圆过点 ,故 ,解得 。)35,2(41925ba592ba(2 分)椭圆 的方程为 。(5 分)C1592yx(2)设 ,直线 QA的方程为 )3(12xmy,(6 分)),(m代入椭圆方程,得 , (7 分)280)6970设 ,则 , ),(1yxM848073211xx,故点 的坐标为 。(8)324(2mM)04,8320(2m分)同理,直线 的方程为 ,代入椭圆方程,得QB)(6xy,22(0m)x9180设 ,则 ,,yN20633mx。)206()(622xy可得点 的坐标为 。(10 分))0,3m若 时,直线 的方程为 ,与 轴交于 点;42068240MN1x)0,1(11若 ,直线 的方程为 ,(13 分)2MN)2063(40122mmy令 ,解得 。综上所述,直线 必过 轴上的定点 。0y1x x,1(14 分)A BQOMNxy9