容器设计的数学建模计算【摘 要】本题目属于在一定条件下求最优解的问题。具体到题目是求不同形状的容器在容积一定容器表面积最小的情况下，求容器的各项参数（圆锥台的高h，上下底面半径r, R, L；圆柱高H）之间的比值，并将解的精确度进行优化的问题。求解的大体步骤为先建立简化模型，以便于计算且使结论具有一定普遍性。使用Autocad2007绘图软件绘制图形。建立容器各项参数与表面积、体积的正确的的函数关系式，并使容器表面积达到最小，求出此时各项参数间的比值。解答过程中，因出现较为复杂的函数关系式，我们将借助数学软件LINGO9.0进行编程计算，调整输出数据的精确度的有效位数，得到最优解。【关键词】优化 最小值 比值 理想模型 1、 问题重述 容器的设计问题： （1）.要设计一个无盖的圆锥台形状的容器，上半径为R，下半径为rR，高为h。求容积在一个正常数的条件下，使该容器的表面积达到最小时的两个比值r/R , h/R的精确值（用整数的有限次四则运算及根式运算的最简形式表示）及它们精确到20位有效数字的近似值。 （2）.要设计一个无盖的容器，是一
